Đề thi học kỳ 1 Toán 9 năm 2024 — Trường THCS Đồng Khởi, TP HCM

Thời gian: 90 phút
Số câu: 18 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình: $\begin{cases} 2x - y = -1 \\ x - 3y = 8 \end{cases}$

A
$\displaystyle (-3,4; 2,2)$
B
$\displaystyle (-3,4; -2,2)$
C
$\displaystyle (-2,2; 3,4)$
D
$\displaystyle (-2,2; -3,4)$

Câu 2

Nghiệm của phương trình $-x + 3y = -2,2$ là:

A
$x = -2$ và $y = \frac{-7}{5}$
B
$x = -1$ và $y = \frac{-1}{5}$
C
$x = \frac{-7}{5}$ và $y = -2$
D
$x = \frac{-1}{5}$ và $y = -1$

Câu 3

Tìm điều kiện xác định của phương trình: $\frac{x}{x+5} - 1 = \frac{x+2}{3x^{2} - 75}$

A
$\displaystyle x \neq -5$
B
$\displaystyle x \neq 5$
C
$x \neq -5$ và $x \neq 5$
D
$x \neq -5$ hoặc $x \neq 5$

Câu 4

Tìm x biết: $3x^{2} = 15$

A
$x = 25$ và $x = -25$
B
$x = \sqrt{5}$ và $x = -\sqrt{5}$
C
$\displaystyle x = \sqrt{5}$
D
$\displaystyle x = 25$

Câu 5

Với giá trị nào của x thì biểu thức $\sqrt{9-3x}$ xác định?

A
$\displaystyle x \geq -3$
B
$\displaystyle x \leq 3$
C
$\displaystyle x \leq -3$
D
$\displaystyle x \geq 3$

Câu 6

Tìm x biết: $\sqrt[3]{3x} = -\frac{3}{2}$

A
$\displaystyle x = -\frac{3}{8}$
B
$\displaystyle x = -\frac{27}{8}$
C
$\displaystyle x = -\frac{9}{8}$
D
$\displaystyle x = -\frac{1}{8}$

Câu 7

Tính giá trị của biểu thức: $\left(\sqrt[3]{-8}\right)^{3} + \sqrt[3]{8.000} - \sqrt{0,0225}$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

A
$\displaystyle 12$
B
$\displaystyle 11,8$
C
$\displaystyle 11,85$
D
$\displaystyle 11,9$

Câu 8

Kết quả của biểu thức $\sqrt{(2a-6)^{2}}$ với $a < 3$ là:

A
$\displaystyle 6 + 2a$
B
$\displaystyle 2a - 6$
C
$\displaystyle -2a - 6$
D
$\displaystyle 6 - 2a$

Câu 9

Góc nội tiếp là góc:

A
có đỉnh nằm trên đường tròn
B
có đỉnh nằm trong đường tròn
C
có đỉnh nằm ngoài đường tròn
D
có đỉnh trùng với tâm đường tròn

Câu 10

Hình nào sau đây biểu diễn góc ở tâm:

Hình 1: đường tròn tâm O với góc AOB có đỉnh tại tâm O — Hình 1

Hình 2: đường tròn tâm O với góc CED có đỉnh E trên đường tròn — Hình 2

Hình 3: đường tròn tâm O với góc HIK có đỉnh I trên đường tròn — Hình 3

Hình 4: đường tròn tâm O với góc PNM có đỉnh N ngoài đường tròn — Hình 4

A
Hình 2
B
Hình 1
C
Hình 4
D
Hình 3

Câu 11

Cho hai đường tròn (O; 7cm), (I; 2,5cm) với OI = 4,5 cm. Kết luận nào sau đây đúng về vị trí tương đối của hai đường tròn?

A
Hai đường tròn cắt nhau
B
Hai đường tròn ở ngoài nhau
C
Hai đường tròn tiếp xúc trong
D
Hai đường tròn tiếp xúc ngoài

Câu 12

Cho đường tròn (I; 8cm) và đường thẳng a với khoảng cách từ I đến a là 4 cm. Kết luận nào sau đây đúng về vị trí giữa đường tròn (I) và đường thẳng a?

