Đề thi học kỳ 2 Toán 10 năm 2024 — Trường THPT Ngô Thì Nhậm, Hà NộiMã đề 001

Thời gian: 90 phút
Số câu: 25 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn5,0 điểm

Câu 1

Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ nhóm 10 học sinh đi lao động. Tính xác suất để 3 học sinh được có ít nhất một học sinh nữ?

A
$\displaystyle \frac{2}{3}$
B
$\displaystyle \frac{4}{9}$
C
$\displaystyle \frac{17}{48}$
D
$\displaystyle \frac{17}{24}$

Câu 2

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho hai điểm $M(4;1)$ , $N(x;y)$ , $M'(2;3)$ là điểm đối xứng với $M$ qua $N$ . Khi đó $x+y$ có giá trị là:

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle -3$
C
$\displaystyle -9$
D
$\displaystyle 5$

Câu 3

Hệ số của số hạng chứa $x^3$ trong khai triển biểu thức $(5x+2)^4$ là

A
$\displaystyle 100$
B
$\displaystyle 1000$
C
$\displaystyle 1000x^3$
D
$\displaystyle 16$

Câu 4

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho $M(-1;5)$ và $N(2;4)$ . Độ dài của vectơ $\overrightarrow{MN}$ là:

A
$\displaystyle \sqrt{10}$
B
$\displaystyle \sqrt{2}$
C
$\displaystyle 10$
D
$\displaystyle (3;-1)$

Câu 5

Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức $(6x-1)^5$ ?

A
$\displaystyle 7$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle 5$

Câu 6

Điểm thi Văn của 9 học sinh như sau: $1; 1; 3; 6; 7; 8; 8; 9; 10$ . Trung vị điểm của 9 học sinh là:

A
$\displaystyle 7$
B
$\displaystyle 8$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle 5$

Câu 7

Xếp 3 bạn học sinh lớp A, 2 bạn học sinh lớp B, 1 bạn học sinh lớp C thành một hàng ngang. Có bao nhiêu cách xếp sao cho hai bạn học sinh cùng lớp không đứng cạnh nhau?

A
$\displaystyle 48$
B
$\displaystyle 120$
C
$\displaystyle 160$
D
$\displaystyle 84$

Câu 8

Một hộp có 5 viên bi đỏ và 9 viên bi xanh. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi. Xác suất để chọn được 2 viên bi khác màu là:

A
$\displaystyle \frac{15}{22}$
B
$\displaystyle \frac{45}{91}$
C
$\displaystyle \frac{46}{91}$
D
$\displaystyle \frac{14}{45}$

Câu 9

Phương sai của mẫu số liệu: $2;3;4;5;6;7$ là:

A
$\displaystyle s_x^2=\frac{35}{12}$
B
$\displaystyle s_x^2=2$
C
$\displaystyle s_x^2=4$
D
$\displaystyle s_x^2=\frac{5}{12}$

Câu 10

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hai đường thẳng $d_1: \sqrt{3}x+y=0$ và $d_2: \sqrt{3}x-y=0$ . Gọi $(C)$ là đường tròn tiếp xúc với $d_1$ tại $A$ , cắt $d_2$ tại hai điểm $B, C$ sao cho tam giác $ABC$ vuông tại $B$ . Viết phương trình của $(C)$ , biết tam giác $ABC$ có diện tích bằng $\frac{\sqrt{3}}{2}$ và điểm $A$ có hoành độ dương.

A
$\displaystyle \left(x+\frac{\sqrt{3}}{6}\right)^2+\left(y-\frac{3}{2}\right)^2=1$
B
$\displaystyle \left(x-\frac{\sqrt{3}}{6}\right)^2+\left(y+\frac{3}{2}\right)^2=1$
C
$\displaystyle \left(x-\frac{\sqrt{3}}{6}\right)^2+\left(y-\frac{3}{2}\right)^2=1$
D
$\displaystyle \left(x+\frac{\sqrt{3}}{6}\right)^2+\left(y+\frac{3}{2}\right)^2=1$

Câu 11

Cho elip $(E): \frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A
$(E)$ có độ dài trục lớn là $10$
B
$(E)$ đi qua điểm $A_1(-5;0)$
C
$(E)$ có độ dài trục bé là 6
D
$(E)$ có tiêu cự bằng 4

Câu 12

Trong một buổi khiêu vũ có 20 nam và 18 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một đôi nam nữ để khiêu vũ?

