Đề thi học kỳ 1 Toán 8 năm 2025 — Trường THCS Phan Chu Trinh, Hà Nội

Câu I

1,5 điểm

Cho biểu thức $A = (1 - 4x)(1 + 4x) + 7(x^2 + 1)$

3,5 điểm

1)
Phân tích đa thức thành nhân tử:
1. a)
  $2x^2y - 8xy^2$ ;
2. b)
  $x^2 + 2x + 1 - 4y^2$ ;
3. c)
  $x^3 + 2x^2 - x - 2$ .
2)
Cho $M = (a - b)^2 + 4ab + 2025$ . Chứng minh rằng: M luôn nhận giá trị dương với mọi số thực a, b.
3)
Tìm x, biết:
1. a)
  $6x^2 - (2x + 1)(3x - 2) = 1$ ;
2. b)
  $2x(x - 5) - x + 5 = 0$ ;
3. c)
  $x^3 - 11x^2 + 30x = 0$ .

1,0 điểm

Để đo chiều cao AB của một tòa nhà, người ta lấy các điểm C, D, E như hình bên.

Biết: $DE // BC; AE = 1,5m; EC = 21m; AD = 3,2m$ .

1)
Tính chiều cao của tòa nhà đó?
2)
Người nhân viên cần lau cửa kính bên ngoài tòa nhà từ vị trí điểm B đến điểm D, biết 1 phút người đó di chuyển được 0,16m. Hỏi người nhân viên mất bao nhiêu lâu để di chuyển từ vị trí điểm B đến điểm D?

3,5 điểm

1)
Cho tam giác DEF có độ dài các cạnh: $DE = 5cm; DF = 8cm, EF = 10cm$ . Vẽ tia DG là tia phân giác của $\widehat{EDF}$ $(G \in EF)$ . Tính độ dài GE, GF.
2)
Cho $\Delta ABC$ vuông tại A. Gọi M là trung điểm BC. Từ M kẻ $MH \perp AC$ tại H và $MK \perp AB$ tại K.
1. a)
  Chứng minh: tứ giác AKMH là hình chữ nhật;
2. b)
  Gọi I là giao điểm của AM và HK. Từ I kẻ đường thẳng song song với AC, cắt BC tại D. Chứng minh: D là trung điểm của MC. Tứ giác AIDH là hình gì? Tại sao?
3. c)
  Từ K kẻ $KF \perp HD$ tại F. Kéo dài AF cắt MH tại N. Chứng minh: AM là phân giác $\widehat{NAB}$ .

0,5 điểm

Tính giá trị biểu thức: $P = y^3 + 4x^2y + 4xy + 8x^3 + 2xy^2$ với $2x + y = 1$ .