A
(I) và đường thẳng a cắt nhau tại hai điểm
B
(I) và đường thẳng a tiếp xúc nhau
C
(I) và đường thẳng a không có điểm chung
D
(I) và đường thẳng a có duy nhất điểm chung

Phần 2. Tự luận7,0 điểm

Câu 1

1,5 điểm

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a)
$(3x + 3)(2 - 6x) = 0$
b)
$\frac{5}{x - 2} + \frac{3x - 4}{(x - 2)(x + 4)} = \frac{4}{x + 4}$
c)
$\frac{x - 2}{6} - \frac{x}{4} \leq 1 + \frac{x + 3}{3}$

Câu 2

1,5 điểm

Thực hiện phép tính (rút gọn biểu thức):

a)
$4\sqrt{24} + 0,4\sqrt{150} - \sqrt{54} - \frac{2}{7}\sqrt{294}$
b)
$\sqrt{(2\sqrt{5} - 5)^{2}} + \sqrt{21 - 4\sqrt{5}}$
c)
$\frac{7}{3 + \sqrt{2}} + \frac{\sqrt{18} - 2}{3 - \sqrt{2}}$

Câu 3

1,0 điểm

Trong chuyến du lịch Phan Thiết của công ty B, công ty đã thuê 2 xe ô tô để có thể chở hết số nhân viên đã đăng ký tham gia. Biết tổng số chỗ ngồi của hai xe là 40 chỗ. Tuy nhiên tới ngày đi thì có một số người không tham gia được, nên xe thứ nhất chỉ có 22 người và xe thứ hai chỉ có 10 người. Nếu chuyển từ xe thứ nhất sang xe thứ hai cho đầy thì những người còn lại trên xe thứ nhất ngồi hết $\frac{2}{3}$ số ghế trên xe. Hỏi mỗi xe do công ty B đã thuê có bao nhiêu chỗ ngồi? Biết mỗi người ngồi một ghế và không tính ghế tài xế.

Câu 4

0,5 điểm

Trong tháng 12 cửa hàng trà sữa Maycha đang có chương trình khuyến mãi: Mua 4 ly tặng 1 ly. Trong ngày tập văn nghệ chuẩn bị lễ sơ kết HK1, các bạn trong đội văn nghệ của lớp 9A và 9B cùng đến cửa hàng Maycha để mua trà sữa, các bạn lớp 9A muốn mua 13 ly, còn các bạn lớp 9B muốn mua 12 ly. Nếu hai lớp đồng ý góp tiền mua chung thì sẽ tốn ít tiền hơn khi từng lớp mua riêng là 40 000 đồng. Hỏi giá bán một ly trà sữa ở cửa hàng Maycha là bao nhiêu?

Câu 5

1,75 điểm

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB của (O) (A; B là tiếp điểm). Biết rằng độ dài của MO = 2R; gọi I là trung điểm của MO.

a)
Chứng minh: M, A, O, B cùng thuộc đường tròn (I) và chứng minh MO là đường trung trực của AB.
b)
Tính độ dài cạnh MA theo R và số đo góc $\widehat{AOB}$ .
c)
Gọi H là giao điểm của MO và AB; vẽ đường kính BD của (O). Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với MD tại J, đường thẳng này cắt tia BA tại K. Chứng minh $OB^{2} = OH.OM$ và KD là tiếp tuyến của (O). (Học sinh không dùng kết quả của câu b để trình bày câu c).

Câu 6

0,75 điểm

Tính chiều cao của một ngọn núi cho biết tại hai điểm cách nhau 1000m trên mặt đất người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng lần lượt là $40^{\circ}$ và $32^{\circ}$ (như hình vẽ). (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Hình vẽ minh họa ngọn núi với đỉnh D, chân núi C và hai điểm quan sát A, B cách nhau 1000m với các góc nâng 32° và 40°

HẾT