Đề khảo sát chất lượng Toán 10 lần 1 học kỳ 2 năm 2024 — Trường THPT Bình Giang, Hải Dương

Câu 1

Cho tập khác rỗng $A=[2a;20-a], a \in \mathbb{R}$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của $a$ để tập $A$ chứa đúng $9$ số nguyên?

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle 1$

Câu 2

Cho đoạn $AB=4a$ . Với điểm $M$ tùy ý, tìm giá trị nhỏ nhất của tổng $3MA^{2}+MB^{2}$

A
$\displaystyle 12a^{2}$
B
$\displaystyle 8a^{2}$
C
$\displaystyle 4a^{2}$
D
$\displaystyle 16a^{2}$

Câu 3

Tìm góc giữa 2 đường thẳng $\Delta_{1}: 6x-5y+15=0$ và $\Delta_{2}: \begin{cases} x=10-6t \\ y=1+5t \end{cases}$

.

A
$\displaystyle 90^{\circ}$
B
$\displaystyle 0^{\circ}$
C
$\displaystyle 45^{\circ}$
D
$\displaystyle 60^{\circ}$

Câu 4

Cho tam giác $ABC$ có cạnh $BC=a$ , cạnh $CA=b$ . Tam giác $ABC$ có diện tích lớn nhất khi góc $C$ bằng:

A
$\displaystyle 120^{\circ}$
B
$\displaystyle 60^{\circ}$
C
$\displaystyle 150^{\circ}$
D
$\displaystyle 90^{\circ}$

Câu 5

Cho $\vec{a}=2\vec{i}-3\vec{j}$ và $\vec{b}=-\vec{i}+2\vec{j}$ . Tìm tọa độ của $\vec{c}=\vec{a}-\vec{b}$ .

A
$\displaystyle \vec{c}=(-3;5)$
B
$\displaystyle \vec{c}=(1;-1)$
C
$\displaystyle \vec{c}=(2;7)$
D
$\displaystyle \vec{c}=(3;-5)$

Câu 6

Hệ bất phương trình $\begin{cases} x \ge 0 \\ y \ge 1 \\ 3x+8y \le 24 \end{cases}$

có bao nhiêu nghiệm $(x_{0};y_{0})$ với $x_{0};y_{0}$ nguyên dương.

A
$\displaystyle 10$
B
$\displaystyle 12$
C
$\displaystyle 7$
D
$\displaystyle 0$

Câu 7

Cách viết nào sau đây là đúng:

A
$\displaystyle \{a\} \subset [a;b]$
B
$\displaystyle a \in (a;b]$
C
$\displaystyle a \subset [a;b]$
D
$\displaystyle \{a\} \in [a;b]$

Câu 8

Cho hai điểm $A(1;1), B(7;5)$ . Phương trình đường tròn đường kính $AB$ là:

A
$\displaystyle x^{2}+y^{2}-8x-6y-12=0$
B
$\displaystyle x^{2}+y^{2}-8x-6y+12=0$
C
$\displaystyle x^{2}+y^{2}+8x+6y-12=0$
D
$\displaystyle x^{2}+y^{2}+8x+6y+12=0$

Câu 9

Cho tam giác $ABC$ có tọa độ ba đỉnh lần lượt là $A(2;3), B(5;4), C(2;2)$ . Tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác có tọa độ là

A
$\displaystyle (3;3)$
B
$\displaystyle (1;1)$
C
$\displaystyle (2;2)$
D
$\displaystyle (4;4)$

Câu 10

Cho hình chữ nhật $ABCD$ có độ dài các cạnh $AB=a; AD=a\sqrt{3}$ . Khi đó giá trị của tích vô hướng $\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AC}$ bằng

A
$\displaystyle a^{2}\sqrt{3}$
B
$\displaystyle a^{2}$
C
$\displaystyle 2a^{2}\sqrt{3}$
D
$\displaystyle 3a^{2}$

Câu 11

Hai đường thẳng $d_{1}: mx+y=m+1; d_{2}: x+my=2$ song song khi và chỉ khi:

