Đề thi học kỳ 1 Toán 9 năm 2023 — Phòng GD&ĐT Chí Linh, Hải Dương

Câu 1

2,0 điểm

1)
Thực hiện phép tính: $A = \sqrt{20} - \dfrac{1}{3}\sqrt{45} + \sqrt{5}$
2)
Rút gọn biểu thức: $P = \dfrac{2\sqrt{x} - 9}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} - 2)} + \dfrac{2\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 3} - \dfrac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 2}$ với $x \ge 0; x \ne 4; x \ne 9$

Câu 2

2,0 điểm

Giải phương trình:

1)
$\sqrt{x^{2} - 2x + 1} = 3$
2)
$\sqrt{9x - 45} + \dfrac{1}{2}\sqrt{4x - 20} = 8$

Câu 3

2,0 điểm

Cho hàm số: $y = (1 - 3m)x + 5m$ (d) (m là tham số).

1)
Tìm m để hàm số trên nghịch biến trên R.
2)
Tìm m để đường thẳng (d) cắt đường thẳng $y = 4x + 7m + 6$ (d') tại một điểm trên trục tung.

Câu 4

3,0 điểm

Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Gọi giao điểm của AO và BC là H. Kẻ đường kính BD.

a)
Chứng minh: 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.
b)
Chứng minh $OH.OA = \dfrac{BD^{2}}{4}$
c)
Từ O kẻ $OI \perp AD$ $(I \in AD)$ . Hai đường thẳng OI và BC cắt nhau tại M. Chứng minh MD là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Câu 5

1,0 điểm

1)
Tìm x để biểu thức A đạt giá trị lớn nhất: $A = \dfrac{1}{3x - 2\sqrt{6x} + 5}$
2)
Chứng minh: $\dfrac{1}{1 + x} + \dfrac{1}{1 + y} \ge \dfrac{2}{1 + \sqrt{xy}}$ với $\forall x, y > 0$ thỏa mãn $xy \ge 1$ .