Đề thi học kỳ 2 Toán 10 năm 2024 — Trường THPT Lê Hồng Phong, Đắk LắkMã đề 286

Thời gian: 90 phút
Số câu: 31 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn7,0 điểm

Câu 1

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một Elip?

A
$\displaystyle \frac{x^2}{4} + \frac{y}{5} = 1$
B
$\displaystyle \frac{x}{4} + \frac{y^2}{7} = 1$
C
$\displaystyle \frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1$
D
$\displaystyle \frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{3} = 1$

Câu 2

Mốt của một mẫu số liệu thống kê là?

A
Tần số lớn nhất trong bảng phân bố tần số
B
Tần số nhỏ nhất trong bảng phân bố tần số
C
Giá trị có tần số lớn nhất trong bảng phân bố tần số
D
Giá trị có tần số nhỏ nhất trong bảng phân bố tần số

Câu 3

Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số $1,2,3,5,7,9$ ?

A
$\displaystyle 360$
B
$\displaystyle 6$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 720$

Câu 4

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , Elip $(E)$ có phương trình chính tắc $(E): \frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1$ . Một tiêu điểm của Elip $(E)$ là?

A
$\displaystyle F(-1;0)$
B
$\displaystyle F(4;0)$
C
$\displaystyle F(0;-1)$
D
$\displaystyle F(3;0)$

Câu 5

Để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê so với số trung bình cộng, ta dùng đại lượng nào sau đây?

A
Số trung vị
B
Phương sai
C
Mốt
D
Số trung bình

Câu 6

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $d: x - 2y + 3 = 0$ . Một Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $d$ là

A
$\displaystyle \vec{n} = (2;1)$
B
$\displaystyle \vec{n} = (1;-2)$
C
$\displaystyle \vec{n} = (1;3)$
D
$\displaystyle \vec{n} = (-2;3)$

Câu 7

Số hoán vị của một tập hợp gồm 10 phần tử là

A
$\displaystyle A_{10}^2$
B
$\displaystyle 10^2$
C
$\displaystyle 10!$
D
$\displaystyle C_{10}^2$

Câu 8

Cho $n,k \in \mathbb{N}^*$ và $n \ge k$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle C_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$
B
$\displaystyle C_n^k = \frac{n!}{(n-k)!(k+1)!}$
C
$\displaystyle C_n^k = \frac{n!}{(n-k)!k!}$
D
$\displaystyle C_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$

Câu 9

Một tổ có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó sao cho có một học sinh giữ chức vụ tổ trưởng và 1 một học sinh giữ chức vụ tổ phó?

A
$\displaystyle 10^2$
B
$\displaystyle C_{10}^2$
C
$\displaystyle A_{10}^8$
D
$\displaystyle A_{10}^2$

Câu 10

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $d: 3x + 5y + 2024 = 0$ . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A
Đường thẳng $d$ có một vectơ chỉ phương là $\vec{u} = (5; -3)$
B
Đường thẳng $d$ song song với đường thẳng $\Delta: 3x + 5y = 0$
C
Đường thẳng $d$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n} = (3; 5)$
D
Đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(2023; 2024)$

Câu 11

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , Elip $(E)$ có phương trình chính tắc $(E): \frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1$ . Elip $(E)$ đi qua điểm nào trong các điểm sau?

A
$\displaystyle A(1; 4)$
B
$\displaystyle C(5; 0)$
C
$\displaystyle B(0; 4)$
D
$\displaystyle D(-1; 3)$

Câu 12

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , phương trình của đường tròn có tâm $I(1; 2)$ và có bán kính $R = 5$ là

A
$\displaystyle (x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 25$
B
$\displaystyle (x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 5$
C
$\displaystyle (x + 1)^2 + (y + 2)^2 = 5$
D
$\displaystyle (x + 1)^2 + (y + 2)^2 = 25$

Câu 13

Một hộp có $5$ viên bi xanh, $6$ viên bi đỏ và $7$ viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên $5$ viên bi trong hộp. Tính xác suất để $5$ viên bi được chọn chỉ có một màu?

A
$\displaystyle \frac{1}{306}$
B
$\displaystyle \frac{1}{408}$
C
$\displaystyle \frac{1}{1428}$
D
$\displaystyle \frac{1}{8.568}$

Câu 14

Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Tính xác suất của biến cố “Tổng số chấm trên hai mặt là số lẻ”:

A
$\displaystyle \frac{1}{4}$
B
$\displaystyle \frac{1}{2}$
C
$\displaystyle \frac{1}{3}$
D
$\displaystyle \frac{11}{36}$

Câu 15

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , đường tròn $(C): (x + 1)^2 + (y + 2)^2 = 9$ có tâm $I$ là:

A
$\displaystyle I(-1; -2)$
B
$\displaystyle I(1; 2)$
C
$\displaystyle I(1; -2)$
D
$\displaystyle I(-1; 2)$

Câu 16

Cho tập hợp $A$ có $2023$ phần tử. Số tập con gồm hai phần tử của $A$ là:

A
$\displaystyle 2^{2023}$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 2023^2$
D
$\displaystyle C_{2023}^2$

Câu 17

Từ một tổ có $6$ học sinh nam và $9$ học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai học sinh trực nhật lớp sao cho trong đó có $1$ học sinh nam và $1$ học sinh nữ?