A
$\displaystyle m = 2$
B
$\displaystyle m = 1$
C
$\displaystyle m = -1$
D
$\displaystyle m = \pm 1$

Câu 12

Phương trình $(50 + x)^4 - 3(50 + x)^2 - 4 = 0$ sau khi đặt $t = (50 + x)^2$ thì trở thành

A
$\displaystyle t^4 - 3t^2 - 4 = 0$
B
$\displaystyle t^2 + 3t + 4 = 0$
C
$\displaystyle x^2 - 3x - 4 = 0$
D
$\displaystyle t^2 - 3t - 4 = 0$

Câu 13

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho hai vectơ $\vec{a} = (-3;2), \vec{b} = (-1;-7)$ . Tìm tọa độ vectơ $\vec{c}$ biết $\vec{c}.\vec{a} = 9, \vec{c}.\vec{b} = -20$ .

A
$\displaystyle \vec{c} = (1;3)$
B
$\displaystyle \vec{c} = (-1;-3)$
C
$\displaystyle \vec{c} = (1;-3)$
D
$\displaystyle \vec{c} = (-1;3)$

Câu 14

Biết rằng đồ thị $(P): y = ax^2 + bx + 2$ $(a > 1)$ đi qua điểm $M(-1;6)$ và có tung độ đỉnh bằng $-\dfrac{1}{4}$ . Tính tích $P = ab$ .

A
$\displaystyle P = -3$
B
$\displaystyle P = 28$
C
$\displaystyle P = -2$
D
$\displaystyle P = 192$

Câu 15

Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm $(x;y)$ : $\begin{cases} 2x + 3y = -5 \\ 4x + 6y = 10 \end{cases}$

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 0$
C
Vô số
D
$\displaystyle 2$

Câu 16

Cho hai điểm $A(5;7), B(3;1)$ . Tính khoảng cách từ gốc $O$ đến trung điểm $M$ của đoạn $AB$

A
$\displaystyle 2\sqrt{10}$
B
$\displaystyle \sqrt{10}$
C
$\displaystyle 4\sqrt{2}$
D
$\displaystyle 5$

Câu 17

Cho 2 điểm $A(3;-1), B(0;3)$ , tìm tập hợp các điểm $M$ thuộc $Ox$ có hoành độ là số nguyên sao cho khoảng cách từ điểm $M$ tới đường thẳng $AB$ bằng $1$ .

A
$\displaystyle \left(\dfrac{4}{3};0\right)$
B
$\displaystyle (1;0)$
C
$\displaystyle \left(\dfrac{7}{2};0\right)$
D
$\displaystyle (0;1)$

Câu 18

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho hai véctơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ biết $\vec{a} = (1;-2)$ , $\vec{b} = (-1;-3)$ . Tính góc giữa hai véctơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ .

A
$\displaystyle 135^{\circ}$
B
$\displaystyle 45^{\circ}$
C
$\displaystyle 30^{\circ}$
D
$\displaystyle 60^{\circ}$

Câu 19

Hàm số $y = \dfrac{x+1}{x-2m+1}$ xác định trên $[0;1)$ khi và chỉ khi:

A
$m < \dfrac{1}{2}$ hoặc $m \geq 1$
B
$\displaystyle m \geq 1$
C
$m \leq \dfrac{1}{2}$ hoặc $m \geq 1$
D
$\displaystyle m \in \left(-\infty; \dfrac{1}{2}\right)$

Câu 20

Phương trình tham số của đường thẳng $d$ đi qua $A(3;-6)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (4;-2)$ là:

A
$\displaystyle \begin{cases} x = 3 + 2t \\ y = -6 - t \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = -2 - t \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} x = -6 + 4t \\ y = 3 - 2t \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} x = -2 + 4t \\ y = 1 - 2t \end{cases}$

Câu 21

Trong khi khai quật một ngôi mộ cổ, các nhà khảo cổ học đã tìm được một chiếc đĩa cổ hình tròn bị vỡ, các nhà khảo cổ muốn khôi phục lại hình dạng chiếc đĩa này. Để xác định bán kính của chiếc đĩa, các nhà khảo cổ lấy 3 điểm trên chiếc đĩa và tiến hành đo đạc thu được kết quả như hình vẽ $(AB = 4,3\,cm; BC = 3,7\,cm; CA = 7,5\,cm)$ . Bán kính của chiếc đĩa này bằng.

