Đề thi học kỳ 2 Toán 10 năm 2024 — Trường THPT Lương Ngọc Quyến, Thái NguyênMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 38 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn7,0 điểm

Câu 1

Hypebol $\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} = 1$ có hai tiêu điểm là

A
$\displaystyle F_1(-2;0), F_2(2;0)$
B
$\displaystyle F_1(-4;0), F_2(4;0)$
C
$\displaystyle F_1(-3;0), F_2(3;0)$
D
$\displaystyle F_1(-5;0), F_2(5;0)$

Câu 2

Một tổ học sinh có 5 nam và 5 nữ xếp thành một hàng dọc thì số các cách xếp khác nhau là

A
$\displaystyle 10$
B
$\displaystyle 25$
C
$\displaystyle 10!$
D
$\displaystyle 40$

Câu 3

Phương trình chính tắc của parabol đi qua điểm $M(2;5)$ là

A
$\displaystyle y^2 = \frac{25}{4}x$
B
$\displaystyle y^2 = \frac{25}{2}x$
C
$\displaystyle y^2 = 4x$
D
$\displaystyle y^2 = \frac{25}{8}x$

Câu 4

Từ một nhóm gồm 6 học sinh nữ và 4 học sinh nam, chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Xác suất để chọn được 2 học sinh nữ và 1 học sinh nam bằng

A
$\displaystyle \frac{1}{6}$
B
$\displaystyle \frac{3}{10}$
C
$\displaystyle \frac{1}{5}$
D
$\displaystyle \frac{1}{2}$

Câu 5

Gieo 3 đồng tiền là một phép thử ngẫu nhiên có không gian mẫu là?

A
$\displaystyle \{NNN, SSS, NNS, SSN, NSS, SNN\}$
B
$\displaystyle \{NN, NS, SN, SS\}$
C
$\displaystyle \{NNN, SSS, NNS, SSN, NSN, SNS\}$
D
$\displaystyle \{NNN, SSS, NNS, SSN, NSN, SNS, NSS, SNN\}$

Câu 6

Hai đường thẳng $d_1: 4x - y + 2 = 0$ và $d_2: -8x + 2y + 1 = 0$ . Vị trí tương đối của hai đường thẳng là

A
$d_1, d_2$ song song
B
$d_1, d_2$ cắt nhau và vuông góc
C
$d_1, d_2$ cắt nhau và không vuông góc
D
$d_1, d_2$ trùng nhau

Câu 7

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{4x^2 + x - 6} = \sqrt{x^2 + 2x + 4}$ là

A
$\displaystyle S = \left\{-\frac{5}{3}\right\}$
B
$\displaystyle S = \left\{-\frac{5}{3}; 2\right\}$
C
$\displaystyle S = \{2\}$
D
$\displaystyle S = \varnothing$

Câu 8

Một lớp học có 30 học sinh, trong đó có 18 em giỏi Toán, 14 em giỏi văn và 10 em không giỏi môn nào. Số tất cả các em giỏi cả văn lẫn toán là

A
$\displaystyle 20$
B
$\displaystyle 48$
C
$\displaystyle 12$
D
$\displaystyle 24$

Câu 9

Tiêu điểm của parabol $y^2 = \frac{1}{2}x$ là

A
$\displaystyle F\left(\frac{1}{4};0\right)$
B
$\displaystyle F\left(\frac{1}{8};0\right)$
C
$\displaystyle F\left(-\frac{1}{4};0\right)$
D
$\displaystyle F\left(0;\frac{1}{8}\right)$

Câu 10

Có 18 đội bóng đá tham gia thi đấu. Mỗi đội chỉ có thể nhận nhiều nhất là một huy chương và đội nào cũng có thể đoạt huy chương. Khi đó, số cách trao 3 loại huy chương vàng, bạc, đồng cho ba đội nhất nhì ba là

A
51
B
12.070
C
4.896
D
125

Câu 11

Cho elip có phương trình chính tắc $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$ . Tổng các khoảng cách từ mỗi điểm trên elip tới hai tiêu điểm bằng

A
9
B
10
C
12
D
8

Câu 12

Cho không gian mẫu $\Omega$ có $n(\Omega) = 10$ . Biến cố $A$ có số các kết quả thuận lợi là $n(A) = 5$ . Xác suất của biến cố $A$ là

A
1
B
0.5
C
2
D
0.25

Câu 13

Có bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau được tạo thành từ các số $1, 2, 3, 4, 5$ ?

