Đề thi học kỳ 2 Toán 10 năm 2024 — Trường THPT Đống Đa, Hà NộiMã đề 185

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Phương trình của đường tròn tâm $I(-3;5)$ , bán kính $R=7$ là

A
$\displaystyle (x+3)^2+(y-5)^2=7$
B
$\displaystyle (x-3)^2+(y+5)^2=49$
C
$\displaystyle (x+3)^2+(y-5)^2=49$
D
$\displaystyle (x-3)^2+(y+5)^2=7$

Câu 2

Tung một đồng xu ba lần liên tiếp. Xác suất của biến cố: “Mặt sấp xuất hiện đúng một lần” bằng

A
$\displaystyle \frac{1}{2}$
B
$\displaystyle \frac{3}{4}$
C
$\displaystyle \frac{1}{8}$
D
$\displaystyle \frac{3}{8}$

Câu 3

Đường thẳng đi qua hai điểm $M(-2;5), N(4;-1)$ có phương trình

A
$\displaystyle x+y-3=0$
B
$\displaystyle y-5=0$
C
$\displaystyle x-y+7=0$
D
$\displaystyle x+2=0$

Câu 4

Trong hộp có 10 chiếc bút xanh và 5 chiếc bút đỏ. Chọn ngẫu nhiên ra 3 chiếc bút. Số cách chọn được 2 bút xanh và 1 bút đỏ là

A
$\displaystyle 100$
B
$\displaystyle 455$
C
$\displaystyle 225$
D
$\displaystyle 50$

Câu 5

Biểu thức $81x^4-108x^3+54x^2-12x+1$ là khai triển Niutơn của nhị thức nào sau đây?

A
$\displaystyle (3x-1)^4$
B
$\displaystyle (x+3)^4$
C
$\displaystyle (x-3)^4$
D
$\displaystyle (3x+1)^4$

Câu 6

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho ba điểm $A(-2;3), B(1;0), C(3;-1)$ không thẳng hàng. Tứ giác $ABCD$ là hình bình hành khi điểm $D$ có tọa độ nào sau đây?

A
$\displaystyle (0;2)$
B
$\displaystyle (2;0)$
C
$\displaystyle (0;-2)$
D
$\displaystyle (6;-4)$

Câu 7

Mẫu số liệu thống kê thời gian (đơn vị: phút) đọc hết một cuốn sách của 10 học sinh lớp 10A như sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline 120 & 125 & 110 & 101 & 132 & 127 & 133 & 112 & 123 & 130 \\ \hline \end{array}

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên bằng bao nhiêu?

A
$\displaystyle 32$
B
$\displaystyle 124$
C
$\displaystyle 18$
D
$\displaystyle 2$

Câu 8

Phương trình nào sau đây là phương trình của một đường Elip?

A
$\displaystyle \frac{x}{5^2}+\frac{y}{6^2}=1$
B
$\displaystyle \frac{x^3}{36}+\frac{y^3}{9}=1$
C
$\displaystyle \frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{16}=1$
D
$\displaystyle \frac{x^2}{11}+\frac{y^2}{2}=1$

Câu 9

Điểm kiểm tra Toán của 45 học sinh lớp 10A được thống kê như sau:

\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Điểm} & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\ \hline \text{Số học sinh} & 3 & 6 & 8 & 11 & 11 & 4 & 2 \\ \hline \end{array}

Mốt trong bảng số liệu trên là bao nhiêu?

A
$\displaystyle 11$
B
$\displaystyle 7,5$
C
$\displaystyle 8$
D
$7$ và $8$

Câu 10

Gieo một con xúc xắc hai lần liên tiếp. Xác suất của biến cố: “Số chấm xuất hiện ở hai lần gieo như nhau” bằng

A
$\displaystyle \frac{5}{6}$
B
$\displaystyle \frac{35}{36}$
C
$\displaystyle \frac{1}{6}$
D
$\displaystyle \frac{5}{36}$

Câu 11

Cho bảng số liệu về tốc độ tăng trưởng GDP của Việt Nam ở giai đoạn $2012-2019$ như sau:

\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Năm} & 2012 & 2013 & 2014 & 2015 & 2016 & 2017 & 2018 & 2019 \\ \hline \text{Tốc độ tăng trưởng \%} & 5,25 & 5,42 & 5,98 & 6,68 & 6,21 & 6,81 & 7,08 & 7,02 \\ \hline \end{array}

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên xấp xỉ số nào sau đây?

A
$\displaystyle 1,83$
B
$\displaystyle 0,66$
C
$\displaystyle 0,44$
D
$\displaystyle 6,3$

Câu 12

Số nào sau đây là số quy tròn của số gần đúng $20.242.604$ với độ chính xác đến hàng nghìn?

