Đề thi học kỳ 2 Toán 10 năm 2024 — Trường THPT chuyên Nguyễn Tất Thành, Kon TumMã đề 288

Thời gian: 90 phút
Số câu: 38 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn7,0 điểm

Câu 1

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số $f(x)=x^2-3x+4$ ?

A
$\displaystyle Q(2;2024)$
B
$\displaystyle N(2;-1)$
C
$\displaystyle M(2;2)$
D
$\displaystyle P(2;0)$

Câu 2

Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương?

A
$\displaystyle 3$
B
Vô số
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 1$

Câu 3

Xét hai đại lượng $x, y$ phụ thuộc vào nhau theo các hệ thức dưới đây. Trường hợp nào thì $y$ không phải là hàm số của $x$ ?

A
$\displaystyle y=2$
B
$\displaystyle y=x^2$
C
$\displaystyle y^2=8x$
D
$\displaystyle y=x$

Câu 4

Bảng xét dấu nào dưới đây là bảng xét dấu của tam thức bậc hai $f(x)=-x^2+4x+5$ ?

A
$\begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x & -\infty & & -1 & & 5 & & +\infty \\ \hline f(x) & & - & 0 & + & 0 & - & \\ \hline \end{array}$
B
$\begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x & -\infty & & -5 & & 1 & & +\infty \\ \hline f(x) & & + & 0 & - & 0 & + & \\ \hline \end{array}$
C
$\begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x & -\infty & & -1 & & 5 & & +\infty \\ \hline f(x) & & + & 0 & - & 0 & + & \\ \hline \end{array}$
D
$\begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x & -\infty & & -5 & & 1 & & +\infty \\ \hline f(x) & & - & 0 & + & 0 & - & \\ \hline \end{array}$

Câu 5

Cho số nguyên dương $n$ và số nguyên $k$ thỏa $0 \le k \le n$ , trong các công thức sau đây, công thức nào đúng?

A
$\displaystyle A_n^k=n!$
B
$\displaystyle A_n^k=\dfrac{n!}{(n-k)! \cdot k!}.$
C
$\displaystyle A_n^k=(n-k)!$
D
$\displaystyle A_n^k=\dfrac{n!}{(n-k)!}$

Câu 6

Cho Parabol $(P): y^2=4x$ . Tìm phương trình đường chuẩn của $(P)$ .

A
$\displaystyle y=-2$
B
$\displaystyle x=1$
C
$\displaystyle x=-1$
D
$\displaystyle y=2$

Câu 7

Trong mặt phẳng $Oxy$ , phương trình tham số của đường thẳng $d$ đi qua $A(3;-6)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(4;-2)$ là:

A
$\displaystyle \begin{cases} x=1+2t \\ y=-2-t \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x=-2+4t \\ y=1-2t \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} x=3+2t \\ y=-6-t \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} x=-6+4t \\ y=3-2t \end{cases}$

Câu 8

Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai?

A
$\displaystyle y = \frac{1}{2x^2 + 4x - 6}$
B
$\displaystyle y = 2x^2 + 4x - 6$
C
$\displaystyle y = 4x - 6$
D
$\displaystyle y = \frac{2}{x^2} + \frac{4}{x} - 6$

Câu 9

Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Số cách chọn 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ đi lao động là

A
$\displaystyle 9$
B
$\displaystyle 54$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle 15$

Câu 10

Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của 1 Elip?

A
$\displaystyle \frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$
B
$\displaystyle \frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{9} = 1$
C
$\displaystyle \frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{4} = 1$
D
$\displaystyle \frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{9} = 1$

Câu 11

Bình có 5 cái áo khác nhau và 4 chiếc quần khác nhau. Tính số cách chọn một bộ quần áo (gồm một áo và một quần) của Bình?

A
$\displaystyle 9$
B
$\displaystyle 20$
C
$\displaystyle 16$
D
$\displaystyle 25$

Câu 12

Khai triển nhị thức $(2x + 1)^5$ ta thu được tổng của bao nhiêu số hạng?

