Đề thi học kỳ 2 Toán 10 năm 2024 — Trường THPT Ngô Gia Tự, Phú YênMã đề 123

Thời gian: 90 phút
Số câu: 39 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn7,0 điểm

Câu 1

Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai?

A
$\displaystyle y = |x|$
B
$\displaystyle y = 2x - 1$
C
$\displaystyle y = \sqrt{x}$
D
$\displaystyle y = -x^2 + 3x + 1$

Câu 2

Tam thức nào sau đây luôn âm?

A
$\displaystyle y = x^2 - x$
B
$\displaystyle y = x^2 + x$
C
$\displaystyle y = -x^2 - 1$
D
$\displaystyle y = x^2 - 1$

Câu 3

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{6 - 5x} = 2 - x$ là

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 3$

Câu 4

Khoảng cách từ điểm $A(1;-1)$ đến đường thẳng $\Delta: 3x + y + 4 = 0$ là

A
$\displaystyle \frac{5}{2}$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle \frac{3\sqrt{10}}{5}$
D
$\displaystyle 2\sqrt{10}$

Câu 5

Từ một nhóm gồm 6 học sinh nữ và 4 học sinh nam, chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Xác suất để chọn được 2 học sinh nữ và 1 học sinh nam bằng

A
$\displaystyle \frac{3}{10}$
B
$\displaystyle \frac{1}{5}$
C
$\displaystyle \frac{1}{2}$
D
$\displaystyle \frac{1}{6}$

Câu 6

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho điểm $M(8;2)$ . Đường thẳng $d$ qua $M$ và $d$ cắt tia $Ox$ , $Oy$ lần lượt tại $A(a;0)$ , $B(0;b)$ sao cho tam giác $ABO$ có diện tích nhỏ nhất. Khi đó $a + b$ bằng

A
$\displaystyle 20$
B
$\displaystyle 16$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle 10$

Câu 7

Một tổ có 6 học sinh nữ và 8 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi trực nhật?

A
$\displaystyle 14$
B
$\displaystyle 48$
C
$\displaystyle 28$
D
$\displaystyle 8$

Câu 8

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua $Q(3;-2)$ và song song với đường thẳng $d: 2x + y - 5 = 0$

A
$\displaystyle x + 2y - 5 = 0$
B
$\displaystyle 2x + y - 6 = 0$
C
$\displaystyle 2x + y - 4 = 0$
D
$\displaystyle x + 2y - 7 = 0$

Câu 9

Có bao nhiêu cách xếp 3 học sinh nam và 4 học sinh nữ theo hàng ngang?

A
$\displaystyle 5.040$
B
$\displaystyle 144$
C
$\displaystyle 2.880$
D
$\displaystyle 480$

Câu 10

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hypebol $(H): \frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{4} = 1$ . Tọa độ các tiêu điểm của hypebol $(H)$ là

A
$\displaystyle F_1 = (-\sqrt{13};0); F_2 = (\sqrt{13};0)$
B
$\displaystyle F_1 = (0;-\sqrt{13}); F_2 = (0;\sqrt{13})$
C
$\displaystyle F_1 = (0;-\sqrt{5}); F_2 = (0;\sqrt{5})$
D
$\displaystyle F_1 = (-\sqrt{5};0); F_2 = (\sqrt{5};0)$

Câu 11

Phương trình nào sau đây không phải là phương trình chính tắc của parabol?

A
$\displaystyle y^2 = x$
B
$\displaystyle y^2 = 6x$
C
$\displaystyle y^2 = -x$
D
$\displaystyle y^2 = 2024x$

Câu 12

Tính tổng các hệ số trong khai triển nhị thức Niu-tơn của $(1 - 2x)^3$ .

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle -1$
C
$\displaystyle 27$
D
$\displaystyle -27$

Câu 13

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $-2x^{2} - 3x + 2 > 0$ là

A
$\displaystyle (-\infty; -2) \cup \left(\dfrac{1}{2}; +\infty\right)$
B
$\displaystyle \left(-\infty; -\dfrac{1}{2}\right) \cup (2; +\infty)$
C
$\displaystyle \left(-\dfrac{1}{2}; 2\right)$
D
$\displaystyle \left(-2; \dfrac{1}{2}\right)$

Câu 14

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm $M(3; -2)$ và $N(4; 1)$ .