Mảnh vỡ đĩa gốm hình tròn với các điểm A, B, C trên cung tròn, các đoạn thẳng AB = 4,3 cm, BC = 3,7 cm, AC = 7,5 cm được nối thành tam giác ABC

A
$\displaystyle 5,85\text{cm}$
B
$\displaystyle 5,73\text{cm}$
C
$\displaystyle 4,57\text{cm}$
D
$\displaystyle 6,01\text{cm}$

Câu 22

Cho $f(x) = ax^2 + bx + c$ , $(a \neq 0)$ và $\Delta = b^2 - 4ac$ . Cho biết dấu của $\Delta$ khi $f(x)$ luôn cùng dấu với hệ số $a$ với mọi $x \in \mathbb{R}$ .

A
$\displaystyle \Delta < 0$
B
$\displaystyle \Delta \geq 0$
C
$\displaystyle \Delta = 0$
D
$\displaystyle \Delta > 0$

Câu 23

Đồ thị của hàm số $y = f(x) = \begin{cases} 2x+1 \text{ khi } x \leq 2 \\ -3 \text{ khi } x > 2 \end{cases}$

đi qua điểm nào sau đây?

A
$\displaystyle (3; 7)$
B
$\displaystyle (0; 1)$
C
$\displaystyle (0; -3)$
D
$\displaystyle (2; -3)$

Câu 24

Đường thẳng đi qua $A(-1; 2)$ , nhận $\vec{n} = (2; -4)$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:

A
$\displaystyle x - 2y + 5 = 0$
B
$\displaystyle x + y + 4 = 0$
C
$\displaystyle x - 2y - 4 = 0$
D
$\displaystyle -x + 2y - 4 = 0$

Câu 25

Một vật chịu tác dụng của 2 lực $\overrightarrow{f_1}; \overrightarrow{f_2}$ với $|\overrightarrow{f_1}| = 3; |\overrightarrow{f_2}| = 4; (\overrightarrow{f_1}; \overrightarrow{f_2}) = 60^\circ$ . Hỏi lực tổng hợp tác dụng lên vật bằng bao nhiêu.

A
$\displaystyle 13$
B
$\displaystyle 37$
C
$\displaystyle \sqrt{37}$
D
$\displaystyle \sqrt{13}$

Câu 26

Mẫu số liệu sau đây cho biết sĩ số của 5 lớp khối 10 tại một trường Trung học

43 45 46 41 40

Tìm phương sai cho mẫu số liệu này.

A
$\displaystyle 43$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle 5,2$
D
$\displaystyle 26$

Câu 27

Cho tam giác $MNK$ . Khẳng định nào dưới đây đúng

A
$\displaystyle MN^2 = MK^2 + NK^2$
B
$\displaystyle MN^2 = MK^2 + NK^2 + 2.MK.NK.\cos K$
C
$\displaystyle MN^2 = MK^2 + NK^2 - 2.MK.NK.\cos K$
D
$\displaystyle a^2 = b^2 + c^2 - 2.b.c.\cos A$

Câu 28

Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} \dfrac{x^2 + 3x}{x + 1} \text{ khi } x \geq 0 \\ \dfrac{x + 1}{x - 1} \text{ khi } x < 0 \end{cases}$

. Tính $S = f(1) + f(-1)$ .

