Đề thi học kỳ 2 Toán 10 năm 2024 — Trường THPT Nhữ Văn Lan, Hải PhòngMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Đường Hyperbol $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$ có một tiêu điểm là điểm nào dưới đây?

A
$\displaystyle (0;5)$
B
$\displaystyle (-5;0)$
C
$\displaystyle (\sqrt{7};0)$
D
$\displaystyle (0;\sqrt{7})$

Câu 2

Gieo một đồng tiền cân đối và đồng chất một lần. Xác suất để đồng tiền xuất hiện mặt sấp là?

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle -\frac{1}{2}$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle \frac{1}{2}$

Câu 3

Đường tròn $x^2+y^2-6x-8y=0$ có bán kính bằng bao nhiêu?

A
$\displaystyle 25$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle \sqrt{10}$
D
$\displaystyle 10$

Câu 4

Công thức tính số chỉnh hợp chập $k$ của $n$ phần tử là:

A
$\displaystyle A_n^k=\frac{n!}{(n-k)!k!}$
B
$\displaystyle C_n^k=\frac{n!}{(n-k)!}$
C
$\displaystyle C_n^k=\frac{n!}{(n-k)!k!}$
D
$\displaystyle A_n^k=\frac{n!}{(n-k)!}$

Câu 5

Trong khai triển $(2a-b)^5$ , hệ số của số hạng thứ 2 bằng:

A
$\displaystyle -80$
B
$\displaystyle -10$
C
$\displaystyle 80$
D
$\displaystyle 10$

Câu 6

Dạng chính tắc của Elip là

A
$\displaystyle \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$
B
$\displaystyle \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=-1$
C
$\displaystyle \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b}=1$
D
$\displaystyle \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$

Câu 7

Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ là

A
$\displaystyle 35$
B
$\displaystyle 7$
C
$\displaystyle 12$
D
$\displaystyle 5$

Câu 8

Đường Elip $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{7}=1$ có tiêu cự bằng

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 9$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle 18$

Câu 9

Một tổ có 6 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên hai người. Tính xác suất sao cho trong hai người được chọn có ít nhất một người là nữ.

A
$\displaystyle \frac{1}{3}$
B
$\displaystyle \frac{2}{15}$
C
$\displaystyle \frac{4}{5}$
D
$\displaystyle \frac{2}{3}$

Câu 10

Dạng chính tắc của Parabol là

A
$\displaystyle y^2 = 2px$
B
$\displaystyle \dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1$
C
$\displaystyle \dfrac{x^2}{a^2} - \dfrac{y^2}{b^2} = 1$
D
$\displaystyle y = px^2$

Câu 11

Tìm pt chính tắc của hypebol?

A
$\displaystyle \dfrac{x^2}{9} + \dfrac{y^2}{36} = 1$
B
$\displaystyle \dfrac{x^2}{2} - \dfrac{y^2}{3} = 1$
C
$\displaystyle \dfrac{x^2}{12} - \dfrac{y^2}{4} = -1$
D
$\displaystyle \dfrac{x^2}{6} + \dfrac{y^2}{10} = -1$

Câu 12

Gieo hai con súc sắc cân đối, đồng chất. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt của hai con súc sắc bằng 7 là

A
$\displaystyle \dfrac{1}{6}$
B
$\displaystyle \dfrac{6}{7}$
C
$\displaystyle \dfrac{5}{6}$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{7}$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
y^2 = 3x có đường chuẩn là \Delta: x = \dfrac{3}{4}
b)
y^2 = 3x có tiêu điểm là F\left(\dfrac{3}{4};0\right)
c)
y^2 = 2x có tiêu điểm là F(2;0)
d)
y^2 = 2x có đường chuẩn là \Delta: x = \dfrac{-1}{2}

Câu 2

Một nhóm có 7 bạn nam và 6 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên cùng một lúc ra 5 bạn đi làm công tác tình nguyện. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
Số phần tử của không gian mẫu bằng 1287
b)
Số các kết quả thuận lợi cho biến cố "Trong 5 bạn được chọn có đúng 3 bạn nam" bằng: 525
c)
Số các kết quả thuận lợi cho biến cố "Trong 5 bạn được chọn có nhiều nhất 3 bạn nam" bằng: 1056
d)
Số các kết quả thuận lợi cho biến cố "Trong 5 bạn được chọn có ít nhất 3 bạn nam" bằng: 231

Câu 3

Khai triển $\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^4$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
Số hạng không chứa x là 6
b)
Hệ số của x^2 là \frac{1}{4}
c)
Hệ số của x^4 là 1
d)
Sau khi khai triển, biểu thức có 5 số hạng

Câu 4

Một hộp đựng $9$ thẻ được đánh số từ $1$ đến $9$ . Rút ngẫu nhiên $5$ thẻ. Khi đó: Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
Xác suất "Các thẻ ghi số 1,2,3 được rút" bằng: \frac{5}{42}
b)
Xác suất "Không thẻ nào trong 3 thẻ ghi số 1,2,3 được rút" bằng: \frac{1}{21}
c)
Xác suất "Có đúng 1 trong 3 thẻ ghi số 1,2,3 được rút" bằng: \frac{6}{11}
d)
Xác suất "Có ít nhất một trong 3 thẻ ghi số 1,2,3 được rút" bằng: \frac{20}{21}

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Mái vòm của một đường hầm có hình bán elip. Chiều rộng của đường hầm là $10 m$ , điểm cao nhất của mái vòm là $3 m$ . Gọi $h$ là chiều cao của mái vòm tại điểm cách tâm của đường hầm $2 m$ . Tính $h$ ?

Mái vòm đường hầm hình bán elip có chiều rộng 10m, chiều cao 3m và chiều cao h tại điểm cách tâm 2m

Trả lời:

Câu 2

Phương trình đường tròn $(C)$ nhận $AB$ làm đường kính với $A(1;1), B(7;5)$ . Đường tròn $(C)$ đi qua điểm $E$ có hoành độ là $2$ . Tung độ dương của điểm $E$ là:.....

Trả lời:

Câu 3

Một hộp đựng $10$ thẻ được đánh số từ $1$ đến $10$ . Rút ngẫu nhiên hai thẻ và nhân hai số ghi trên hai thẻ với nhau. Xác suất để tích hai số được đánh trên thẻ là số chẵn bằng.......

Trả lời:

Câu 4

Một nhóm bạn có $5$ bạn gồm $2$ bạn nam Mạnh, Dũng và $3$ nữ là Hoa, Lan, Ngọc được xếp ngẫu nhiên trên một ghế dài. Kí hiệu MDHLN là cách sắp xếp theo thứ tự: Mạnh, Dũng, Hoa, Lan, Ngọc. Tìm số phần tử của biến cố $B$ : "xếp nam và nữ ngồi xen kẽ nhau".

Trả lời:

Câu 5

Một nhà vòm chứa máy bay có mặt cắt hình nửa elip cao 5 m, rộng 20 m. Khoảng cách theo phương thẳng đứng từ một điểm cách chân tường 5 m lên đến nóc nhà vòm bằng $\frac{a\sqrt{b}}{c}$ với $a,b,c$ là các số nguyên dương. Tính giá trị biểu thức $T = a + 2b - c$ .

Trả lời:

Câu 6

Cho tập hợp $A = \{2;3;4;5;6;7;8\}$ . Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số của tập $A$ . Chọn ngẫu nhiên một số từ $S$ , xác suất để số được chọn mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ bằng $\frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và $a, b \in \mathbb{N}$ . Tính $T = 2a + b$ ?

Trả lời:

HẾT