A
$\displaystyle C_5^4$
B
$\displaystyle A_5^4$
C
$\displaystyle P_4$
D
$\displaystyle P_5$

Câu 14

Sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho các nữ sinh luôn ngồi cạnh nhau và các nam sinh luôn ngồi cạnh nhau?

A
34.560
B
120.960
C
207.360
D
120.096

Câu 15

Cho $A = \{a; b; c\}$ . Số hoán vị của ba phần tử của $A$ là

Câu 16

Một đội xây dựng gồm 3 kỹ sư, 7 công nhân lập một tổ công tác gồm 5 người. Số cách lập tổ công tác gồm 1 kỹ sư làm tổ trưởng, 1 công nhân làm tổ phó và 3 công nhân tổ viên là

A
420
B
120
C
240
D
360

Câu 17

Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để trong 3 quả cầu lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ bằng

A
$\displaystyle \frac{16}{21}$
B
$\displaystyle \frac{19}{28}$
C
$\displaystyle \frac{17}{42}$
D
$\displaystyle \frac{1}{3}$

Câu 18

Đồ thị dưới đây là của hàm số nào?

A
$\displaystyle y = x^2 - 2x - 1$
B
$\displaystyle y = x^2 + 2x - 2$
C
$\displaystyle y = -x^2 + 2x - 1$
D
$\displaystyle y = 2x^2 - 4x - 2$

Câu 19

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{2x + 6}$ là

A
$\displaystyle D = [3; +\infty)$
B
$\displaystyle D = (-3; +\infty)$
C
$\displaystyle D = \{-3; +\infty\}$
D
$\displaystyle D = [-3; +\infty)$

Câu 20

Cho đồ thị hàm số bậc hai có hình vẽ dưới đây. Dựa vào đồ thị cho biết $f(x) > 0$ khi $x$ thuộc khoảng nào?

Đồ thị hàm số bậc hai dạng parabol hướng xuống cắt trục hoành tại $x=-1$ và $x=2$

A
$\displaystyle (-\infty;-1)$
B
$\displaystyle (-1;2)$
C
$\displaystyle (-1;+\infty)$
D
$\displaystyle (0;+\infty)$

Câu 21

Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm $M(2;3), N(3;6)$ là

A
$\displaystyle -x+3y-7=0$
B
$\displaystyle 3x-y-3=0$
C
$\displaystyle x-3y+15=0$
D
$\displaystyle x+3y-11=0$

Câu 22

Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất một lần. Xác suất xuất hiện mặt hai chấm là

A
$\displaystyle \frac{1}{6}$
B
$\displaystyle \frac{1}{2}$
C
$\displaystyle \frac{1}{4}$
D
$\displaystyle \frac{1}{3}$

Câu 23

Biểu thức nào sau đây không phải là tam thức bậc hai?

A
$\displaystyle f(x)=3x+2x-8$
B
$\displaystyle f(x)=x^{2}-\sqrt{6}x$
C
$\displaystyle f(x)=2x^{2}-4x-6$
D
$\displaystyle f(x)=-\frac{3}{2}x^{2}+4$

Câu 24

Cho hypebol có phương trình chính tắc $\frac{x^{2}}{36}-\frac{y^{2}}{25}=1$ . Hiệu các khoảng cách từ một điểm nằm trên hypebol tới hai tiêu điểm có giá trị tuyệt đối bằng

A
$\displaystyle 9$
B
$\displaystyle 18$
C
$\displaystyle 10$
D
$\displaystyle 12$

Câu 25

Phương trình đường tròn có tâm $I(2;4)$ và đi qua điểm $A(-1;3)$ là

A
$\displaystyle x^{2}+y^{2}+2x-6y=0$
B
$\displaystyle (x-2)^{2}+(y-4)^{2}=10$
C
$\displaystyle (x+2)^{2}+(y+4)^{2}=10$
D
$\displaystyle x^{2}+y^{2}-4x-8y-10=0$

Câu 26

Cho ba điểm $A(1;3), B(5;6), C(7;0)$ . Phương trình đường tròn đi qua ba điểm $A, B, C$ là