A
$\displaystyle S = 0$
B
$S$ không xác định
C
$\displaystyle S = 2$
D
$\displaystyle S = -3$

Câu 29

Tam giác $ABC$ có $a = \sqrt{3}$ cm, $b = \sqrt{2}$ cm, $c = 1$ cm. Đường trung tuyến $m_a$ có độ dài là:

A
$\displaystyle 1\text{cm}$
B
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{3}}{2}\text{ cm}$
C
$\displaystyle 1,5\text{ cm}$
D
$\displaystyle 2,5\text{ cm}$

Câu 30

Cho các tập hợp $A = [2;10)$ , $B = (m; m + 2)$ . Tìm $m$ để tập $A \supset B$

A
$\displaystyle 2 < m \leq 8$
B
$\displaystyle 2 \leq m \leq 8$
C
$\displaystyle 2 \leq m < 8$
D
$\displaystyle 2 < m < 8$

Câu 31

Giải phương trình $\sqrt{x^{2} + 2x - 3} = \sqrt{-2x^{2} + 5}$ được số nghiệm là:

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 2$
D
vô nghiệm

Câu 32

Đỉnh của parabol $(P): y = 3x^{2} - 2x + 1$ là

A
$\displaystyle I\left(-\dfrac{1}{3}; \dfrac{2}{3}\right)$
B
$\displaystyle I\left(\dfrac{1}{3}; \dfrac{2}{3}\right)$
C
$\displaystyle I\left(\dfrac{1}{3}; -\dfrac{2}{3}\right)$
D
$\displaystyle I\left(-\dfrac{1}{3}; -\dfrac{2}{3}\right)$

Câu 33

Hằng ngày bạn Hùng đều đón bạn Minh đi học tại một vị trí trên lề đường thẳng đến trường. Minh đứng tại vị trí $A$ cách lề đường một khoảng $50\,m$ để chờ Hùng. Khi nhìn thấy Hùng đạp xe đến địa điểm $B$ , cách mình một đoạn $200\,m$ thì Minh bắt đầu đi bộ ra lề đường để bắt kịp xe. Vận tốc đi bộ của Minh là $5\,km/h$ , vận tốc xe đạp của Hùng là $15\,km/h$ . Hãy xác định khoảng cách từ vị trí $C$ vị trí $B$ để hai bạn gặp nhau mà không bạn nào phải chờ người kia.

Hình 6.22 minh họa sơ đồ vị trí B, C, H trên lề đường thẳng, điểm A cách lề đường 50 m với AH vuông góc với lề đường, đoạn AB = 200 m và đường đi của Minh từ A đến C — Hình 6.22

A
$\displaystyle 300$
B
$\displaystyle 270$
C
$\displaystyle 150$
D
$\displaystyle 170$

Câu 34

Cho $f(x) = mx^{2} - 2x - 1$ . Xác định $m$ để $f(x) < 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$ .

A
$\displaystyle -1 < m < 0$
B
$m < 1$ và $m \neq 0$
C
$\displaystyle m < -1$
D
$\displaystyle m < 0$

Câu 35

Cho 4 điểm $A(-3;1)$ , $B(-9;-3)$ , $C(-6;0)$ , $D(-2;4)$ . Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng $AB$ và $CD$ .

A
$\displaystyle (-6;-1)$
B
$\displaystyle (0;4)$
C
$\displaystyle (-9;-3)$
D
$\displaystyle (-9;3)$

Câu 36

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = \dfrac{3x - 1}{2x - 2}$ .

A
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \{1\}$
B
$\displaystyle D = \mathbb{R} - 1$
C
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus 1$
D
$\displaystyle D = \mathbb{R}$

Câu 37

Cho $\overline{a} = 31.462.689 \pm 150$ . Số quy tròn của số $31.462.689$ là

A
$\displaystyle 31.462.000$
B
$\displaystyle 31.463.700$
C
$\displaystyle 31.463.600$
D
$\displaystyle 31.463.000$

Câu 38

Tập xác định của hàm số $y = \dfrac{2}{\sqrt{5 - x}}$ là

A
$\displaystyle D = (-\infty;5]$
B
$\displaystyle D = (-\infty;5)$
C
$\displaystyle D = (5;+\infty)$
D
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \{5\}$

Câu 39

Trước kia, khi đường bộ chưa phát triển con người vận chuyển các vật nặng chủ yếu bằng đường thủy, họ dựa vào sông, ngòi tự nhiên và kênh đào. Giả sử trên 1 kênh rộng 8m người ta đào một mương nước vuông góc với kênh và rộng 1m để vận chuyển các cây tre được khai thác từ trong rừng bằng cách thả trên kênh và trôi vào mương về nơi tập kết. Hỏi cây tre có chiều dài tối đa là bao nhiêu để có thể thả trôi qua kênh và mương nước trên (lấy gần đúng).