A
$\displaystyle \begin{cases} x = 1 + 3t \\ y = 3 - 2t \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x = 3 + 4t \\ y = -2 + t \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} x = 3 + t \\ y = -2 + 3t \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} x = 4 + 3t \\ y = 1 - 2t \end{cases}$

Câu 15

Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng sau đây $\Delta_{1}: 2x - 3y + 1 = 0$ và $\Delta_{2}: -4x + 6y - 1 = 0$

A
Trùng nhau
B
Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau
C
Vuông góc
D
Song song

Câu 16

Cho parabol $(P): y = ax^{2} + bx + 4$ có đỉnh là điểm $I(1; -2)$ . Tích $ab$ bằng

A
$\displaystyle ab = -72$
B
$\displaystyle 18$
C
$\displaystyle 36$
D
$\displaystyle -18$

Câu 17

Trong mặt phẳng $Oxy$ , đường tròn có tâm $I(-2; 3)$ và bán kính $R = \sqrt{52}$ có phương trình:

A
$\displaystyle (x - 2)^{2} + (y + 3)^{2} = \sqrt{52}$
B
$\displaystyle (x - 2)^{2} + (y + 3)^{2} = 52$
C
$\displaystyle (x + 2)^{2} + (y - 3)^{2} = \sqrt{52}$
D
$\displaystyle (x + 2)^{2} + (y - 3)^{2} = 52$

Câu 18

Một tổ học sinh gồm có $5$ học sinh nữ và $7$ học sinh nam, chọn ngẫu nhiên $2$ học sinh. Tính xác suất để $2$ học sinh được chọn có cả học sinh nam và học sinh nữ?

A
$\displaystyle \dfrac{1}{3}$
B
$\displaystyle \dfrac{1}{6}$
C
$\displaystyle \dfrac{35}{66}$
D
$\displaystyle \dfrac{3}{55}$

Câu 19

Một nhóm gồm $12$ học sinh trong đó có $7$ học sinh nam và $5$ học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên $3$ học sinh từ nhóm $12$ học sinh đó đi lao động. Xác suất để trong ba học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ là:

A
$\displaystyle \dfrac{35}{44}$
B
$\displaystyle \dfrac{37}{44}$
C
$\displaystyle \dfrac{15}{22}$
D
$\displaystyle \dfrac{7}{44}$

Câu 20

Tập xác định $D$ của hàm số $y = \dfrac{x + 1}{2x - 2}$ là

A
$\displaystyle D = \mathbb{R}$
B
$\displaystyle D = [1; +\infty)$
C
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \{1\}$
D
$\displaystyle D = (1; +\infty)$

Câu 21

Cho hàm số $f(x) = -x^{2} - 2x + m$ . Tất cả các giá trị của tham số $m$ để $f(x) \le 0, \forall x \in \mathbb{R}$ là

A
$\displaystyle m > 1$
B
$\displaystyle m \le -1$
C
$\displaystyle m \ge 1$
D
$\displaystyle m < 1$

Câu 22

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?

A
$\displaystyle y = x^{2}$
B
$\displaystyle y = -x - 1$
C
$\displaystyle y = -x^{2}$
D
$\displaystyle y = 3x + 1$

Câu 23

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường $d: \begin{cases} x = -1 + 2t \\ y = 3 - 4t \end{cases} (t \in \mathbb{R})$

. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của $d$ ?

A
$\displaystyle \vec{a} = (-1; -4)$
B
$\displaystyle \vec{a} = (1; 2)$
C
$\displaystyle \vec{a} = (-1; 3)$
D
$\displaystyle \vec{a} = (1; -2)$

Câu 24

Trong mặt phẳng $Oxy$ , đỉnh của parabol $y = x^{2} - 2x - 1$ có tọa độ là

A
$\displaystyle (2; -1)$
B
$\displaystyle (1; 2)$
C
$\displaystyle (-1; 2)$
D
$\displaystyle (1; -2)$

Câu 25

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường tròn $(C): x^2 + y^2 - 2ax - 2by + c = 0$ đi qua ba điểm $A(1;2)$ , $B(5;2)$ , $C(1;-3)$ . Khi đó tổng $S = a + b + c$ bằng

A
$\displaystyle \frac{1}{2}$
B
$\displaystyle -\frac{1}{2}$
C
$\displaystyle \frac{3}{2}$
D
$\displaystyle 3$

Câu 26

Phương trình chính tắc của elip đi qua điểm $A(0;-4)$ và có một tiêu điểm $F_2(3;0)$ là

A
$\displaystyle \frac{x^2}{10} + \frac{y^2}{8} = 1$
B
$\displaystyle \frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$
C
$\displaystyle \frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1$
D
$\displaystyle \frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{25} = 1$

Câu 27

Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức $(2-3x)^5$

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle 4$

Câu 28

Đa thức $P(x) = 32x^5 - 80x^4 + 80x^3 - 40x^2 + 10x - 1$ là khai triển của nhị thức nào?

