Đề thi học kỳ 1 Toán 9 năm 2024 — Phòng GD&ĐT huyện Chương Mỹ, Hà Nội

Thời gian: 90 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu 1

2,0 điểm

Cho hai biểu thức $A = \dfrac{x+3}{x-9} + \dfrac{2}{\sqrt{x}+3}$ và $B = \dfrac{1}{\sqrt{x}-3}$ (Với $x \ge 0; x \ne 9$ ).

a)
Tính giá trị biểu thức $B$ khi $x = 25$ .
b)
Rút gọn biểu thức $P = A - B$ .
c)
Tìm số tự nhiên $x$ lớn nhất để $P \le \dfrac{1}{3}$ .

Câu 2

2,0 điểm

Trên quãng đường $AB$ dài $200$ km có hai xe đi ngược chiều nhau, xe khách khởi hành từ $A$ đến $B$ , xe tải khởi hành từ $B$ về $A$ . Hai xe khởi hành cùng một lúc và gặp nhau sau $2$ giờ, biết vận tốc xe khách lớn hơn vận tốc xe tải là $10$ km/h. Tính quãng đường mỗi xe đi được từ khi xuất phát đến khi hai xe gặp nhau?

Câu 3

2,0 điểm

1)
Rút gọn các biểu thức sau:
1. a)
  $2\sqrt{20} + 5\sqrt{45} - 3\sqrt{5}$ .
2. b)
  $\dfrac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} - \dfrac{2}{\sqrt{3}+1} + \sqrt{3}$ .
2)
Giải hệ phương trình: $\begin{cases} 2x - y = 1 \\ x + 3y = 11 \end{cases}$ .

Câu 4

3,5 điểm

1)
Giông bão thổi mạnh, một cây tre gãy gập xuống làm ngọn cây chạm đất và ngọn cây tạo với mặt đất một góc $30^{\circ}$ . Người ta đo được khoảng cách từ chỗ ngọn cây chạm đất đến gốc tre là $8$ m. Giả sử cây tre mọc vuông góc với mặt đất, hãy tính chiều cao của cây tre đó khi chưa gãy (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
2)
Cho $\triangle ABC$ có $3$ góc nhọn, đường cao $AH$ , kẻ $HE \perp AC$ tại $E$ , $HD \perp AB$ tại $D$ . Gọi $O$ là trung điểm của $AH$ .
1. a)
  Chứng minh rằng: $A, E, H, D$ cùng thuộc một đường tròn tâm $O$ .
2. b)
  Chứng minh rằng: $AD.AB = AE.AC$ .
3. c)
  Gọi $I$ là trung điểm của $HC$ . Chứng minh rằng $IE$ là tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ .

Câu 5

0,5 điểm

Giải phương trình: $7x^{2} + y^{2} + 4xy - 24x - 6y + 21 = 0$ .

HẾT