Đề thi học kỳ 1 Toán 9 năm 2025 — Trường THPT chuyên Trần Đại Nghĩa, TP HCM

$\frac{6-2\sqrt{2}}{3-\sqrt{2}}-\frac{1}{2-\sqrt{3}}-\sqrt{4-2\sqrt{3}}$.

$\left(\frac{\sqrt{x}}{3+\sqrt{x}}+\frac{x+9}{9-x}\right):\left(\frac{2\sqrt{x}+3}{x-3\sqrt{x}}-\frac{2}{\sqrt{x}}\right)$ $(x > 0; x \ne 9)$.

Nếu tăng chiều dài thêm 2m và tăng chiều rộng thêm 3m của một thửa ruộng hình chữ nhật thì diện tích tăng thêm $100m^2$. Nếu cùng giảm cả chiều dài và chiều rộng đi 2m của thửa ruộng trên thì diện tích giảm đi $68m^2$. Tính diện tích của thửa ruộng ban đầu.

Tính chiều cao $DC$ của một ngọn núi (làm tròn đến hàng đơn vị của mét), biết rằng tại hai điểm cách nhau 550m ($AB = 550m$), người ta nhìn thấy đỉnh núi với các góc nâng lần lượt là $33^0$ và $37^0$ ($\widehat{DAB} = 33^0$, $\widehat{DBC} = 37^0$, tham khảo hình vẽ).

Chứng minh rằng $\widehat{BDC} = 90^0$ và $AH$ vuông góc với $BC$.

Gọi $M$ là giao điểm của hai đường thẳng $DE$ và $BC$. Cho $BC = 2R$. Chứng minh rằng $ME.MD = MB.MC$ và $ME.MD = OM^2 - R^2$.

Cho $\widehat{BAC} = 60^0$ và diện tích tam giác $ADE$ bằng $38cm^2$. Chứng minh $AB = 2.AD$ và tính diện tích tam giác $ABC$.