A
$\displaystyle (1-2x)^5$
B
$\displaystyle (1+2x)^5$
C
$\displaystyle (2x-1)^5$
D
$\displaystyle (x-1)^5$

Câu 29

Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

A
$\displaystyle x^2 + 2y^2 - 4x - 8y + 1 = 0$
B
$\displaystyle x^2 + y^2 + 1 = 0$
C
$\displaystyle x^2 + y^2 - 2xy - 6y - 2 = 0$
D
$\displaystyle x^2 + y^2 + x - y - 1 = 0$

Câu 30

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $d: (m-1)x + y - 2 = 0$ . Đường thẳng $d$ cắt các trục tọa độ khi và chỉ khi

A
$\displaystyle m \neq 1$
B
$\displaystyle m \neq 0$
C
$\displaystyle \forall m \in \mathbb{R}$
D
$\displaystyle m \neq 0$

Câu 31

Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất một lần. Xác suất xuất hiện mặt hai chấm là

A
$\displaystyle \frac{1}{3}$
B
$\displaystyle \frac{1}{6}$
C
$\displaystyle \frac{1}{4}$
D
$\displaystyle \frac{1}{2}$

Câu 32

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho elip $(E): \frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$ . Gọi $A$ và $B$ là hai điểm thuộc $(E)$ sao cho $AF_1 + BF_2 = 8$ . Hãy tính $AF_2 + BF_1$ .

A
$\displaystyle 14$
B
$\displaystyle 16$
C
$\displaystyle 12$
D
$\displaystyle 10$

Câu 33

Có 3 cặp vợ chồng ngồi trên một dãy ghế dài. Có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho vợ và chồng của mỗi gia đình đều ngồi cạnh nhau.

A
$\displaystyle 48$
B
$\displaystyle 720$
C
$\displaystyle 36$
D
$\displaystyle 72$

Câu 34

Cần xếp 3 nam, 3 nữ vào một hàng có 6 ghế. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho nam nữ ngồi xen kẽ.

A
$\displaystyle 78$
B
$\displaystyle 72$
C
$\displaystyle 720$
D
$\displaystyle 36$

Câu 35

Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà khoa học đã thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có $x$ con cá $(x \in \mathbb{Z}^+)$ thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng là $480 - 20x$ (gam). Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau mỗi vụ thu hoạch được nhiều cá nhất?

A
$\displaystyle 10$
B
$\displaystyle 12$
C
$\displaystyle 9$
D
$\displaystyle 24$

Phần II. Tự luận3,0 điểm

Câu 36

1,0 điểm

a)
Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm 7 học sinh nam và 8 học sinh nữ?
b)
Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần. Tính số phần tử của không gian mẫu. Tính xác suất để tổng số chấm trong hai lần gieo bằng 12.

Câu 37

1,0 điểm

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hai điểm $I(2;3)$ và $N(1;1)$ .

a)
Tính đoạn thẳng $IN$ . Lập phương trình đường tròn tâm là điểm $I$ và đi qua điểm $N$ .
b)
Biết đường thẳng $\Delta: ax+by-3=0$ $(a,b \in \mathbb{N})$ đi qua điểm $N$ và cách điểm $I$ một khoảng bằng $\sqrt{5}$ . Tính $3a+b$ .

Câu 38

0,5 điểm

Một hộp đựng 9 thẻ được đánh từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên 5 thẻ. Tính xác suất để có đúng một trong ba thẻ ghi 1, 2, 3 được rút.

Câu 39

0,5 điểm

Mật khẩu mở điện thoại của bạn Hùng là một số tự nhiên lẻ gồm 6 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 500.000. Bạn Thắng được bạn Hùng cho biết thông tin ấy nhưng không cho biết mật khẩu chính xác là số nào nên quyết định thử bấm ngẫu nhiên một số tự nhiên lẻ gồm 6 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 500.000. Tính xác suất để bạn Thắng nhập một lần duy nhất mà đúng mật khẩu để mở được điện thoại của bạn Hùng.

HẾT