A
$\displaystyle C_6^1.C_9^1$
B
$\displaystyle C_6^1 + C_9^1$
C
$\displaystyle C_6^1 + C_{15}^1$
D
$\displaystyle C_6^1C_{15}^1$

Câu 18

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , đường thẳng $d$ qua $M(1; 1)$ và song song với đường thẳng $d': x + y - 1 = 0$ có phương trình là:

A
$\displaystyle x + y - 1 = 0$
B
$\displaystyle x - y = 0$
C
$\displaystyle x + y - 2 = 0$
D
$\displaystyle -x + y - 1 = 0$

Câu 19

Khai triển nhị thức $(2x - 2024)^4$ được bao nhiêu số hạng?

A
$\displaystyle 2024$
B
$\displaystyle 2^4$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 5$

Câu 20

Bốn bạn nam và bốn bạn nữ được xếp ngồi ngẫu nhiên vào $8$ ghế xếp thành hai dãy đối diện nhau, mỗi dãy có bốn ghế. Tính xác suất để xếp được nữ ngồi đối diện nhau?

A
$\displaystyle \frac{1}{2}$
B
$\displaystyle \frac{5}{6}$
C
$\displaystyle \frac{3}{35}$
D
$\displaystyle \frac{3}{4}$

Câu 21

Hệ số của số hạng thứ ba trong khai triển nhị thức $(2a - b)^5$ bằng?

A
$\displaystyle -80$
B
$\displaystyle 80$
C
$\displaystyle 10$
D
$\displaystyle -10$

Câu 22

Tung một đồng xu cân đối và đồng chất năm lần liên tiếp. Số phần tử không gian mẫu $n(\Omega)$ bằng:

A
$\displaystyle 16$
B
$\displaystyle 64$
C
$\displaystyle 32$
D
$\displaystyle 10$

Câu 23

Khi sử dụng máy tính bỏ túi ta tính được: $\sqrt{8} = 2,828427125$ . Giá trị gần đúng của $\sqrt{8}$ chính xác đến hàng phần trăm là:

A
$\displaystyle 2,80$
B
$\displaystyle 2,83$
C
$\displaystyle 2,82$
D
$\displaystyle 2,81$

Câu 24

Thời gian chạy $50m$ của $20$ học sinh được ghi lại trong bảng dưới đây:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (giây)} & 8,3 & 8,4 & 8,5 & 8,7 & 8,8 \\ \hline \text{Tần số} & 2 & 3 & 9 & 5 & 1 \\ \hline \end{array}

Trung bình thời gian chạy của học sinh là:

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 8,53$
C
$\displaystyle 8,50$
D
$\displaystyle 8,54$

Câu 25

Trong mặt phẳng $Oxy$ , đường tròn $(C): x^2 + y^2 - 6x - 8y = 0$ có bán kính bằng bao nhiêu?

A
$\displaystyle \sqrt{10}$
B
$\displaystyle 10$
C
$\displaystyle 25$
D
$\displaystyle 5$

Câu 26

Xét $A$ là biến cố liên quan đến phép thử $T$ với không gian mẫu là $\Omega$ . Mệnh đề nào dưới đây sai:

A
$\displaystyle P(\varnothing) = 0$
B
$\displaystyle 0 < P(A) < 1$
C
$\displaystyle P(\Omega) = 1$
D
$\displaystyle P(A) + P(\overline{A}) = 1$

Câu 27

Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Tính xác suất để cả hai lần tung đều xuất hiện mặt ngửa.

A
$\displaystyle \frac{3}{4}$
B
$\displaystyle \frac{1}{2}$
C
$\displaystyle \frac{1}{4}$
D
$\displaystyle \frac{1}{3}$

Câu 28

Khoảng tứ phân vị $\Delta_{Q}$ của dãy số $2;5;4;3;6$ là:

A
$\displaystyle \Delta_{Q} = 2$
B
$\displaystyle \Delta_{Q} = -2$
C
$\displaystyle \Delta_{Q} = 3$
D
$\displaystyle \Delta_{Q} = \sqrt{2}$

Phần II. Tự luận3,0 điểm

Câu 29

1,0 điểm

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho điểm $I(1;2)$ và đường thẳng $\Delta: 4x - 3y - 23 = 0$

a)
Lập phương trình đường tròn $(C)$ có tâm là điểm $I$ và có một tiếp tuyến là đường thẳng $\Delta$ .
b)
Lập phương trình tiếp tuyến tại điểm $M(4;6)$ thuộc đường tròn $(C)$ .

Câu 30

1,0 điểm

Học sinh khối $10$ của một trường THPT có $5$ học sinh giỏi môn Toán, $8$ học sinh giỏi môn Văn và $7$ học sinh giỏi môn Tiếng Anh. Nhà trường chọn $4$ học sinh từ những học sinh trên để lập đội tuyển thi học sinh giỏi.

a)
Có bao nhiêu cách để được lập đội tuyển thi học sinh giỏi sao cho có đủ học sinh giỏi các môn Toán, Văn và Anh Văn.
b)
Tính xác suất để lập được đội tuyển thi học sinh giỏi trong đó có ít nhất một học sinh giỏi môn Toán.

Câu 31

1,0 điểm

Có $7$ học sinh không quen biết nhau cùng đến một cửa hàng kem có $6$ quầy phục vụ. Biết rằng $7$ học sinh này không vào cùng một quầy phục vụ. Tính xác suất để có $4$ học sinh vào cùng một quầy và $3$ học sinh còn lại cùng vào một quầy phục vụ.

HẾT