Đề thi học kỳ 1 Toán 9 năm 2023 — Phòng GD&ĐT huyện Ứng Hòa, Hà Nội

Thời gian: 90 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu 1

2,0 điểm

Cho hai biểu thức:

$A = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}} \quad \text{và} \quad B = \frac{x - 3\sqrt{x} + 4}{x - 2\sqrt{x}} - \frac{1}{\sqrt{x} - 2} \text{ với } x > 0; x \neq 4.$

1)
Tính giá trị biểu thức A khi $x = 16$ .
2)
Rút gọn biểu thức B.
3)
Đặt biểu thức $P = \dfrac{B}{A}$ . So sánh biểu thức P với 2.

Câu 2

2,5 điểm

1)
Tính giá trị biểu thức $Q = 5\sqrt{18} - \sqrt{50} - \dfrac{1}{3}\sqrt{72}$
2)
Giải phương trình: $\sqrt{4x^{2} + 4x + 1} = 5$
3)
Một cái thang dài $3,5$ m dựa vào tường. Góc nghiêng của cái thang tạo với mặt đất một góc là $66^{0}$ . Tính chiều cao của bức tường? Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai.

Câu 3

2,0 điểm

Cho hai hàm số bậc nhất $(d_{1}) y = 2x - 3$ và $(d_{2}) y = -x$ :

1)
Vẽ $(d_{1})$ và $(d_{2})$ trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
2)
Tìm tọa độ giao điểm A của $(d_{1})$ và $(d_{2})$ bằng phép tính.
3)
Tìm m để đường thẳng $(d_{1})$ cắt đồ thị hàm số $(d_{3}): y = (m - 1)x - 4$ tại một điểm nằm bên phải trục tung.

Câu 4

3,0 điểm

Từ M nằm ngoài (O; R) sao cho OM > 2R, vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A và B là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OM và AB.

1)
Chứng minh OM vuông góc với AB.
2)
Chứng minh 4 điểm M, A, O, B cùng thuộc một đường tròn.
3)
Vẽ đường kính BD của đường tròn (O). Đường thẳng MD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E (E khác D). Chứng minh $ME.MD = MH.MO$

Câu 5

0,5 điểm

Cho $x + y + xy = 8$ . Tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức $T = x^{2} + y^{2}$ .

HẾT