Đề thi học kỳ 1 Toán 9 năm 2025 — Trường THCS Quán Toan, Hải PhòngMã đề 901

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Biển báo giao thông (hình bên) báo trọng tải $P$ tối đa của toàn bộ xe khi đi qua cầu. Nếu một xe tải đi trên cầu đó thì $P$ phải thỏa mãn điều kiện nào trong các điều kiện sau để đúng quy định với biển báo giao thông?

Biển báo giao thông hạn chế trọng tải 10t

A
$\displaystyle P > 10$
B
$\displaystyle P \le 10$
C
$\displaystyle P < 10$
D
$\displaystyle P \ge 10$

Câu 2

Cho các hình vẽ dưới đây, hình vẽ nào minh họa góc ở tâm?

A
Hình 3
B
Hình 1
C
Hình 4
D
Hình 2

Câu 3

Cho tam giác $MNP$ vuông tại $M$ có $MN = 9cm$ , $MP = 12cm$ . Khi đó, $\cos N$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{4}{3}$
B
$\displaystyle \dfrac{3}{5}$
C
$\displaystyle \dfrac{3}{4}$
D
$\displaystyle \dfrac{4}{5}$

Câu 4

Căn bậc hai số học của $7$ là

A
$\displaystyle \pm \sqrt{7}$
B
$\displaystyle \sqrt{7}$
C
$\displaystyle 49$
D
$\displaystyle -\sqrt{7}$

Câu 5

Hệ phương trình $\begin{cases} 2x + y = -3 \\ x + 3y = 1 \end{cases}$

có nghiệm là

A
$\displaystyle (-2;1)$
B
$\displaystyle (2;1)$
C
$\displaystyle (-2;-1)$
D
$\displaystyle (2;-1)$

Câu 6

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , đường cao $AH$ . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau

A
$\displaystyle \tan C = \dfrac{AH}{AC}$
B
$\displaystyle \sin B = \dfrac{AH}{AB}$
C
$\displaystyle \cos C = \dfrac{AC}{BC}$
D
$\displaystyle \tan B = \dfrac{AC}{AB}$

Câu 7

Cho hai đường tròn $(O; 6cm)$ và $(O'; 2cm)$ . Biết $OO' = 9cm$ . Khi đó vị trí tương đối của hai đường tròn đã cho là

A
cắt nhau
B
ở ngoài nhau
C
tiếp xúc trong
D
tiếp xúc ngoài

Câu 8

Hai tiếp tuyến tại $B$ và $C$ của đường tròn $(O)$ cắt nhau tại $A$ . Chọn khẳng định sai?

A
$OA$ là đường trung trực của $BC$
B
$\displaystyle OA \perp BC$
C
$OA \perp BC$ tại trung điểm của $OA$
D
$\displaystyle AB = AC$

Câu 9

Hệ phương trình nào dưới đây là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn?

A
$\displaystyle \begin{cases} 0x + 0y = 2 \\ x - 3y = 1 \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x + \sqrt{3}y = -2 \\ 2x - y = \sqrt{5} \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} x + y = 0 \\ -x^{2} + 2y = 3 \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} x^{2} + 3y = 2 \\ 2y - x = 3 \end{cases}$

Câu 10

Điều kiện để biểu thức $\sqrt{1-4x}$ xác định là

A
$\displaystyle x \ge \dfrac{1}{4}$
B
$\displaystyle x \le \dfrac{1}{4}$
C
$\displaystyle x \le -\dfrac{1}{4}$
D
$\displaystyle x \ge -\dfrac{1}{4}$

Câu 11

Cho đường tròn $(O; 5cm)$ và một điểm $M$ cách $O$ là $13cm$ . Vẽ tiếp tuyến $MA$ với đường tròn ( $A$ là tiếp điểm). Khi đó, độ dài đoạn thẳng $MA$ là

A
$\displaystyle 10 cm$
B
$\displaystyle 6 cm$
C
$\displaystyle 12 cm$
D
$\displaystyle 8 cm$

Câu 12

Số nào dưới đây không là nghiệm của bất phương trình $2x - 4 \ge 0$ ?

