Đề thi học kỳ 2 Toán 10 năm 2024 — Trường THPT Buôn Ma Thuột, Đắk LắkMã đề 479

Thời gian: 90 phút
Số câu: 34 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn6,0 điểm

Câu 1

Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường parabol?

A
$\displaystyle y^2 = -4x$
B
$\displaystyle y^2 = 4x$
C
$\displaystyle x^2 = 4y$
D
$\displaystyle x^2 = -6y$

Câu 2

Gieo hai con xúc xắc cân đối. Xác suất để tổng của 2 con xúc xắc nhỏ hơn 7 là:

A
$\displaystyle \frac{5}{18}$
B
$\displaystyle \frac{7}{18}$
C
$\displaystyle \frac{5}{12}$
D
$\displaystyle \frac{13}{36}$

Câu 3

Cho hai đường thẳng $\Delta_1: a_1x + b_1y + c_1 = 0; \Delta_2: a_2x + b_2y + c_2 = 0$ . Góc $\varphi$ giữa hai đường thẳng đó được xác định bởi công thức nào sau đây?

A
$\displaystyle \cos \varphi = \frac{|a_1b_1 - a_2b_2|}{\sqrt{a_1^2 + b_1^2} \cdot \sqrt{a_2^2 + b_2^2}}$
B
$\displaystyle \cos \varphi = \frac{|a_1b_1 + a_2b_2|}{\sqrt{a_1^2 + b_1^2} \cdot \sqrt{a_2^2 + b_2^2}}$
C
$\displaystyle \cos \varphi = \frac{|a_1a_2 + b_1b_2|}{\sqrt{a_1^2 + b_1^2} \cdot \sqrt{a_2^2 + b_2^2}}$
D
$\displaystyle \cos \varphi = \frac{|a_1a_2 - b_1b_2|}{\sqrt{a_1^2 + b_1^2} \cdot \sqrt{a_2^2 + b_2^2}}$

Câu 4

Cho biểu thức $A = (x - 2)^5$ . Khai triển của biểu thức $A$ là:

A
$\displaystyle A = x^5 - 10x^4 + 40x^3 - 80x^2 + 40x - 10$
B
$\displaystyle A = x^5 - 5x^4 + 10x^3 - 10x^2 + 5x - 10$
C
$\displaystyle A = x^5 - 10x^4 + 40x^3 - 80x^2 + 80x - 32$
D
$\displaystyle A = x^5 + 10x^4 + 40x^3 + 80x^2 + 80x + 32$

Câu 5

Trong một hộp chứa sáu quả cầu trắng được đánh số từ 1 đến 6 và ba quả cầu đen được đánh số 7, 8, 9. Có bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu ấy?

A
$\displaystyle 9$
B
$\displaystyle 27$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle 3$

Câu 6

Tìm hệ số của số hạng chứa $x$ trong khai triển của $\left(x - \frac{2}{x}\right)^5$ .

A
$\displaystyle 40$
B
$\displaystyle -40$
C
$\displaystyle 10$
D
$\displaystyle -80$

Câu 7

Gieo một xúc xắc liên tiếp 3 lần thì $n(\Omega)$ là bao nhiêu?

A
$\displaystyle 6^3$
B
$\displaystyle 3^6$
C
$3! \cdot 6!$ .
D
$\displaystyle 36$

Câu 8

Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là:

A
$\displaystyle 7$
B
$\displaystyle C_7^3$
C
$\displaystyle A_7^3$
D
$\displaystyle \frac{7!}{3!}$

Câu 9

Số các số tự nhiên chẵn, gồm bốn chữ số khác nhau đôi một và không tận cùng bằng 0 là:

A
$\displaystyle 1792$
B
$\displaystyle 953.088$
C
$\displaystyle 2.296$
D
$\displaystyle 504$

Câu 10

Có 20 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 20. Rút ngẫu nhiên 3 thẻ. Tính xác suất để tổng các số được ghi trên 3 thẻ chia hết cho 3?

A
$\displaystyle \frac{7}{10}$
B
$\displaystyle \frac{32}{95}$
C
$\displaystyle \frac{3}{38}$
D
$\displaystyle \frac{7}{76}$

Câu 11

Từ hộp chứa 7 quả cầu trắng, 6 quả cầu đen kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu. Tính xác suất để 3 quả cầu lấy được có cùng màu?

A
$\displaystyle \frac{350}{143}$
B
$\displaystyle \frac{1}{22}$
C
$\displaystyle \frac{5}{26}$
D
$\displaystyle \frac{11}{140}$

Câu 12

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau?

A
134
B
156
C
144
D
96

Câu 13

Phương trình chính tắc của đường elip có tiêu cự bằng 6 và $2a = 10$ là:

A
$\displaystyle \frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$
B
$\displaystyle \frac{x^2}{100} + \frac{y^2}{81} = 1$
C
$\displaystyle \frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1$
D
$\displaystyle \frac{x^2}{25} - \frac{y^2}{16} = 1$

Câu 14

Một hộp đựng 25 cây viết được đánh số từ 1 đến 25. Chọn ngẫu nhiên 2 cây. Xác suất để chọn được 2 cây có tích hai số là số chẵn.

