Đề thi học kỳ 1 Toán 9 năm 2025 — Trường THCS Giang Biên, Hà NộiMã đề 01

Thời gian: 90 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu 1

2,0 điểm

1)
Tính giá trị biểu thức:
1. a)
  $\sqrt{2}.\sqrt{50}-\sqrt{128}:\sqrt{8}$
2. b)
  $\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^2}-\sqrt{48}+\frac{9}{\sqrt{3}}$
2)
Giải các phương trình và bất phương trình sau:
1. a)
  $\frac{x+2}{3}-\frac{1}{2} \ge -1$
2. b)
  $\sqrt{4x+8}-\sqrt{x+2}+\frac{3}{2}\sqrt{16x+32}=14$

Câu 2

2,0 điểm

Cho hai biểu thức $A=\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4}$ và $B=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-5}-\frac{6\sqrt{x}+20}{x-25}$ với $x \ge 0; x \ne 25$

a)
Tính giá trị của biểu thức A tại $x=64$
b)
Chứng minh: $B=\frac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+5}$
c)
Tìm các giá trị của $x$ để $A.B=\frac{4}{\sqrt{x}}$

Câu 3

2,0 điểm

a)
Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:

Trong đầu tháng 10 vừa qua, để chở hàng hóa ủng hộ đồng bào Thái Nguyên sau cơn bão số 11. Một xí nghiệp đã huy động 20 xe tải gồm hai loại: xe cỡ lớn với tải trọng 10 tấn và xe cỡ nhỏ với tải trọng 5 tấn tham gia vận chuyển. Do mỗi xe đều chở đủ tải trọng nên xí nghiệp đã vận chuyển được tổng cộng 140 tấn hàng hóa. Tính số xe mỗi loại của xí nghiệp?
b)
Giải bài toán bằng cách lập bất phương trình:

Trong đợt bán nhà giá rẻ cho người lao động có thu nhập thấp, nhà bạn Tùng đã được chọn mua căn hộ chung cư với giá 790 triệu đồng và được ưu đãi trả góp không lãi suất. Gia đình Tùng đã tiết kiệm được số tiền là 300 triệu đồng. Sau thời điểm đó, mỗi tháng gia đình Tùng đều trả góp trung bình được 20 triệu đồng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng gia đình Tùng có thể trả hết số tiền mua căn hộ đó?

Câu 4

3,5 điểm

1)
Một cần cẩu đang nâng một khối gỗ trên sông, Biết tay cẩu AB có chiều dài bằng 16 m và nghiêng một góc $42^{\circ}$ so với phương nằm ngang. Tính chiều dài BC của đoạn dây cáp (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
2)
Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.
1. a)
  Chứng minh bốn điểm A, B, C, O cùng thuộc một đường tròn.
2. b)
  Chứng minh OA là trung trực của BC và $\mathrm{OH}.\mathrm{OA} = \mathrm{R}^2$ .
3. c)
  Lấy điểm $D$ trên $(O)$ sao cho $BD = BC$ . Trên tia $BA$ , lấy điểm $E$ sao cho $BE = DC$ . Chứng minh $OA$ , $BC$ và $DE$ đồng quy.

Câu 5

0,5 điểm

Một gia đình muốn xây một hồ chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng $400\text{m}^3$ , đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp bốn lần chiều rộng. Giá thuê nhân công xây bể là $500\,000$ đồng/ $\text{m}^2$ . Hỏi chi phí thuê nhân công thấp nhất mà gia đình đó phải trả để xây hồ chứa nước là bao nhiêu triệu đồng?

HẾT