Đề thi học kỳ 1 Toán 9 năm 2023 — Phòng GD&ĐT Thạch Thất, Hà Nội

Thời gian: 90 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu 1

1,5 điểm

1)
Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa: $\sqrt{4x+8}$
2)
Thực hiện phép tính:
1. a)
  $\sqrt{12} + 2\sqrt{27} - \sqrt{3}$
2. b)
  $\sqrt{(\sqrt{5} - 2)^2} + 2 - 3\sqrt{5}$

Câu 2

2,0 điểm

Cho hai biểu thức: $A = \dfrac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x}}$ và $B = \dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} + \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} - \dfrac{2x}{x - 9}$ (với $x > 0; x \neq 9$ )

1)
Tính giá trị của biểu thức A tại $x = 16$ .
2)
Chứng minh $B = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3}$ .
3)
Đặt $P = A.B$ . Tìm các giá trị nguyên của x để $P < 0$ .

Câu 3

2,0 điểm

Cho hàm số: $y = (m + 1)x - 4$ (d) (m là tham số, $m \neq -1$ )

a)
Xác định m để hàm số trên là hàm số đồng biến ?
b)
Vẽ đồ thị hàm số trên khi $m = 1$
c)
Tìm m để (d) song song với đường thẳng $(d_1): y = 2x + 3$ .

Câu 4

4,0 điểm

1)
Nhà bạn Minh có một chiếc thang dài 4m. Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng cách bằng bao nhiêu để nó tạo được với mặt đất một góc “an toàn” là $65^{\circ}$ (tức là đảm bảo thang không bị đổ khi sử dụng). (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
$Hình minh họa chiếc thang dài 4m tựa vào tường tạo với mặt đất góc $65^{\circ}$$
2)
Cho nửa đường tròn (O;R), đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn. Gọi C là một điểm thuộc nửa đường tròn (C khác A và B). Tiếp tuyến tại C của nửa đường tròn cắt Ax tại M. Điểm I là giao điểm của MB với đường tròn (O).
1. a)
  Chứng minh 4 điểm C, M, A, O cùng thuộc 1 đường tròn.
2. b)
  Chứng minh tam giác AIB vuông và $MI.MB = CM^2$ .
3. c)
  Từ O kẻ tia Oy vuông góc CB, cắt tia MC tại N. Chứng minh NB là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.

Câu 5

0,5 điểm

Giải phương trình: $x^2 + 9x + 20 = 2.\sqrt{3x + 10}$

HẾT