Đề khảo sát chất lượng cuối kỳ 1 Toán 9 năm 2023 — Phòng GD&ĐT Phủ Lý, Hà NamMã đề 111

Thời gian: 90 phút
Số câu: 17 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Rút gọn biểu thức $3\sqrt{3} + 4\sqrt{12} - 5\sqrt{27}$ ta được

A
$\displaystyle 4\sqrt{3}$
B
$\displaystyle -26\sqrt{3}$
C
$\displaystyle -4\sqrt{3}$
D
$\displaystyle 26\sqrt{3}$

Câu 2

Phương trình nào sau đây không là phương trình bậc nhất hai ẩn?

A
$\displaystyle \frac{1}{2}x - 0y = 5$
B
$\displaystyle x^{2} + y = 2$
C
$\displaystyle 2x - 3y = \sqrt{5}$
D
$\displaystyle 2x - 3y = 5$

Câu 3

Điều kiện để biểu thức $\sqrt{12 - 6x}$ có nghĩa là

A
$\displaystyle x < 2$
B
$\displaystyle x \ge 2$
C
$\displaystyle x \le 2$
D
$\displaystyle x \ge 2$

Câu 4

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC), biết AB = 3cm, BC = 5cm. Độ dài đường cao AH là

A
3 cm
B
2,4 cm
C
3,75 cm
D
4 cm

Câu 5

Hệ phương trình $\begin{cases} 2x + y = 5 \\ 3x - y = 5 \end{cases}$

có nghiệm là

A
$\displaystyle (-1; 2)$
B
$\displaystyle (1; -2)$
C
$\displaystyle (2; 1)$
D
$\displaystyle (1; 2)$

Câu 6

Một cột đèn có bóng dài trên mặt đất là 7,5 m. Các tia sáng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ bằng $42^{\circ}$ . Chiều cao của cột đèn (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) là

A
6,7 m
B
6 m
C
6,8 m
D
7 m

Câu 7

Cho đường tròn (O;25cm). Khi đó độ dài dây lớn nhất của đường tròn là

A
50 cm
B
12,5 cm
C
25 cm
D
625 cm

Câu 8

Đường tròn là hình

A
Có vô số tâm đối xứng
B
Có một trục đối xứng
C
Không có trục đối xứng
D
Có vô số trục đối xứng

Câu 9

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hai đường thẳng $y = x + 1$ và $y = 2x - 2$ cắt nhau tại điểm có tọa độ là

A
$\displaystyle (-3; 4)$
B
$\displaystyle (2; 3)$
C
$\displaystyle (3; 4)$
D
$\displaystyle (1; 2)$

Câu 10

Căn bậc ba của $-27$ là

A
3
B
$\displaystyle -27$
C
$\displaystyle \pm 3$
D
$\displaystyle -3$

Câu 11

Hàm số bậc nhất nào sau đây nghịch biến trên R?

A
$\displaystyle y = 2023x - 2024$
B
$\displaystyle y = 3x + 1$
C
$\displaystyle y = -1 + 2x$
D
$\displaystyle y = 2023 - x$

Câu 12

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vị trí tương đối của hai đường thẳng (d): $y = -x + 1$ và (d'): $y = 1 - 2x$ là

A
vuông góc với nhau
B
cắt nhau
C
trùng nhau
D
song song

Phần II. Tự luận7,0 điểm

Câu 1

0,5 điểm

Giải hệ phương trình $\begin{cases} 3x - 2y = 6 \\ 5x - y = -4 \end{cases}$

Câu 2

1,5 điểm

Cho biểu thức

A = \left(\frac{x - \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} - \frac{\sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x}}\right) : \frac{\sqrt{x} + 1}{x} \quad (\text{với } x > 0; x \neq 1)

a)
Rút gọn A.
b)
Tìm x để $A = 2$ .
c)
Tìm giá trị nhỏ nhất của A.

Câu 3

1,0 điểm

Cho hàm số $y = 2x + 5$

a)
Vẽ đồ thị hàm số trên.
b)
Tìm m để đường thẳng $y = (m - 3)x + 1 - 2m$ (với m là tham số) cắt đồ thị hàm số $y = 2x + 5$ tại một điểm có tung độ bằng 1.

Câu 4

3,5 điểm

Cho đường tròn $(O; R)$ và một điểm A cách O một khoảng $2R$ . Từ A vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).

a)
Chứng minh OA là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
b)
Đường thẳng vuông góc với OB tại O cắt AC tại N. Đường thẳng vuông góc với OC tại O cắt AB tại M. Chứng minh tứ giác AMON là hình thoi.
c)
Chứng minh MN là tiếp tuyến của đường tròn (O).
d)
Gọi K là giao điểm của BC và OA, vẽ cát tuyến AEF không đi qua tâm O (E nằm giữa A và F). Chứng minh $\widehat{AKE} = \widehat{OFA}$ .

Câu 5

0,5 điểm

Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện $\frac{1}{a + 2} + \frac{3}{b + 4} \leq \frac{c + 1}{c + 3}$ .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $Q = (a + 1)(b + 1)(c + 1)$ .

HẾT