Đăng nhập

Đề thi học kỳ 1 Toán 9 năm 2024 — Phòng GD&ĐT Hoài Đức, Hà Nội

Thời gian
90 phút
Số câu
5 câu
Đáp án
Có đáp án

Câu 1

1,5 điểm

Giải các phương trình, hệ phương trình sau:

  1. a)

    2x(x−3)+x−3=02x(x - 3) + x - 3 = 0

  2. b)

    143x−12−2+xx−4=−32x−8−56\frac{14}{3x - 12} - \frac{2 + x}{x - 4} = \frac{-3}{2x - 8} - \frac{5}{6}

  3. c)

    {(x+2)(y−3)=xy(x−1)(y−2)=xy\begin{cases} (x + 2)(y - 3) = xy \\ (x - 1)(y - 2) = xy \end{cases}

Câu 2

2,0 điểm
  1. 1)

    Rút gọn biểu thức sau: A=20+1345−0,7580A = \sqrt{20} + \frac{1}{3}\sqrt{45} - 0,75\sqrt{80}

  2. 2)

    Cho biểu thức: A=x+1x−2+2xx+2+2+5x4−xA = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2} + \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \frac{2 + 5\sqrt{x}}{4 - x} với x≥0;x≠4x \ge 0; x \ne 4

    1. a)

      Rút gọn biểu thức A;

    2. b)

      Tìm x để A=12.A = \frac{1}{2}.

Câu 3

2,5 điểm

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Sau thiệt hại nặng nề của cơn bão Yagi gây ra, một trường trung học cơ sở đã quyên góp tiền để mua 1 500 quyển vở gồm hai loại để chia thành các phần quà tặng cho các em học sinh làng Nủ, xã Bảo Khánh, huyện Bảo Yên, tỉnh Lào Cai. Giá bán của mỗi quyển vở loại thứ nhất và loại thứ hai lần lượt là 8 000 đồng và 10 000 đồng. Hỏi nhà trường đã mua bao nhiêu quyển vở mỗi loại? Biết rằng số tiền nhà trường đã dùng để mua 1 500 quyển vở đó là 14 triệu đồng.

    Câu 4

    3,5 điểm
    1. 1)

      Một người đi xe máy lên dốc có độ dài AC=10AC = 10 m (như hình bên). Biết đỉnh dốc có độ cao 44 m. Tính góc tạo bởi mặt dốc và phương nằm ngang (kết quả làm tròn đến phút).

      Hình vẽ tam giác vuông ABC vuông tại B với AC = 10m, BC = 4m mô tả mặt dốc và người đi xe máy lên dốc
    2. 2)

      Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC)(AB < AC) có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.

      1. a)

        Chứng minh: Bốn điểm B, E, D, C cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn này.

      2. b)

        Chứng minh: AE.AB=AD.ACAE.AB = AD.AC và ADE^=ABC^.\widehat{ADE} = \widehat{ABC}.

      3. c)

        Gọi O là trung điểm AH. Chứng minh OE là tiếp tuyến của đường tròn tâm I.

    Câu 5

    0,5 điểm

    Một mảnh vườn hình chữ nhật ABCD có diện tích 961961 m2^2. Người ta muốn mở rộng thêm 4 phần đất sao cho tạo thành đường tròn đi qua các điểm của hình chữ nhật như hình vẽ. Biết tâm đường tròn trùng với tâm hình chữ nhật ABCD. Tính diện tích nhỏ nhất của 4 phần đất được mở rộng (lấy π≈3,14\pi \approx 3,14 và kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

    Hình vẽ hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn tâm O là giao điểm hai đường chéo
      HẾT
      Đăng nhập để làm bài