A
$\displaystyle 7$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle 8$
D
$\displaystyle 6$

Câu 13

Trong mặt phẳng $Oxy$ , đường thẳng đi qua $A(-1; 2)$ , nhận $\vec{n} = (2; -4)$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:

A
$\displaystyle x - 2y + 5 = 0$
B
$\displaystyle x + y + 4 = 0$
C
$\displaystyle -x + 2y - 4 = 0$
D
$\displaystyle x - 2y - 4 = 0$

Câu 14

Hai đường thẳng $d_1: 4x + 3y - 18 = 0; d_2: 3x + 5y - 19 = 0$ cắt nhau tại điểm có tọa độ là

A
$\displaystyle (-3; -2)$
B
$\displaystyle (3; 2)$
C
$\displaystyle (-3; 2)$
D
$\displaystyle (3; -2)$

Câu 15

Tính góc giữa hai đường thẳng: $3x + y - 1 = 0$ và $4x - 2y - 4 = 0$ .

A
$\displaystyle 45^0$
B
$\displaystyle 90^0$
C
$\displaystyle 60^0$
D
$\displaystyle 30^0$

Câu 16

Số cách sắp xếp 6 học sinh vào một hàng ngang gồm 6 ghế là:

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle 6!$
C
$\displaystyle 2.6!$
D
$\displaystyle 6^2$

Câu 17

Tập xác định của hàm số $y = \frac{x - 2024}{\sqrt{x - 2023}}$ là

A
$\displaystyle D = \mathbb{R}$
B
$\displaystyle D = (2023; +\infty)$
C
$\displaystyle D = [2024; +\infty)$
D
$\displaystyle D = (2023; +\infty) \setminus \{2024\}$

Câu 18

Khoảng cách từ điểm $M(3; -4)$ đến đường thẳng $\Delta: 3x - 4y - 1 = 0$ bằng:

A
$\displaystyle \frac{12}{5}$
B
$\displaystyle \frac{12}{5}$
C
$\displaystyle \frac{8}{5}$
D
$\displaystyle \frac{24}{5}$

Câu 19

Cho tam thức bậc hai $f(x) = ax^2 + bx + c$ có $\Delta = b^2 - 4ac$ và hệ số $a > 0$ . Khi đó tam thức đã cho luôn dương khi và chỉ khi

A
$\displaystyle \Delta \le 0$
B
$\displaystyle \Delta > 0$
C
$\displaystyle \Delta < 0$
D
$\displaystyle \Delta \ge 0$

Câu 20

Hàm số $y = x^2 - 4x + 3$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A
$\displaystyle (0; +\infty)$
B
$\displaystyle (2; +\infty)$
C
$\displaystyle (-\infty; 1)$
D
$\displaystyle (-\infty; 2)$

Câu 21

Phương trình $\sqrt{x^2 - x - 3} = \sqrt{x}$ có bao nhiêu nghiệm?

A
2
B
Vô số
C
0
D
1

Câu 22

Tập nghiệm của bất phương trình $-x^2 + x + 12 \ge 0$ là

A
$\displaystyle [-3;4]$
B
$\displaystyle (-\infty;-3] \cup [4;+\infty)$
C
$\displaystyle \varnothing$
D
$\displaystyle (-\infty;-4] \cup [3;+\infty)$

Câu 23

Dùng 2 số hạng đầu tiên của khai triển $(1+0.04)^6$ để tính giá trị gần đúng của $1,04^6$ ta thu được kết quả?

A
1,27
B
1,265
C
1,24
D
1,2653190185

Câu 24

An có 3 viên bi khác màu (xanh, đỏ, vàng) và 3 viên bi trắng khác kích thước. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn một viên bi?

A
6
B
9
C
$\displaystyle C_6^3$
D
3

Câu 25

Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau?

A
$\displaystyle A_7^6$
B
$\displaystyle C_7^6$
C
$\displaystyle 6!$
D
$\displaystyle 7^6$

Câu 26

Cho đường tròn $(C)$ có phương trình $(x+1)^2 + (y-3)^2 = 5$ và điểm $M(0;1)$ thuộc $(C)$ . Viết phương trình tiếp tuyến tại $M$ của $(C)$ .

