Đề thi học kỳ 1 Toán 9 năm 2024 — Phòng GD&ĐT huyện Thanh Trì, Hà Nội

Thời gian: 90 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu I

1,5 điểm

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

1)
$(x-3)(2x+4)=0$
2)
$-2x+6 \ge 0$
3)
$\frac{x-7}{2} + \frac{3x-5}{8} > \frac{x}{4}$

Câu II

2,0 điểm

Cho hai biểu thức:

$A = \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - 3}$ và $B = \frac{-9\sqrt{x} + 10}{x-4} + \frac{3}{\sqrt{x} + 2} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2}$ với $x \ge 0; x \ne 4; x \ne 9$

1)
Tính giá trị của biểu thức A khi $x = 16$ .
2)
Chứng minh $B = \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 2}$ .
3)
Đặt $P = B:A$ . Tìm tất cả các giá trị của $x$ để $P < \frac{1}{2}$ .

Câu III

2,0 điểm

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 700 sản phẩm. Nhưng khi thực hiện, tổ thứ nhất vượt mức 20%, tổ thứ hai giảm mức 10% so với kế hoạch. Vì vậy hai tổ sản xuất được 720 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch mỗi tổ sản xuất bao nhiêu sản phẩm?

Câu IV

4,0 điểm

1)
Trong một buổi tập luyện, một tàu ngầm ở trên mặt biển lặn xuống và di chuyển theo một đường thẳng tạo với mặt nước biển một góc $30^\circ$ (xem hình vẽ bên). Khi tàu ở độ sâu 100 mét so với mặt nước biển thì tàu đi được quãng đường dài bao nhiêu mét?
2)
Cho nửa đường tròn (O), đường kính $AB$ . Trên nửa đường tròn (O) lấy một điểm D (D khác A và B). Tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại A và D cắt nhau ở điểm C. Gọi F là hình chiếu của D trên đoạn thẳng AB. Tia BC cắt nửa đường tròn (O) tại E.
1. a)
  Chứng minh $\triangle AEB$ vuông.
2. b)
  Chứng minh $CE.CB = CA^2$ và $\widehat{CDE} = \widehat{CBD}$ .
3. c)
  Gọi I là trung điểm của DF. Chứng minh ba điểm B, I, C thẳng hàng.

Câu V

0,5 điểm

Một trang chữ của một tạp chí cần diện tích là $384cm^2$ . Lề trên, lề dưới là $3cm$ ; lề phải, lề trái là $2cm$ . Hỏi chiều ngang và chiều dọc tối ưu của trang giấy lần lượt là bao nhiêu để diện tích trang giấy là nhỏ nhất?

HẾT