Đề thi học kỳ 1 Toán 9 năm 2025 — Trường THCS Ngô Sĩ Liên, Hà Nội

$A=\left(8\sqrt{3}-2\sqrt{75}+\sqrt{27}\right)\sqrt{3}$

$B=\dfrac{14}{3+\sqrt{2}}+\sqrt{\left(1-2\sqrt{2}\right)^{2}}$

Hai nhóm họa sĩ được giao nhiệm vụ vẽ một bức tranh bích họa lớn trang trí tường rào trường học. Nếu cả hai nhóm cùng làm thì sau 4 ngày sẽ hoàn thành bức tranh. Tuy nhiên, trên thực tế, hai nhóm chỉ làm chung được 2 ngày thì nhóm I phải chuyển đi làm việc khác. Nhóm II tiếp tục làm một mình trong 6 ngày nữa thì hoàn thành nốt phần việc còn lại. Hỏi nếu làm riêng ngay từ đầu, mỗi nhóm mất bao nhiêu ngày để hoàn thành bức tranh?

Hằng ngày, Hải thường đạp xe với vận tốc $8\text{ km/h}$ trên cung đường từ nhà đến trường để vừa kịp giờ vào lớp. Sáng nay, vì muốn tranh thủ ôn bài đầu giờ, Hải dự định đạp xe nhanh hơn $4\text{ km/h}$ so với mọi ngày để đến sớm $10$ phút. Hỏi quãng đường từ nhà Hải đến trường dài bao nhiêu km?

Tính giá trị của biểu thức $C$ khi $x=1$.

Chứng tỏ rằng $D=\dfrac{-1}{\sqrt{x}+2}$.

Đặt $I=\dfrac{D}{C}$. Tìm số nguyên $x$ nhỏ nhất để $I\le 0$.

Hãy tính vận tốc gió $v$ cần thiết để tạo ra công suất điện $P = 500\text{W}$.

Một cơn bão đi qua vùng biển lắp đặt tuabin gió này. Các thiết bị đo đạc ghi nhận tuabin đã phát ra công suất là $32 000\text{W}$. Hỏi lúc đó, vận tốc gió đạt bao nhiêu $m/s$?

Chứng minh rằng: bốn điểm $M, B, O, A$ cùng thuộc một đường tròn;

Chứng minh rằng: $H$ là trung điểm của $AB$ và $AM.AD = AB.R$;

Gọi $N$ là giao điểm của $MD$ và $AB$. Tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ tại $D$ cắt đường thẳng $AB$ tại $K$.