Đề thi học kỳ 1 Toán 8 năm 2025 — Trường THCS Ngô Gia Tự, Hà NộiMã đề 2

Thời gian: 90 phút
Số câu: 14 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn2,0 điểm

Câu 1

Với điều kiện nào của x thì phân thức $\frac{1}{4-x}$ có nghĩa?

A
$\displaystyle x \ne -4$
B
$\displaystyle x \ne 3$
C
$\displaystyle x \ne 4$
D
$\displaystyle x \ne 2$

Câu 2

Tử thức của phân thức $\frac{5x-6}{2-x^3}$ là:

A
$\displaystyle 5x+6$
B
$\displaystyle x^3-2$
C
$\displaystyle 2-x^3$
D
$\displaystyle 5x-6$

Câu 3

Phân thức nghịch đảo của phân thức $\frac{x-3}{x+2}$ là phân thức:

A
$\displaystyle x+2$
B
$\displaystyle x-3$
C
$\displaystyle \frac{x+2}{x-3}$
D
$\displaystyle -\frac{x-3}{x+2}$

Câu 4

Rút gọn phân thức $\frac{5x^2y^4}{15x^3y^2}$ được kết quả là:

A
$\displaystyle \frac{xy^2}{3}$
B
$\displaystyle \frac{y^2}{5x}$
C
$\displaystyle \frac{y^2}{3x}$
D
$\displaystyle \frac{1}{3xy^2}$

Câu 5

Phân thức đối của phân thức $\frac{3}{x-2}$ là:

A
$\displaystyle \frac{-3}{x-2}$
B
$\displaystyle \frac{-3}{2-x}$
C
$\displaystyle \frac{x-2}{3}$
D
$\displaystyle -\frac{3}{2-x}$

Câu 6

Mẫu thức chung của hai phân thức $\frac{1}{5(x-1)}$ và $\frac{x}{5(x+1)}$ là:

A
$\displaystyle 5(x+1)$
B
$\displaystyle 5(x-1)$
C
$\displaystyle (x-1)(x+1)$
D
$\displaystyle 5(x^2-1)$

Câu 7

Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 5cm, AC = 12cm. Độ dài đoạn thẳng BC là:

A
6cm
B
7cm
C
13cm
D
17cm

Câu 8

Chọn khẳng định sai: Trong hình thoi có:

A
Bốn cạnh bằng nhau
B
Hai đường chéo bằng nhau
C
Hai đường chéo vuông góc với nhau
D
Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

Phần II. Tự luận8,0 điểm

Câu 1

2,0 điểm

Thực hiện phép tính:

a)
$\frac{x}{x+5} + \frac{5}{x+5}$
b)
$\frac{x}{x-2} - \frac{4}{x^2-2x}$
c)
$\frac{2x+15}{x+11} \cdot \frac{5x+3}{x+4} - \frac{x+4}{x+11} \cdot \frac{5x+3}{x+4}$

Câu 2

1,0 điểm

Tìm x biết:

a)
$3(x-2)-2x+16=0$
b)
$x(x-4)+x^2-16=0$

Câu 3

1,5 điểm

Cho biểu thức: $A = \frac{x}{x-2} - \frac{2}{x+2} + \frac{4x}{x^2-4}$

a)
Viết điều kiện xác định của biểu thức A.
b)
Rút gọn A.
c)
Tính giá trị của biểu thức A khi $x = 3$ .

Câu 4

0,5 điểm

Toán thực tế.

Một khối Rubik có dạng hình chóp tam giác đều (như hình bên), có diện tích đáy khoảng $28\mathrm{cm}^2$ và chiều cao bằng $9\mathrm{cm}$ . Tính thể tích của khối Rubik đó.

Câu 5

2,5 điểm

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là trung điểm của BC. Kẻ IM vuông góc với AB, kẻ IN vuông góc với AC ( $M \in AB, N \in AC$ )

a)
Chứng minh tứ giác AMIN là hình chữ nhật.
b)
Tứ giác MNCI là hình gì? Vì sao?
c)
Gọi G là giao điểm của BN và AI. Chứng minh $BG = 2.GN$

Câu 6

0,5 điểm

Chứng minh rằng giá trị biểu thức A luôn không âm với mọi giá trị của x.

A = \frac{x^4 - x^3 - x + 1}{x^4 + 2x^2 + 1}

HẾT