A
$\displaystyle \sqrt{5}$
B
$\displaystyle \dfrac{11}{5}$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle \sqrt{3}$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho bất đẳng thức $a \ge b$ .

a)
$(2-\sqrt{5})a \ge (2-\sqrt{5})b$
b)
$\sqrt{2025}a - 2026 \le \sqrt{2025}b - 2026$
c)
$-5a \le -5b$
d)
$3 - m^{2}a \le 3 - m^{2}b$ với $m < 0$

Câu 2

Cho biểu thức $A = \dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}$ và $B = \dfrac{3}{\sqrt{x}+3} + \dfrac{3\sqrt{x}+27}{x-9}$

a)
Giá trị của biểu thức $P = A.B$ tại $x = 3$ là $1$
b)
Kết quả rút gọn của $B$ là $\dfrac{6}{\sqrt{x}-3}$
c)
Điều kiện của $x$ để biểu thức $B$ có giá trị không âm là $x \ge 9$
d)
ĐKXĐ của biểu thức $A$ và $B$ là $x \ge 0, x \ne 9$

Câu 3

Một ô tô đi quãng đường $AB$ với vận tốc $60km/h$ , rồi đi tiếp quãng đường $BC$ với vận tốc $50km/h$ . Biết quãng đường $AB$ và $BC$ dài tổng cộng $190km$ và thời gian ô tô đi trên quãng đường $AB$ ít hơn thời gian ô tô đi trên quãng đường $BC$ là $30$ phút. Gọi thời gian ô tô đi trên các quãng đường $AB$ và $BC$ lần lượt là $x, y$ (giờ).

a)
Thời gian ô tô đi hết đường $AB$ là $1,5$ giờ
b)
Điều kiện $x, y \in \mathbb{N}, y > 0,5$
c)
Quãng đường $AB$ dài $60x (km)$ , quãng đường $BC$ dài $50y (km)$
d)
Phương trình biểu diễn liên hệ giữa thời gian ô tô đi trên quãng đường $AB$ và thời gian ô tô đi trên quãng đường $BC$ là $y - x = 30$

Câu 4

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$ , $AB = 5cm$ , $\widehat{ACB} = 40^{\circ}$ . Đường tròn tâm $I$ , đường kính $AB$ cắt $BC$ ở $M$ .

a)
$AM \perp BC$
b)
Đường tròn đường kính $AC$ đi qua điểm $M$
c)
Độ dài cung nhỏ $BM$ là $\dfrac{10}{9} (cm)$
d)
Diện tích đường tròn $(I, IA)$ bằng $\dfrac{25}{2}\pi (cm^{2})$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Mặt đĩa CD ở hình sau có dạng hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn có bán kính lần lượt là $1,5cm$ và $5cm$ . Hình vành khuyên đó có diện tích bằng bao nhiêu centimét vuông? (Lấy $\pi = 3,14$ , làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Trả lời:

Câu 2

Cho $x \geq 16$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $A = \dfrac{\sqrt{x - 16}}{3x}$ .

(Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Trả lời:

Câu 3

Biết $\alpha = 30^{\circ}$ . Tính giá trị biểu thức $M = \sin \alpha - 2\cos \alpha$

(Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 4

Tính giá trị của biểu thức $A = \dfrac{\sqrt{5} - 5}{1 - \sqrt{5}} - \sqrt{\left(2 - \sqrt{5}\right)^{2}}$ .

Trả lời:

Câu 5

Trong một kì thi gồm ba môn Toán, Ngữ văn và Tiếng Anh, điểm số môn Toán và Ngữ văn tính theo hệ số 2, điểm số môn Tiếng Anh tính theo hệ số 1. Để trúng tuyển, điểm số trung bình của ba môn ít nhất phải bằng 8. Bạn An đã đạt 9,25 điểm môn Toán và 7,75 điểm môn Tiếng Anh. Điểm số môn Ngữ văn tối thiểu mà bạn An phải đạt được để trúng tuyển là bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Trả lời:

Câu 6

Người ta cần lắp đặt một thiết bị chiếu sáng gắn trên tường cho một phòng triển lãm tại điểm $B$ như hình vẽ. Thiết bị này có góc chiếu sáng là $\widehat{DBC} = 25^{\circ}$ và cần đặt cao hơn mặt đất $2,95 m$ . Người ta đặt thiết bị chiếu sáng này sát tường $AB$ và được căn chỉnh sao cho trên mặt đất dải ánh sáng bắt đầu từ vị trí $C$ cách chân tường $1,88 m$ .

Tính độ dài vùng được chiếu sáng $CD$ trên mặt đất (Kết quả tính theo đơn vị: mét, làm tròn góc đến độ, độ dài đến chữ số thập phân thứ nhất).

Sơ đồ minh họa tam giác vuông tại A với các điểm B, C, D và góc DBC bằng 25 độ

Trả lời:

HẾT