Đề thi học kỳ 1 Toán 9 năm 2024 — Phòng GD&ĐT huyện Đông Anh, Hà Nội

Thời gian: 90 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu I

2,0 điểm

1)
Giải phương trình và bất phương trình sau:
1. a)
  $x - 3 - 3x(x - 3) = 0$
2. b)
  $\dfrac{4x - 2}{3} + x \le \dfrac{1 + 5x}{4}$
2)
Giải hệ phương trình sau: $\begin{cases} 2x - 3y = -5 \\ -x + 2y = 3 \end{cases}$
3)
Tính giá trị biểu thức: $M = \sqrt{32} - 3\sqrt{8} + 6\sqrt{\dfrac{1}{2}} + 2\sqrt{50}$

Câu II

2,0 điểm

Cho biểu thức $A = \dfrac{\sqrt{x} - 3}{\sqrt{x} - 2}$ và $B = \dfrac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 2} + \dfrac{5\sqrt{x} - 2}{x - 4}$ với $x \ge 0; x \ne 4; x \ne 9$

1)
Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x = 16$
2)
Rút gọn biểu thức $B$
3)
Biết $P = B : A$ . Tìm tất cả các giá trị nguyên của $x$ sao cho $P < 1$ .

Câu III

1,5 điểm

Trong kì thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2024, trường A và trường B có tất cả 700 học sinh lớp 9 tham gia dự thi. Kết quả có 500 học sinh đạt điểm trung bình các môn dự thi không dưới 8 điểm. Biết tỉ lệ đó của trường A là $60\%$ và trường B là $80\%$ . Hỏi mỗi trường có bao nhiêu học sinh lớp 9 tham gia dự thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2024.

Câu IV

4,0 điểm

1)
Tính chiều cao của một toà tháp, biết rằng khi tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc $40^{\circ}$ thì bóng của toà tháp trên mặt đất có chiều dài là $135$ m (hình vẽ), (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
2)
Cho đường tròn $(O;R)$ và một điểm $A$ nằm ngoài đường tròn $(O;R)$ . Từ $A$ vẽ tiếp tuyến $AB$ , tiếp tuyến $AC$ của đường tròn $(O;R)$ với ( $B, C$ là tiếp điểm). Gọi $H$ là giao điểm của $OA$ và $BC$ . Tia $AO$ cắt đường tròn $(O;R)$ tại $M$ và $N$ ( $M$ nằm giữa $A$ và $N$ ).
1. a)
  Chứng minh rằng bốn điểm $A, B, O, C$ cùng nằm trên một đường tròn.
2. b)
  Chứng minh $AO$ vuông góc với $BC$ và $AM.AN = AH.AO$
3. c)
  Kẻ đường kính $BD$ , gọi $E$ là chân đường vuông góc kẻ từ $C$ đến $BD$ , $K$ là giao điểm của $AD$ và $CE$ . Chứng minh rằng $K$ là trung điểm của $CE$ .

Câu V

0,5 điểm

Đoàn Thanh niên của một xã trong huyện tham dự làm trại hè năm 2024 với trang trí cổng trại hình tam giác đều $ABC$ có cạnh $6$ m. Các đoàn viên cần làm cửa ra vào hình chữ nhật $MNPQ$ sao cho đỉnh $M$ và đỉnh $N$ nằm trên cạnh $BC$ , đỉnh $P$ và đỉnh $Q$ theo thứ tự nằm trên cạnh $AC$ và cạnh $AB$ (hình vẽ). Hỏi có thể làm cửa ra vào hình chữ nhật $MNPQ$ với diện tích lớn nhất là bao nhiêu?

HẾT