A
$\displaystyle 20.240.000$
B
$\displaystyle 20.243.604$
C
$\displaystyle 20.243.000$
D
$\displaystyle 20.242.600$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Trên giá sách có $10$ quyển tiểu thuyết, $8$ quyển truyện ngắn và $2$ quyển hồi kí. Một bạn chọn ra $3$ quyển để đọc.

a)
Xác suất của biến cố: “Ba quyển được chọn đều là tiểu thuyết” bằng $\frac{3}{20}$
b)
Xác suất của biến cố: “Ba quyển được chọn thuộc ba thể loại khác nhau” bằng $\frac{8}{57}$
c)
Xác suất của biến cố: “Ba quyển được chọn thuộc cùng một thể loại” bằng $\frac{68}{95}$
d)
Xác suất của biến cố: “Ít nhất một quyển truyện ngắn được chọn” bằng $\frac{46}{57}$

Câu 2

Cho nhị thức $(3x-2)^5$ .

a)
Số hạng chứa $x^5$ trong khai triển Niuton của nhị thức trên là $243x^5$
b)
Hệ số của số hạng chứa $x^2$ trong khai triển Niuton của nhị thức trên là $720$
c)
Số hạng không chứa $x$ trong khai triển Niuton của nhị thức trên là $-32$
d)
Tổng các hệ số trong khai triển Niuton của nhị thức trên bằng $1$

Câu 3

Trong chương trình văn nghệ của buổi lễ kỉ niệm ngày giải phóng miền Nam và thống nhất đất nước $30$ tháng $4$ , đội văn nghệ nhà trường thực hiện $2$ tiết mục múa, $5$ tiết mục hát và $3$ tiết mục kịch.

a)
Có $10!$ cách xếp thứ tự các tiết mục văn nghệ đó trong chương trình biểu diễn
b)
Có $40$ cách chọn ra $4$ tiết mục văn nghệ để tặng hoa
c)
Có $30$ cách chọn ra $3$ tiết mục để tặng hoa, sao cho có đủ cả múa, hát và kịch
d)
Có $50$ cách chọn ra $3$ tiết mục văn nghệ để dự thi sao cho có đúng $1$ tiết mục múa

Câu 4

Cho hai điểm $A(3;-3), B(-1;-5)$ và đường thẳng $(d): 4x-3y-2=0$

a)
Đường thẳng đi qua điểm $A$ và vuông góc với $(d)$ có phương trình $4x+3y=3$
b)
Đường tròn đường kính $AB$ có phương trình $(x-1)^2+(y+4)^2=20$
c)
Khoảng cách từ $A$ tới $(d)$ nhỏ hơn khoảng cách từ $B$ tới $(d)$
d)
Cosin của góc tạo bởi $(d)$ và đường thẳng $AB$ bằng $\frac{2}{\sqrt{5}}$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Cho đường tròn $(C): (x-a)^2 + (y-b)^2 = 25$ tiếp xúc với đường thẳng $d: 3x + 4y + 1 = 0$ tại $A(1;-1)$ . Tính: $\frac{a}{b}$ ( biết $a < 0$ ).

Trả lời:

Câu 2

Ba bạn Bình, Duy, Nam mỗi bạn viết ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc đoạn $[1;16]$ được kí hiệu theo thứ tự $a,b,c$ rồi lập phương trình bậc hai $ax^2 + 2bx + c = 0$ . Gọi $P = \frac{m}{n}$ ( $m,n$ nguyên dương và là hai số nguyên tố cùng nhau) là xác suất để phương trình lập được có nghiệm kép. Khi đó $m+n = ?$

Trả lời:

Câu 3

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho hình thang $ABCD$ có đáy lớn $CD = 3AB$ , $C(-3;-3)$ , trung điểm của $AD$ là $M(3;1)$ , $S_{BCD}=18$ , $AB=\sqrt{10}$ và đỉnh $D$ có hoành độ dương. Giả sử điểm $B(a;b)$ . Khi đó $3a-b = ?$

Trả lời:

Câu 4

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho hai điểm $A(-1;2), B(-3;2)$ và đường thẳng $d: 2x - y + 3 = 0$ . Gọi điểm $C(x_c; y_c)$ thuộc $d$ sao cho tam giác $ABC$ cân tại $C$ . Khi đó $x_c^3 + y_c^3 = ?$

Trả lời:

Câu 5

Từ các chữ số $1,2,3,4,5,6,7,8$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có $4$ chữ số đôi một khác nhau?

Trả lời:

Câu 6

Xếp ngẫu nhiên $10$ bạn ( trong đó có hai bạn Chi và Mai) vào một bàn dài. Gọi $P$ là xác suất để hai bạn Chi và Mai không ngồi cạnh nhau. Khi đó $200.P$ có giá trị bằng bao nhiêu?

Trả lời:

HẾT