Sơ đồ kênh rộng 8m và mương nước rộng 1m vuông góc với kênh, cây tre AB đang trôi qua góc vuông

A
$\displaystyle 10,9m$
B
$\displaystyle 11,18m$
C
$\displaystyle 12,72m$
D
$\displaystyle 13,2m$

Câu 40

Cho giá trị gần đúng của $\frac{8}{17}$ là $0,47$ . Sai số tuyệt đối của $0,47$ gần số nào nhất:

A
$\displaystyle 0,0001$
B
$\displaystyle 0,004$
C
$\displaystyle 0,001$
D
$\displaystyle 0,002$

Câu 41

Các giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = -\frac{x-6}{x-m-2}$ đi qua điểm $(0;6)$ ?

A
$\displaystyle m = -1$
B
$\displaystyle m = -2$
C
$\displaystyle m < -1$
D
$\displaystyle m = -3$

Câu 42

Cho hàm số $y = mx^{2} + 3x - m$ . Hỏi đồ thị có bao nhiêu điểm cố định (điểm mà với mọi giá trị của $m$ đồ thị hàm số đều đi qua nó).

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 0$

Câu 43

Cho $\Delta ABC$ , tập hợp các điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow{MB} \cdot (\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC}) = 0$ là:

A
Đoạn thẳng
B
Một điểm
C
Đường thẳng
D
Đường tròn

Câu 44

Cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G$ , điểm $M$ sao cho $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + 4\overrightarrow{MC} = \vec{0}$ . Khi đó điểm $M$ thỏa mãn ?

A
$\displaystyle \overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC})$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AM} = 2\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}$
D
điểm $M$ là trung điểm $GC$

Câu 45

Cho hai điểm $A(-3;1)$ và $B(-5;5)$ . Điểm $M$ trên trục $y'Oy$ sao cho $MB - MA$ lớn nhất.

A
$\displaystyle M(0;-5)$
B
$\displaystyle M(0;5)$
C
$\displaystyle M(0;-6)$
D
$\displaystyle M(0;3)$

Câu 46

Bảng số liệu sau đây cho biết số lượng giày bán được theo cỡ giày của năm 2024 của một cửa hàng. Cho biết mốt của bảng số liệu.

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Số lượng giày bán được} & 312 & 201 & 201 & 182 & 122 \\ \hline \end{array}

A
405
B
312
C
201
D
40

Câu 47

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số $y = 2|x - 1| + 3|x| - 2$ ?

A
$\displaystyle (0; -4)$
B
$\displaystyle (2; 6)$
C
$\displaystyle (1; -1)$
D
$\displaystyle (-2; -10)$

Câu 48

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho $\vec{a} = 4\vec{i} + 6\vec{j}$ và $\vec{b} = 3\vec{i} - 7\vec{j}$ . Tính $\vec{a} \cdot \vec{b}$ ta được kết quả đúng là:

A
$\displaystyle 43$
B
$\displaystyle -30$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 30$

Câu 49

Một công ty du lịch thông báo giá tiền cho chuyến đi tham quan của một nhóm khách du lịch như sau: 50 khách đầu tiên có giá là 300.000 đồng/người. Nếu có nhiều hơn 50 người đăng kí thì cứ có thêm 1 người, giá vé sẽ giảm 5.000 đồng/người cho toàn bộ hành khách. Số người của nhóm khách du lịch nhiều nhất là bao nhiêu thì công ty không bị lỗ? Biết rằng chi phí thực sự cho chuyến đi là 15.080.000 đồng.

A
$\displaystyle 57$
B
$\displaystyle 59$
C
$\displaystyle 58$
D
$\displaystyle 56$

Câu 50

Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng sau đây: $\Delta_1: \dfrac{x}{2} - \dfrac{y}{3} = 1$ và $\Delta_2: 6x - 2y - 8 = 0$ .

A
Song song
B
Vuông góc
C
Cắt nhau
D
Trùng nhau