Đề khảo sát chất lượng Toán 9 tháng 12 năm 2025–2026 — Trường THCS Phú Diễn, Hà Nội

$A = 2\sqrt{27} - 3\sqrt{12} + \sqrt{98}$

$B = \sqrt{56} : \sqrt{8} + \sqrt{(4 - \sqrt{7})^{2}}$

$C = \dfrac{\sqrt{15} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} - 1} + \dfrac{1}{\sqrt{3} - 2} + \dfrac{6}{\sqrt{6}} + 1$

$M = \dfrac{x - 25}{x + 5\sqrt{x}}$ với $x > 0$

$\begin{cases} 5x + 3y = 4 \\ 2x - y = 6 \end{cases}$

$\sqrt{4(x - 5)} + \sqrt{9x - 45} = \dfrac{10}{3}$

$\dfrac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - 5} = \dfrac{1}{3}$

$\dfrac{5\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} \ge 0$

Gia đình bạn Nam có một khu vườn hình chữ nhật để trồng rau sạch. Nếu tăng chiều dài thêm $3m$ và tăng chiều rộng thêm $2m$ thì diện tích khu vườn tăng $84m^{2}$. Nếu giảm cả chiều dài và chiều rộng đi $1m$ để làm lối đi xung quanh thì diện tích khu vườn giảm $31m^{2}$. Tính chiều dài và chiều rộng khu vườn ban đầu?

Để kịp thời chuyển $36$ tấn hàng cứu trợ vào vùng lũ, đội vận chuyển đã huy động một số xe tải, dự định chia đều số hàng cho các xe. Ngay trước lúc khởi hành, địa phương điều động hỗ trợ thêm $3$ xe nữa, nhờ vậy lượng hàng phải chở trên mỗi xe giảm xuống $1$ tấn so với kế hoạch ban đầu. Hỏi ban đầu đội vận chuyển đã chuẩn bị bao nhiêu xe?

Tính diện tích phần viền tráng men xanh của đĩa sứ trong hình vẽ bên (kết quả làm tròn đến phần nguyên đơn vị $cm$; $\pi \approx 3,14$).

Cho $\Delta ABC$ $(AB < AC)$, có hai đường cao $BD$ và $CE$ cắt nhau tại $H$. Gọi $O$ và $I$ lần lượt là trung điểm của $AH$ và $BC$.