Đề thi học kỳ 1 Toán 8 năm 2025 — Trường THCS Ngô Sĩ Liên, Hà Nội

Thời gian: 90 phút
Số câu: 13 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn2,0 điểm

Câu 1

Phân thức nghịch đảo của phân thức $\frac{x}{x-1}$ là phân thức

A
$\displaystyle \frac{-x}{x-1}$
B
$\displaystyle \frac{x}{1-x}$
C
$\displaystyle \frac{x-1}{x}$
D
$\displaystyle \frac{1-x}{x}$

Câu 2

Phân thức $\frac{(2-x)^2}{x^2-4}$ với $x \neq 2; x \neq -2$ , sau khi rút gọn có kết quả là:

A
$\displaystyle x+2$
B
$\displaystyle x-2$
C
$\displaystyle \frac{x-2}{x+2}$
D
$\displaystyle \frac{-(x-2)}{x+2}$

Câu 3

Phép tính $\frac{4}{3x(x-y)} : \frac{4}{x-y}$ với $x \neq 0; y \neq 0; x-y \neq 0$ có kết quả là:

A
$\displaystyle \frac{1}{x}$
B
$\displaystyle \frac{1}{3x}$
C
$\displaystyle 3x$
D
$\displaystyle \frac{3}{x}$

Câu 4

Một đoàn tàu chở khách đi một quãng đường $200\text{km}$ , trong đó có $80\text{km}$ đường qua thành phố và $120\text{km}$ đường qua vùng rừng núi. Biết tốc độ tàu khi chạy qua thành phố kém $40 \text{ km/h}$ so với tốc độ tàu khi chạy qua vùng rừng núi. Gọi $x$ (km/h) là tốc độ tàu chạy qua vùng rừng núi $(x > 40)$ . Khi đó, thời gian tàu chạy qua vùng thành phố là:

A
$\frac{200}{x}$ (giờ)
B
$\frac{80}{x}$ (giờ)
C
$\frac{120}{x-40}$ (giờ)
D
$\frac{80}{x-40}$ (giờ)

Câu 5

Điều kiện xác định của phân thức $\frac{x^2-3x}{x^2-9}$ là:

A
$\displaystyle x^2-3x \neq 0$
B
$\displaystyle x+3 \neq 0$
C
$\displaystyle x \neq 0; x \neq 3$
D
$\displaystyle x^2-9 \neq 0$

Câu 6

Phát biểu nào là sai:

A
Tứ giác có các cặp cạnh đối bằng nhau là hình bình hành
B
Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
C
Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau
D
Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau

Câu 7

Người ta thiết kế chậu trồng cây cảnh bằng gỗ có dạng hình chóp tam giác đều không đáy như hình bên với độ dài cạnh đáy là $x$ (cm), chiều cao là $x+2$ (cm), độ dài trung đoạn là $y+1$ (cm) $(x > 0 ; y > 0)$ . Phân thức biểu thị diện tích gỗ cần để làm một chậu cây như vậy là :

Chậu trồng cây cảnh dạng hình chóp tam giác đều không đáy

A
$\frac{3x(y+1)}{2}$ (cm $^2$ )
B
$\frac{3x(x+2)}{2}$ (cm $^2$ )
C
$\frac{3y(x+2)}{2}$ (cm $^2$ )
D
$\frac{2x(y+1)}{3}$ (cm $^2$ )

Câu 8

Cho các hình vẽ, tam giác ABC ở hình nào không là tam giác vuông ? (Ở hình 3, S.ABCD là hình chóp tứ giác đều).

Hình 1 - tam giác ABC với điểm E trên cạnh BC — Hình 1

Hình 2 - tam giác vuông tại A với các cạnh 3cm, 6cm, 7cm — Hình 2

Hình 3 - hình chóp tứ giác đều S.ABCD — Hình 3

A
Hình 1
B
Hình 2
C
Hình 3
D
Hình 2 và hình 3

Phần II. Tự luận8,0 điểm

Câu 1

2,0 điểm

Cho hai biểu thức $A = \dfrac{x-1}{x}$ và $B = \dfrac{2x-4}{x^2-1} - \dfrac{4}{x+1} + \dfrac{x}{x-1}$ với $x \neq \pm 1; x \neq 0$

a)
Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x = 1,5$
b)
Chứng tỏ rằng $B = \dfrac{x}{x+1}$
c)
Tìm số nguyên $x$ lớn nhất để biểu thức $P = A.B$ nhận giá trị nguyên.

Câu 2

2,0 điểm

Hai bạn Minh và Phương cùng vào cửa hàng văn phòng phẩm để mua bút chì, Minh có 10 nghìn đồng, Phương có 25 nghìn đồng. Hai bạn dự định sẽ mua số bút chì vừa đủ với số tiền mình có. Biết bạn Minh chỉ mua bút chì loại I có giá x nghìn đồng một chiếc $(x > 0)$ , bạn Phương chỉ mua bút chì loại II có giá cao hơn giá bút chì loại I là 3 nghìn đồng.

a)
Viết phân thức biểu thị số chiếc bút chì mà bạn Minh đã mua;
b)
Viết phân thức biểu thị số chiếc bút chì mà bạn Phương đã mua;
c)
Biết hôm đó, bạn Phương mua được nhiều bút chì hơn bạn Minh. Viết phân thức biểu thị số bút chì mà bạn Phương mua được nhiều hơn;
d)
Giá bút chì loại I là bao nhiêu thì số chiếc bút chì hai bạn mua được bằng nhau?

Câu 3

1,0 điểm

Một khối bê tông có dạng hình chóp tứ giác đều S.ABCD như hình vẽ. Biết trung đoạn $SE = 0,5m$ ; $HE = 0,4m$ ; $BC = 0,8m$ và SH vuông góc HE.

a)
Tính chiều cao SH của khối bê tông;
b)
Để đúc khối bê tông, cứ $1m^3$ bê tông người ta dùng 185 lít nước. Hỏi cần bao nhiêu nước để đúc khối bê tông trên?

Câu 4

2,5 điểm

Vẽ hình chữ nhật ABCD (AB > BC). Vẽ đường thẳng xy đi qua B và song song với AC, đường thẳng xy cắt đường thẳng AD tại E.

Hình chóp tứ giác đều S.ABCD với trung đoạn SE, đoạn HE và đường cao SH

a)
Chứng minh rằng tứ giác ACBE là hình bình hành;
b)
Chứng minh rằng $\Delta EBD$ cân tại B;
c)
Kẻ AP vuông góc với EB tại P và kẻ BQ vuông góc với AC tại Q. Gọi O là trung điểm của AB. Chứng minh rằng ba điểm P, O, Q thẳng hàng;
d)
Vẽ đường thẳng DH vuông góc với AC tại H; đường thẳng DH cắt AB và EB lần lượt tại F và K. Đường thẳng CK cắt AB tại M. Chứng minh rằng M là trung điểm của FB.

Câu 5

0,5 điểm

Người quản lí của một khu chung cư có 100 căn hộ cho thuê nhận thấy rằng tất cả các căn hộ sẽ có người thuê nếu giá thuê một căn hộ là 6 triệu đồng một tháng. Một cuộc khảo sát thị trường cho thấy rằng: cứ mỗi lần tăng giá thuê căn hộ thêm 100 nghìn đồng thì sẽ có thêm một căn hộ bị bỏ trống. Người quản lí nên đặt giá thuê mỗi căn hộ là bao nhiêu triệu đồng để doanh thu là lớn nhất?

HẾT