A
$\displaystyle C_{20}^1 C_{18}^1$
B
$\displaystyle A_{38}^2$
C
$\displaystyle A_{20}^1 A_{18}^1$
D
$\displaystyle C_{38}^2$

Câu 13

Elip đi qua $A(5;0)$ và có một tiêu điểm $F_1(-3;0)$ . Phương trình chính tắc của elip là:

A
$\displaystyle \frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1$
B
$\displaystyle \frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$
C
$\displaystyle \frac{x^2}{5} + \frac{y^2}{4} = 1$
D
$\displaystyle \frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$

Câu 14

Cho hai đường thẳng song song $d_1$ và $d_2$ . Trên $d_1$ lấy 17 điểm phân biệt, trên $d_2$ lấy 20 điểm phân biệt. Số tam giác có các đỉnh được chọn từ 37 điểm này là:

A
5.950
B
2.720
C
7.770
D
3.230

Câu 15

Đường thẳng đi qua $A(2;1)$ và song song với đường thẳng $(d): 2x + 3y - 2 = 0$ có phương trình là:

A
$\displaystyle x - y + 3 = 0$
B
$\displaystyle 3x - 2y - 4 = 0$
C
$\displaystyle 4x + 6y - 11 = 0$
D
$\displaystyle 2x + 3y - 7 = 0$

Câu 16

Cho các mẫu số liệu sau: $5;13;5;7;10;2;3$ . Tứ phân vị $Q_1; Q_2; Q_3$ của các mẫu số trên lần lượt là

A
$\displaystyle 5;10;3$
B
$\displaystyle 10;5;3$
C
$\displaystyle 3;5;10$
D
$\displaystyle 5;3;10$

Câu 17

Cho điểm $M(3;2)$ và đường tròn $(C): (x+2)^2 + (y-2)^2 = 25$ . Phương trình đường thẳng $d$ đi qua $M$ và cắt đường tròn $(C)$ tại hai điểm $A; B$ sao cho $AB = 8$ có phương trình là:

A
$\displaystyle 3x - 4y - 1 = 0; 3x - 7y + 5 = 0$
B
$\displaystyle x + 2y - 7 = 0; 3x - 7y + 5 = 0$
C
$\displaystyle 3x + 4y - 17 = 0; 3x - 4y - 1 = 0$
D
$\displaystyle 3x + 4y - 17 = 0; 3x + 7y - 23 = 0$

Câu 18

Cho số gần đúng $a = 326.819$ với độ chính xác $d = 200$ . Số quy tròn của $a$ là:

A
$\displaystyle 326.000$
B
$\displaystyle 32.620$
C
$\displaystyle 32.600$
D
$\displaystyle 327.000$

Câu 19

Gieo một đồng tiền xu cân đối đồng chất 3 lần. Biến cố $A$ : “Ít nhất 2 lần xuất hiện mặt sấp”:

A
$\displaystyle A = \{SSN; NSS, SNS, SSS\}$
B
$\displaystyle A = \{SSN, SNS, SSS\}$
C
$\displaystyle A = \{SSN; NSS, SNS\}$
D
$\displaystyle A = \{SSN; NNS, SNS, SSS\}$

Câu 20

Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của đường tròn $(c): (x-1)^2 + (y+3)^2 = 16$ là:

A
$\displaystyle I(1;-3), R = 16$
B
$\displaystyle I(-1;3), R = 4$
C
$\displaystyle I(-1;3), R = 16$
D
$\displaystyle I(1;-3), R = 4$

Phần II. Tự luận5,0 điểm

Câu 21

1,0 điểm

Từ các chữ số thuộc tập $A = \{1,2,3,4,6\}$ lập được bao nhiêu số tự nhiên

a)
Có 5 chữ số phân biệt
b)
Có 3 chữ số phân biệt và chia hết cho 3.

Câu 22

1,0 điểm

Gieo hai con súc sắc cân đối đồng chất. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a)
$A$ : “Lần thứ hai xuất hiện mặt 5 chấm”
b)
$B$ : “Tổng số chấm xuất hiện ở hai lần gieo bằng 7”

Câu 23

1,5 điểm

Một hộp có 20 viên bi, trong đó có 8 viên bi màu đỏ, 7 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu vàng. Lấy ngẫu nhiên ra 3 viên bi. Tính xác suất của các biến cố sau:

a)
$A$ : “Ba viên bi lấy ra đều màu đỏ”.
b)
$B$ : “Ba viên bi lấy ra đủ ba màu”.
c)
$C$ : “Ba viên bi lấy ra có không quá 2 màu”.

Câu 24

1,0 điểm

Trong hệ trục tọa độ $Oxy$ cho hai điểm $A(3;-2), B(4;1)$

a)
Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $A, B$
b)
Viết phương trình đường tròn tâm $A$ và tiếp xúc với $\Delta: 3x + 4y + 10 = 0$

Câu 25

0,5 điểm

Trong hệ trục tọa độ $Oxy$ cho hai điểm $M(4;-3), N(4;1)$ và đường thẳng $d: x + 6y = 0$ . Viết phương trình đường tròn $(C)$ đi qua $M$ và $N$ biết rằng các tiếp tuyến của $(C)$ tại $M$ và $N$ cắt nhau tại điểm $Q$ thuộc $d$ .

HẾT