Đề thi học kỳ 1 Toán 9 năm 2025 — Trường THCS Phú An, TP HCM

Thời gian: 90 phút
Số câu: 17 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Điều kiện xác định của phương trình $\frac{2x+5}{2x} - \frac{x}{x+5} = 0$ là:

A
$x \neq 0$ và $x \ge -5$
B
$\displaystyle x \neq 5$
C
$x \neq 0$ và $x \neq -5$
D
$x \ge 0$ và $x \ge -5$

Câu 2

Hệ phương trình nào dưới đây là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn?

A
$\displaystyle \begin{cases} -x + y = 1 \\ 2y = 1 \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x + 2y = 3 \\ x - y^{2} = -1 \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} x + y = 1 \\ y + z = -3 \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} x - y = 2 \\ 0x + 0y = 0 \end{cases}$

Câu 3

Hệ phương trình $\begin{cases} 2x + y = 3 \\ x - y = 6 \end{cases}$

có nghiệm là:

A
$\displaystyle (-3; 3)$
B
$\displaystyle (3; -3)$
C
$\displaystyle (6; -6)$
D
$\displaystyle (-6; 6)$

Câu 4

Nghiệm của phương trình $(x - 2)(4 - 3x) = 0$ là:

A
$x = 2$ và $x = \frac{-4}{3}$
B
$x = -2$ hoặc $x = \frac{4}{3}$
C
$x = -2$ và $x = \frac{-4}{3}$
D
$x = 2$ và $x = \frac{4}{3}$

Câu 5

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?

A
$\displaystyle 0x + \frac{2}{3} \le 0$
B
$\displaystyle \frac{5}{3}x - 2 > 0$
C
$\displaystyle x^{2} + 1 > \frac{1}{4}$
D
$\displaystyle \frac{1}{x} + 2 < 0$

Câu 6

Bất phương trình $x - 3 > 7$ có nghiệm là:

A
$\displaystyle x > 10$
B
$\displaystyle x < 10$
C
$\displaystyle x > 4$
D
$\displaystyle x < 4$

Câu 7

Rút gọn biểu thức $2\sqrt{18} - \frac{1}{5}\sqrt{50} + \sqrt{32}$ , ta có kết quả

A
$\displaystyle 9\sqrt{2}$
B
$\displaystyle 9\sqrt{3}$
C
$\displaystyle -2\sqrt{3}$
D
$\displaystyle -4\sqrt{3}$

Câu 8

Giá trị của biểu thức: $B = \sqrt{\left(3 - 2\sqrt{5}\right)^{2}} - \sqrt{20}$ là:

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle -3$
D
$\displaystyle 3 - 4\sqrt{5}$

Câu 9

Tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc bằng $50^{\circ}$ . Lúc đó, bóng của một cây xanh trên mặt đất dài $12$ m. Hãy tính chiều cao của cây đó (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

A
$9$ m
B
$8$ m
C
$10$ m
D
$14$ m

Câu 10

Cho tam giác $ABC$ vuông tại A có góc nhọn $C$ bằng $\alpha$ . Khi đó $\cos \alpha$ bằng:

A
$\displaystyle \cos \alpha = \frac{AB}{AC}$
B
$\displaystyle \cos \alpha = \frac{AB}{BC}$
C
$\displaystyle \cos \alpha = \frac{AC}{BC}$
D
$\displaystyle \cos \alpha = \frac{AC}{AB}$

Câu 11

Độ dài cung tròn $60^0$ của một đường tròn có đường kính bằng $5\text{cm}$ là? (lấy $\pi \approx 3,14$ , kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2).

A
$\displaystyle l \approx 2,62 (cm)$
B
$\displaystyle l \approx 2,61 (cm)$
C
$\displaystyle l \approx 5,24 (cm)$
D
$\displaystyle l \approx 5,23 (cm)$

Câu 12

Hình quạt tròn bán kính $R$ , ứng với cung $60^0$ có diện tích bằng

A
$\displaystyle \pi R^2$
B
$\displaystyle \dfrac{\pi R^2}{6}$
C
$\displaystyle \dfrac{\pi R^2}{3}$
D
$\displaystyle \dfrac{\pi R^2}{12}$

Phần II. Tự luận7,0 điểm

Câu 1

0,5 điểm

Thực hiện các phép tính $\dfrac{1}{\sqrt{2}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$

Câu 2

1,0 điểm

Bác Minh có một mảnh đất hình chữ nhật với chiều dài $14(m)$ và chiều rộng $8(m)$ . Bác dự định sử dụng một phần đất hình chữ nhật có chiều rộng $x(m)$ để làm đường, phần còn lại để làm vườn như hình vẽ.

Sơ đồ mảnh đất hình chữ nhật thể hiện phần đất làm vườn và phần đất làm đường

a)
Hãy viết biểu thức thu gọn tính diện tích phần đất làm vườn theo $x$ .
b)
Biết diện tích phần đất làm vườn là $72(m^2)$ . Tìm giá trị của $x$ ?

Câu 3

2,0 điểm

Giải phương trình, hệ phương trình sau:

a)
$(5x-4)(4x+6)=0$
b)
$\begin{cases} 2x+3y=7 \\ x+2y=4 \end{cases}$

Câu 4

1,5 điểm

Bạn Nam đến một nhà sách mua một chiếc cặp và một bộ sách giáo khoa với tổng số tiền theo giá niêm yết là $500\,000$ đồng. Do ngày khai giảng $05/09$ , nhà sách tổ chức chương trình giảm giá cho học sinh nên mỗi chiếc cặp được giảm $20\%$ , mỗi bộ sách giáo khoa được giảm $10\%$ so với giá niêm yết. Sau khi giảm giá, Nam chỉ phải trả $430\,000$ đồng cho cả hai sản phẩm. Hỏi giá niêm yết của mỗi chiếc cặp và mỗi bộ sách giáo khoa là bao nhiêu?

Câu 5

2,0 điểm

Cho đường tròn $(O; R)$ và điểm $M$ nằm ngoài đường tròn. Vẽ hai tiếp tuyến $MA, MB$ với đường tròn $(O)$ , ( $A, B$ là tiếp điểm). Gọi $H$ là giao điểm của $OM$ và $AB$ .

a)
Chứng minh bốn điểm $M, A, O, B$ cùng thuộc một đường tròn.
b)
Chứng minh $AH^2 = OH.MH$ .

HẾT