Đề thi học kỳ 1 Toán 9 năm 2025 — Trường THCS Ái Mộ, Hà NộiMã đề 902

Câu I

1,0 điểm

Giải các phương trình sau

1,0 điểm

Giải các hệ phương trình và bất phương trình sau:

4,0 điểm

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

1)
Hai người thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm thì trong 6 ngày xong việc. Nếu người thợ thứ nhất làm một mình trong 5 ngày rồi nghỉ, người thứ hai làm tiếp 4 ngày thì cả hai làm được $\frac{7}{9}$ công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người thợ phải làm trong bao nhiêu ngày để xong việc.
2)
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc $40\text{km/h}$ . Lúc về, cũng trên quãng đường đó xe máy đi với vận tốc $30\text{km/h}$ nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút. Tính độ dài quãng đường AB.

4,0 điểm

1)
Một con bò được nhốt trong một mảnh vườn có hình vuông cạnh là $5\text{m}$ . Con bò được buộc bằng một sợi dây dài $1,5\text{m}$ vào một cái cột ở góc vườn. Nếu diện tích cỏ mà con bò ăn được là nhiều nhất thì diện tích phần cỏ còn lại là bao nhiêu? (lấy $\pi \approx 3,14$ )
2)
Cho đường tròn $(O; R)$ , đường kính $AB$ . Lấy điểm $C$ thuộc $(O; R)$ sao cho $AC > BC$ . Kẻ đường cao $CH$ của $\Delta ABC$ ( $H \in AB$ ), kéo dài $CH$ cắt $(O; R)$ tại điểm $D$ ( $D \neq C$ ). Tiếp tuyến tại điểm $A$ và tiếp tuyến tại điểm $C$ của đường tròn $(O; R)$ cắt nhau tại điểm $M$ . Gọi $I$ là giao điểm của $OM$ và $AC$ . Hai đường thẳng $MC$ và $AB$ cắt nhau tại $F$
1. a)
  Chứng minh 4 điểm: $A, C, M, O$ cùng thuộc 1 đường tròn
2. b)
  Chứng minh $DF$ là tiếp tuyến của $(O; R)$ .
3. c)
  Chứng minh $BC = 2.IO$ và $AF.BH = BF.AH$

HẾT