A
$\displaystyle \frac{11}{50}$
B
$\displaystyle \frac{24}{50}$
C
$\displaystyle \frac{13}{50}$
D
$\displaystyle \frac{37}{50}$

Câu 15

Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\Delta: 3x - 2y + 1 = 0$ là:

A
$\displaystyle \vec{n}(3;2)$
B
$\displaystyle \vec{n}(2;-3)$
C
$\displaystyle \vec{n}(3;-2)$
D
$\displaystyle \vec{n}(-2;3)$

Câu 16

Công thức tính số chỉnh hợp chập $k$ của $n$ phần tử là:

A
$\displaystyle C_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$
B
$\displaystyle A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!k!}$
C
$\displaystyle C_n^k = \frac{n!}{(n-k)!k!}$
D
$\displaystyle A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$

Câu 17

Trong một giải cờ vua gồm nam và nữ vận động viên. Mỗi vận động viên phải chơi hai ván với mỗi động viên còn lại. Cho biết có 2 vận động viên nữ và cho biết số ván các vận động viên chơi nam chơi với nhau hơn số ván họ chơi với hai vận động viên nữ là 84. Hỏi số ván tất cả các vận động viên đã chơi?

A
132
B
182
C
156
D
168

Câu 18

Tọa độ tâm I và bán kính $R$ của đường tròn $(C): (x-1)^2 + (y+2)^2 = 9$ là:

A
Tâm $I(1;-2)$ , bán kính $R = 9$
B
Tâm $I(1;-2)$ , bán kính $R = 3$
C
Tâm $I(-1;2)$ , bán kính $R = 3$
D
Tâm $I(-1;2)$ , bán kính $R = 9$

Câu 19

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $\Delta$ đi qua 2 điểm $A(2;-1)$ , $B(3;2)$ . Phương trình tham số của $\Delta$ là:

A
$\displaystyle \left\{\begin{array}{l} x = 2 - 2t \\ y = -1 + 3t \end{array}\right.$
B
$\displaystyle \left\{\begin{array}{l} x = 2 + t \\ y = -1 + 3t \end{array}\right.$
C
$\displaystyle \left\{\begin{array}{l} x = 3 + 2t \\ y = 2 - t \end{array}\right.$
D
$\displaystyle \left\{\begin{array}{l} x = 1 + 2t \\ y = 3 - t \end{array}\right.$

Câu 20

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $-x^2 + x + 12 \ge 0$ là:

Câu 21

Tính số chỉnh hợp chập 4 của 7 phần tử?

A
35
B
720
C
24
D
840

Câu 22

Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh đi lao động trong đó có 2 học sinh nam?

A
$\displaystyle C_9^2 \cdot C_6^3$
B
$\displaystyle C_6^2 + C_9^3$
C
$\displaystyle C_6^2 \cdot C_9^3$
D
$\displaystyle A_6^2 \cdot A_9^3$

Câu 23

Xếp ngẫu nhiên 1 tổ gồm 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ thành một hàng ngang. Tính xác suất sao cho 2 học sinh nam không đứng cạnh nhau?

A
$\displaystyle \frac{1}{396}$
B
$\displaystyle \frac{7}{11.880}$
C
$\displaystyle \frac{7}{99}$
D
$\displaystyle \frac{1}{792}$

Câu 24

Từ các số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi một?

A
48
B
60
C
120
D
24

Câu 25

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , khoảng cách từ điểm $A(1;2)$ đến đường thẳng $\Delta: 4x + 3y - 11 = 0$ là:

A
$\displaystyle \frac{1}{5}$
B
$\displaystyle \frac{11}{5}$
C
$\displaystyle \frac{19}{5}$
D
$\displaystyle \frac{3}{5}$

Câu 26

Các thành phố A, B, C, D được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến D rồi quay lại A?

Sơ đồ các đường nối giữa các điểm A, B, C và D

A
784
B
1296
C
576
D
324

Câu 27

Cho 10 điểm phân biệt $A_1, A_2, ..., A_{10}$ trong đó có 4 điểm $A_1, A_2, A_3, A_4$ thẳng hàng, ngoài ra không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh được lấy trong 10 điểm trên?

A
60 tam giác
B
96 tam giác
C
80 tam giác
D
116 tam giác

Câu 28

Trong khai triển nhị thức Niu-ton của $(3x+5y)^5$ có bao nhiêu số hạng?

Câu 29

Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , một vật chuyển động nhanh trên đường tròn có phương trình $x^2+y^2=25$ . Khi tới vị trí $M(3;4)$ thì vật bị văng khỏi quỹ đạo tròn và ngay sau đó, trong một khoảng thời gian ngắn bay theo hướng tiếp tuyến của đường tròn. Trong khoảng thời gian ngắn ngay sau khi văng, vật chuyển động trên đường thẳng nào?

A
$\displaystyle d: 3x+4y-25=0$
B
$\displaystyle d: 4x+3y-25=0$
C
$\displaystyle d: 4x-3y-25=0$
D
$\displaystyle d: 3x-4y-25=0$

Câu 30

Các giá trị của $m$ làm cho biểu thức $f(x)=x^2+4x+m-5>0, \forall x \in \mathbb{R}$ là:

A
$\displaystyle m<9$
B
$\displaystyle m \ge 9$
C
$\displaystyle m>9$
D
$\displaystyle m \in \varnothing$

Phần II. Tự luận4,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường tròn: $(C): x^2+y^2-4x-6y+11=0$ .

a)
Tìm tâm và tính bán kính của đường tròn $(C)$ .
b)
Viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm $M(3;4)$ .

Câu 2

1,0 điểm

Từ hộp đựng 4 bi xanh, 5 bi đỏ và 7 bi trắng. Người ta lấy ngẫu nhiên 4 bi. Tính số cách lấy được:

a)
4 bi lấy ra đều cùng màu.
b)
4 bi lấy ra đủ 3 màu.

Câu 3

1,0 điểm

Có bao nhiêu cách xếp 4 bạn nam và 3 bạn nữ vào một dãy ghế dài gồm 7 chỗ ngồi sao cho các bạn nữ luôn ngồi liền kề nhau?

Câu 4

1,0 điểm

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số $0,1,2,3,4,5,6$ . Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn là một số chia hết cho 5.

HẾT