Đề thi học kỳ 1 Toán 9 năm 2023 — Phòng GD&ĐT huyện Kim Thành, Hải Dương

Thời gian: 90 phút
Số câu: 17 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Với những giá trị nào của $x$ thì $\sqrt{x - 2023}$ có nghĩa?

A
$\displaystyle x > 2023$
B
$\displaystyle x > -2023$
C
$\displaystyle x \geq 2023$
D
$\displaystyle x \leq 2023$

Câu 2

Kết quả của phép tính $\sqrt{3 - \sqrt{5}} \cdot \sqrt{3 + \sqrt{5}}$ là:

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle \sqrt{5}$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 2$

Câu 3

Đồ thị hàm số $y = 2x - 3$ đi qua điểm nào?

A
$\displaystyle (1; -3)$
B
$\displaystyle (1; -5)$
C
$\displaystyle (-1; -5)$
D
$\displaystyle (-1; -1)$

Câu 4

Hàm số $y = (m - 6)x + 7 - m$ là hàm số đồng biến khi nào?

A
$\displaystyle m < 6$
B
$\displaystyle m > 6$
C
$\displaystyle m < -6$
D
$\displaystyle m > -6$

Câu 5

Để hàm số $y = (2m + 4)x - 3$ là hàm số bậc nhất thì:

A
$\displaystyle m \neq -2$
B
$\displaystyle m \leq -2$
C
$\displaystyle m = -2$
D
$\displaystyle m \geq -2$

Câu 6

Cho hàm số bậc nhất $y = (m - 5)x + 2$ và $y = 2x$ . Giá trị của $m$ để đồ thị của hai hàm số cắt nhau là:

A
$\displaystyle m \neq 5$
B
$\displaystyle m \neq 7$
C
$\displaystyle m \neq 5; m \neq 7$
D
$\displaystyle m = 5; m = 7$

Câu 7

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ . Khi đó $\sin C$ bằng:

A
$\displaystyle \frac{AB}{AC}$
B
$\displaystyle \frac{AC}{AB}$
C
$\displaystyle \frac{BC}{AC}$
D
$\displaystyle \frac{AB}{BC}$

Câu 8

Đường thẳng và đường tròn cắt nhau thì số điểm chung là:

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 3$

Câu 9

$\Delta ABC$ vuông tại $A$ có $BC = 6\text{cm}$ và $\widehat{B} = 60^{\circ}$ . Độ dài cạnh $AB$ là:

A
$\displaystyle 3\text{cm}$
B
$\displaystyle 6\text{cm}$
C
$\displaystyle 3\sqrt{3}\text{ cm}$
D
$\displaystyle \sqrt{2}\text{ cm}$

Câu 10

Nếu $AB$ là một dây bất kì của đường tròn $(O; R)$ thì:

A
$\displaystyle AB \leq R$
B
$\displaystyle AB < 2R$
C
$\displaystyle AB > 2R$
D
$\displaystyle AB \leq 2R$

Câu 11

Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của ba đường nào?

A
Đường cao
B
Phân giác
C
Trung tuyến
D
Trung trực

Câu 12

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , đường cao $AH$ . Hệ thức nào sau đây là sai:

A
$\displaystyle AB^{2} = BC \cdot BH$
B
$\displaystyle AH^{2} = HB \cdot HC$
C
$\displaystyle BC^{2} = AB + AC$
D
$\displaystyle AB \cdot AC = BC \cdot AH$

Phần II. Tự luận7,0 điểm

Câu 13

1,5 điểm

1)
Thực hiện phép tính: $2\sqrt{50} - 3\sqrt{72} + 5\sqrt{32}$
2)
Rút gọn biểu thức: $M = \left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} - \frac{x}{9 - x}\right) : \frac{2\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 3}$ với $x \geq 0; x \neq 9$

Câu 14

1,0 điểm

Giải phương trình

a)
$\sqrt{(2x-1)^2} = 3$
b)
$\sqrt{9x-18} - \dfrac{1}{2}\sqrt{4x-8} = 4$

Câu 15

1,5 điểm

a)
Cho hàm số $y = 3x + (3 - m)$ Tìm $m$ để đồ thị hàm số đi qua điểm $A(1;2)$ .
b)
Với những giá trị nào của $m$ thì đồ thị các hàm số $y = 3x + (3 - m)$ và $y = 2x + (7 + m)$ cắt nhau tại một điểm trên trục tung?

Câu 16

2,5 điểm

Cho (O) là đường tròn tâm O đường kính $AB = 2R$ . Qua A vẽ tiếp tuyến $Ax$ của (O), trên tia $Ax$ lấy điểm $M$ ( $M$ khác $A$ ), từ $M$ vẽ tiếp tuyến $MC$ của (O) ( $C$ là tiếp điểm). Gọi $H$ là giao điểm của $OM$ và $AC$ . Đường thẳng $MB$ cắt (O) tại $D$ ( $D$ nằm giữa $M$ và $B$ ).

a)
Chứng minh: $OM \perp AC$ tại $H$ và tính $OH.OM$ theo $R$ .
b)
Chứng minh: 4 điểm $M, D, H, A$ cùng thuộc 1 đường tròn.
c)
Gọi $K$ là trung điểm đoạn thẳng $BD$ . Tiếp tuyến tại $B$ của (O) cắt tia $OK$ tại $E$ . Chứng minh: Ba điểm $A, C, E$ thẳng hàng.

Câu 17

0,5 điểm

Cho các số dương $a, b, c$ thỏa mãn điều kiện $a + b + c = 3$ .

Chứng minh rằng: $\sqrt{2a^2 + ab + 2b^2} + \sqrt{2b^2 + bc + 2c^2} + \sqrt{2c^2 + ca + 2a^2} \ge 3\sqrt{5}$

HẾT