Đề thi học kỳ 1 Toán 9 năm 2024 — Phòng GD&ĐT huyện Gia Lâm, Hà Nội

Thời gian: 90 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu 1

2,0 điểm

Cho hai biểu thức: $A = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} + \dfrac{x - 2\sqrt{x}}{4 - x} + \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2}$ và $B = \dfrac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 2}$ với $x \ge 0; x \ne 4$

a)
Tính giá trị của biểu thức B khi $x = 25$
b)
Rút gọn biểu thức A
c)
Biết $M = \dfrac{A}{B}$ . Tìm giá trị nguyên của $x$ để $M < \dfrac{1}{2}$

Câu 2

2,5 điểm

a)
Giải phương trình: $1 + \dfrac{2x - 5}{x - 2} - \dfrac{3x - 5}{x - 1} = 0$ (với $x \ne 1; x \ne 2$ )
b)
Giải hệ phương trình: $\begin{cases} 3x + y = 7 \\ x - 7y = -13 \end{cases}$
c)
Giải bất phương trình: $3 - 2x - \dfrac{6 + 9x}{3} > 0$

Câu 3

1,0 điểm

Hai xe máy cùng xuất phát đi quãng đường từ Hà Nội đến Thái Nguyên. Xe máy thứ nhất đi hết 2 giờ 20 phút. Xe máy thứ hai đi hết 2 giờ 40 phút. Mỗi giờ xe máy thứ nhất đi nhanh hơn xe máy thứ hai là 5 km. Tính vận tốc của mỗi xe máy và quãng đường từ Hà Nội đến Thái Nguyên (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 4

4,0 điểm

1)
Một chiếc thang dài 6,5m được đặt dựa vào tường, biết khoảng cách từ chân thang đến chân tường là 2,5m (như hình vẽ). Tính góc tạo bởi chiếc thang với mặt đất? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ). Biết rằng tường được xây vuông góc với mặt đất.
2)
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn $(O; R)$ với $OM > 2R$ , kẻ các tiếp tuyến $MA, MB$ của đường tròn $(O)$ ( $A, B$ là các tiếp điểm). Gọi $H$ là giao điểm của $AB$ và $OM$ , vẽ đường kính $AC$ .
1. a)
  Chứng minh bốn điểm $O, A, M, B$ cùng nằm trên một đường tròn.
2. b)
  Chứng minh: $AB \perp OM$ tại $H$ và $OA^{2} = OH \cdot OM$
3. c)
  Vẽ $BE \perp AC$ tại $E$ , $BE$ cắt $MC$ tại $F$ . Chứng minh: $F$ là trung điểm $EB$ .

Câu 5

0,5 điểm

Cho một trang giấy biết phần màu xám trong hình vẽ dưới đây chứa một đoạn văn bản có diện tích $384cm^2$ . Biết rằng trang giấy được căn lề trái $2cm$ , lề phải $2cm$ , lề trên $3cm$ và lề dưới $3cm$ . Tìm chiều dài và chiều rộng của trang giấy để trang giấy có diện tích nhỏ nhất.

HẾT