Đề thi học kỳ 1 Toán 9 năm 2025 — Trường THCS Ngô Gia Tự, Hà NộiMã đề 01

Thời gian: 90 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu I

2,5 điểm

1)
Giải hệ phương trình: $\begin{cases} x = 2y - 1 \\ y = 6 - 5x \end{cases}$
2)
Giải bất phương trình: $\frac{x + 3}{4} - \frac{x}{6} < 1$
3)
Rút gọn biểu thức sau: $A = \sqrt{20} - \frac{1}{3}\sqrt{45} + 2\sqrt{(1 - \sqrt{5})^2}$

Câu II

1,5 điểm

Cho hai biểu thức $A = \frac{x + 7}{3\sqrt{x}}$ và $B = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 3} + \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} + \frac{7\sqrt{x} + 3}{9 - x}$ với $x>0, x\ne 9$

1)
Tính giá trị của biểu thức A khi $x = 4$
2)
Chứng minh $B = \frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3}$

Câu III

1,5 điểm

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 350 dụng cụ. Nhờ sắp xếp hợp lí dây chuyền sản xuất nên xí nghiệp I đã vượt mức 20% kế hoạch, xí nghiệp II đã vượt mức 10% kế hoạch, do đó cả hai xí nghiệp đã làm thêm được 50 dụng cụ. Tìm số dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch.

Câu IV

4,0 điểm

1)
Một chiếc máy bay đang cất cánh, đường bay của máy bay tạo với phương nằm ngang một góc $20^\circ$ . Hỏi khi ở độ cao 2000m thì máy bay đã bay được một đoạn đường dài bao nhiêu mét? (Làm tròn kết quả tới hàng phần mười).
2)
Cho đường tròn (O;R). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.
1. a)
  Chứng minh các điểm A, B, C, O cùng thuộc một đường tròn.
2. b)
  Chứng minh $OA \perp BC$ và $OH.OA=R^2$ .
3. c)
  Chứng minh $OA.IH=OB.IA$ .

Câu V

0,5 điểm

Giải phương trình $x^2 + 9x + 20 = 2\sqrt{3x + 10}$

HẾT