Đề khảo sát chất lượng học kỳ 1 Toán 9 năm 2023 — Sở GD&ĐT Thái Bình

Câu 1

2,0 điểm

1)
Rút gọn các biểu thức:
1. a)
  $A = \sqrt{8} + 2\sqrt{18} - 3\sqrt{32}$
2. b)
  $B = \dfrac{4}{\sqrt{5} - 1} + \sqrt{\left(\sqrt{5} - 1\right)^{2}} - \dfrac{10}{\sqrt{5}}$
2)
Giải phương trình: $\sqrt{16x - 16} - \sqrt{4x - 4} - \sqrt{x - 1} = 2$

Câu 2

1,5 điểm

Cho biểu thức $A = \left(\dfrac{x + 2\sqrt{x}}{x - 2\sqrt{x}} + \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2}\right) \cdot \dfrac{1}{\sqrt{x} + 1}$ (với $x > 0; x \neq 4$ )

1)
Rút gọn biểu thức A.
2)
Tìm $x$ để $A < 0$ .

Câu 3

2,0 điểm

Cho hàm số $y = (m - 2)x + 2m - 1$ có đồ thị là đường thẳng (d)

1)
Với $m = 1$ hàm số trên đồng biến hay nghịch biến? Vì sao?
2)
Tìm $m$ để (d) song song với đường thẳng (d'): $y = -2x + 3$ .
3)
Tìm $m$ để (d) cắt đường thẳng $(d_1): y = x - 2$ tại một điểm thuộc trục hoành.

Câu 4

4,0 điểm

1)
Một tòa nhà cao tầng vuông góc với mặt đất. Tại thời điểm tia nắng tạo với mặt đất một góc bằng $50^{\circ}$ thì bóng của tòa nhà trên mặt đất dài $63\text{m}$ . Tính chiều cao của tòa nhà (kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị).
2)
Từ điểm A ở ngoài đường tròn $(O; R)$ kẻ hai tiếp tuyến $AB, AC$ (với $B$ và $C$ là hai tiếp điểm). Gọi $H$ là giao điểm của $OA$ và $BC$ .
1. a)
  Chứng minh bốn điểm $A, B, O, C$ cùng thuộc một đường tròn;
2. b)
  Chứng minh $OA \perp BC$ và tính tích $OH.OA$ theo $R$ ;
3. c)
  Tia $AO$ cắt đường tròn $(O; R)$ tại $M, N$ ( $M$ nằm giữa $A$ và $N$ ). Chứng minh: $AM.AN = AH.AO$ ;
4. d)
  Kẻ đường kính $BD$ của đường tròn $(O; R)$ . Gọi $E$ là hình chiếu của $C$ trên $BD$ , $K$ là giao điểm của $AD$ và $CE$ . Chứng minh $K$ là trung điểm $CE$ .

Câu 5

0,5 điểm

Cho $x, y, z$ là các số thực dương thỏa mãn $xy + yz + xz = \dfrac{9}{4}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = x^{2} + 14y^{2} + 10z^{2} - 4\sqrt{2y}$ .