Đề thi học kỳ 1 Toán 9 năm 2024 — Trường THCS Phan Đình Giót, Hà Nội

Thời gian: 90 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu I

1,5 điểm

Giải các phương trình, bất phương trình sau:

a)
$\sqrt{x} - 3 = 2$
b)
$\sqrt{25x + 50} + 3\sqrt{x + 2} - \frac{2}{3}\sqrt{9x + 18} = 12$
c)
$\frac{x + 3}{4} - \frac{3x - 2}{6} < -1$

Câu II

2,0 điểm

Cho biểu thức $A = \frac{\sqrt{x}}{3\sqrt{x} + 1}$ và $B = \frac{x - \sqrt{x} + 2}{x - 4} + \frac{2}{\sqrt{x} + 2} + \frac{1}{\sqrt{x} - 2}$ với $x \ge 0; x \ne 4$

1)
Tính giá trị của biểu thức A khi $x = 25$ .
2)
Chứng minh $B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2}$ .
3)
Cho $P = B : A$ . Tìm $x$ là số nguyên lớn nhất để $P < 2$ .

Câu III

2,5 điểm

Giải các bài toán sau bằng cách lập phương trình, hệ phương trình, bất phương trình.

1)
Bà Minh dùng số tiền 5 tỉ để mua hai mảnh đất. Hai năm sau bà quyết định bán hai mảnh đất đó và được tổng số tiền lãi là 1 tỉ 100 triệu. Mảnh đất thứ nhất bà lãi 20% so với lúc mua, mảnh đất thứ hai bà lãi 25% so với lúc mua. Tính số tiền bà Minh bỏ ra mua mỗi mảnh đất trên?
2)
Bạn Mai làm một bài thi Toán gồm 30 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu đúng được cộng 4 điểm, mỗi câu sai bị trừ 1 điểm, câu nào không làm thì không bị trừ cũng không được cộng điểm. Bạn Mai đã làm 25 câu và đạt hơn 82 điểm. Hãy cho biết bạn Mai cần trả lời ít nhất bao nhiêu câu hỏi đúng để đạt số điểm như trên?

Câu IV

3,5 điểm

1)
Một bồn hoa trong công viên có dạng hình vành khăn (tô đậm như hình vẽ) người ta muốn trồng hoa bên trong phần tô đậm. Tính diện tích phần trồng hoa, biết rằng bán kính đường tròn lớn là 12m và bán kính đường tròn nhỏ là 10m.
Bồn hoa hình vành khăn tô đậm
2)
Cho đường tròn $(O; R)$ và điểm $M$ $(OM > R)$ . Vẽ hai tiếp tuyến $MA, MB$ với đường tròn $(O)$ ( $A, B$ là các tiếp điểm). Nối $OM$ cắt đoạn thẳng $AB$ tại điểm $H$ .
1. a)
  Chứng minh bốn điểm $M, A, O, B$ cùng thuộc một đường tròn.
2. b)
  Chứng minh $OM \perp AB$ và $OH.OM = R^{2}$ .
3. c)
  Vẽ đường kính $AC$ của đường tròn $(O)$ , đường thẳng vuông góc với $AC$ tại $O$ lần lượt cắt các đường thẳng $BC$ và $MB$ theo thứ tự tại các điểm $K$ và $N$ . Hai đường thẳng $MK$ và $OB$ cắt nhau tại điểm $Q$ . Chứng minh $QN \perp MO$ .

Câu V

0,5 điểm

Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất 8.000 quả bóng tennis. Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy móc có thể sản xuất 30 quả bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập các máy này là 200 nghìn đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát. Số tiền phải trả cho người giám sát là 192 nghìn đồng một giờ (người này sẽ giám sát tất cả các máy hoạt động). Số máy móc công ty nên sử dụng là bao nhiêu để chi phí sản xuất là thấp nhất?

HẾT