A
$\displaystyle x^{2}+y^{2}-9x-5y+14=0$
B
$\displaystyle (x-1)^{2}+(y-2)^{2}=16$
C
$\displaystyle (x-4)^{2}+(y-4)^{2}=10$
D
$\displaystyle x^{2}+y^{2}-4x-2y-1=0$

Câu 27

Gieo đồng thời một con xúc xắc và một đồng xu, số phần tử của không gian mẫu là

A
$\displaystyle 8$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle 12$

Câu 28

Gieo đồng tiền hai lần. Số phần tử của biến cố mặt ngửa xuất hiện đúng $1$ lần là

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle 2$

Câu 29

Cho $5$ chữ số $1, 2, 3, 4, 5$ . Từ $5$ chữ số này ta lập được bao nhiêu số tự nhiên có $5$ chữ số khác nhau?

A
$\displaystyle 120$
B
$\displaystyle 30$
C
$\displaystyle 60$
D
$\displaystyle 40$

Câu 30

Khai triển đa thức $P(x)=(3-2x)^{5}$ ta được số hạng thứ tư là số hạng chứa $x^{3}$ , số hạng đó là

A
$\displaystyle -720x^{3}$
B
$\displaystyle 240x^{3}$
C
$\displaystyle 1080x^{3}$
D
$\displaystyle -32x^{3}$

Câu 31

Trong một trường có 4 học sinh giỏi lớp 12, 3 học sinh giỏi lớp 11 và 5 học sinh giỏi lớp 10. Cần chọn 5 học sinh giỏi để tham gia một cuộc thi với các trường khác sao cho khối 12 có 3 em và mỗi khối 10, 11 có đúng 1 em. Vậy số tất cả các cách chọn là

A
330
B
60
C
90
D
180

Câu 32

Tích các nghiệm của phương trình $\sqrt{6-5x}=2-x$ bằng

A
$\displaystyle -1$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle -2$
D
$\displaystyle 1$

Câu 33

Cho phương trình tổng quát của đường thẳng $d$ là $x-3y+2=0$ . Trong các điểm sau, điểm thuộc đường thẳng $d$ là

A
$\displaystyle M(-1;1)$
B
$\displaystyle M\left(-1;-\frac{1}{3}\right)$
C
$\displaystyle M(1;1)$
D
$\displaystyle M\left(1;\frac{1}{3}\right)$

Câu 34

Khai triển đa thức $P(x)=(2x+1)^4$ ta được số hạng thứ tư là số hạng chứa $x$ , số hạng đó là

A
$\displaystyle 24x$
B
$\displaystyle 16x$
C
$\displaystyle 8x$
D
$\displaystyle 32x$

Câu 35

Cho elip (E): $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ . Tiêu điểm, tiêu cự của (E) là

A
$\displaystyle F_1\left(-\sqrt{5};0\right),F_2\left(\sqrt{5};0\right),F_1F_2=2\sqrt{5}$
B
$\displaystyle F_1\left(-2\sqrt{5};0\right),F_2\left(2\sqrt{5};0\right),F_1F_2=2\sqrt{5}$
C
$\displaystyle F_1\left(-2\sqrt{5};0\right),F_2\left(2\sqrt{5};0\right),F_1F_2=4\sqrt{5}$
D
$\displaystyle F_1\left(-\sqrt{5};0\right),F_2\left(\sqrt{5};0\right),F_1F_2=\sqrt{5}$

Phần II. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Trên bàn có 8 cây bút chì khác nhau, 6 cây bút bi khác nhau và 10 cuốn sách khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách khác nhau để chọn được đồng thời một cây bút chì, một cây bút bi và một cuốn sách.

Câu 2

1,5 điểm

a)
Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác $ABC$ , với $A(0;2)$ , $B(2;2)$ , $C(1;1+\sqrt{2})$ . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.
b)
Tìm tiêu điểm và tiêu cự của elip $(E):4x^2+25y^2=100$ .

Câu 3

0,5 điểm

Có 10 tấm bìa khác nhau ghi 10 chữ “NƠI”, “NÀO”, “CÓ”, “Ý”, “CHÍ”, “NƠI”, “ĐÓ”, “CÓ”, “CON”, “ĐƯỜNG”. Một người xếp ngẫu nhiên 10 tấm bìa cạnh nhau. Tính xác suất để xếp các tấm bìa được dòng chữ “NƠI NÀO CÓ Ý CHÍ NƠI ĐÓ CÓ CON ĐƯỜNG”.

HẾT