A
$\displaystyle 2x + y - 1 = 0$
B
$\displaystyle x + 2y - 2 = 0$
C
$\displaystyle x - 2y + 2 = 0$
D
$\displaystyle 2x - y + 1 = 0$

Câu 27

Hệ số của $x^4$ trong khai triển nhị thức $(3x-2)^5$ là

A
$\displaystyle -240$
B
$\displaystyle 240$
C
$\displaystyle -810$
D
$\displaystyle 810$

Câu 28

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6?

A
720
B
24
C
840
D
360

Câu 29

Trong mặt phẳng với hệ trục $Oxy$ , cho ba điểm $A(2;0)$ , $B(0;4)$ , $C(-7;3)$ . Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn đi qua ba điểm $A, B, C$ ?

A
$\displaystyle x^2 + y^2 + 2x + y - 16 = 0$
B
$\displaystyle x^2 + y^2 - 6x - 16 = 0$
C
$\displaystyle x^2 + y^2 + 6x - 16 = 0$
D
$\displaystyle 2x^2 + y^2 + 6x - 16 = 0$

Câu 30

Bình phương hai vế của phương trình $\sqrt{2x^2 - 13x + 16} = 6 - x$ ta được phương trình nào sau đây?

A
$\displaystyle x^2 - 25x - 20 = 0$
B
$\displaystyle x^2 - x - 20 = 0$
C
$\displaystyle 2x^2 - 14x + 10 = 0$
D
$\displaystyle 2x^2 - 12x + 10 = 0$

Câu 31

Tọa độ đỉnh của parabol $y = x^2 - 2x + 4$ là

A
$\displaystyle I(2;6)$
B
$\displaystyle I(-1;6)$
C
$\displaystyle I(1;3)$
D
$\displaystyle I(-1;12)$

Câu 32

Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là:

A
$\displaystyle \frac{7!}{3!}$
B
$\displaystyle C_7^3$
C
$\displaystyle 7$
D
$\displaystyle A_7^3$

Câu 33

Parabol $y = ax^2 + bx + 1$ đi qua hai điểm $A(1;4)$ và $B(-2;7)$ có phương trình là

A
$\displaystyle y = x^{2} + x + 1$
B
$\displaystyle y = 3x^{2} + 2x + 1$
C
$\displaystyle y = x^{2} + 2x + 1$
D
$\displaystyle y = 2x^{2} + x + 1$

Câu 34

Trong mặt phẳng với hệ trục $Oxy$ , cho đường tròn $(C): (x - 1)^{2} + (y + 3)^{2} = 4$ . Tìm tâm và bán kính của đường tròn $(C)$ .

A
tâm $I(-1; -3)$ bán kính $R = 2$
B
tâm $I(1; -3)$ bán kính $R = 4$
C
tâm $I(-1; 3)$ bán kính $R = 2$
D
tâm $I(1; -3)$ bán kính $R = 2$

Câu 35

Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho 2 nữ sinh, 3 nam sinh thành một hàng dọc sao cho các bạn nữ ngồi cạnh nhau?

A
48
B
5
C
120
D
50

Phần II. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

0,5 điểm

Khai triển nhị thức $(2x + 3)^{5}$ .

Câu 2

1,25 điểm

a)
Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số từ các chữ số 0, 2, 4, 5, 6, 8, 9?
b)
Trên kệ sách có 3 quyển sách Toán, 4 quyển sách văn, 5 quyển sách lịch sử (các quyển sách đều khác nhau). Có bao nhiêu cách chọn ra 4 quyển sách sao cho có đủ sách toán, sách văn và sách lịch sử.

Câu 3

1,25 điểm

a)
Trong hệ trục tọa độ $Oxy$ , cho hai điểm $A(3; -1)$ , $B(-1; 5)$ . Viết phương trình đường tròn đường kính $AB$ .
b)
Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng $\Delta: 3x + 4y - 22 = 0$ . Biết rằng (d) cắt đường tròn $(C): (x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} = 25$ tại hai điểm $M, N$ thỏa mãn $MN = 8$ .

HẾT