Đề thi học kỳ 1 Toán 8 năm 2025 — Trường THCS Giang Biên, Hà NộiMã đề 01

Thời gian: 90 phút
Số câu: 14 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn2,0 điểm

Câu 1

Điều kiện để giá trị phân thức $\frac{x+3}{x-2}$ xác định là:

A
$\displaystyle x \neq 2, x \neq -3$
B
$\displaystyle x = 2$
C
$\displaystyle x \neq 2$
D
$\displaystyle x \neq -3$

Câu 2

Kết quả của phép nhân $(1-2x)(1+2x)$ bằng:

A
$\displaystyle 4x^2 - 1$
B
$\displaystyle 1 - 4x^2$
C
$\displaystyle (1-2x)^2$
D
$\displaystyle 1 - 2x^2$

Câu 3

Điểm $M$ trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ (hình bên) có tọa độ là:

Mặt phẳng tọa độ Oxy với điểm M có hoành độ -2 và tung độ 1

A
$\displaystyle (-1;1)$
B
$\displaystyle (-2;1)$
C
$\displaystyle (1;-1)$
D
$\displaystyle (1;-2)$

Câu 4

Phân thức nào sau đây bằng phân thức $\frac{6x^3y^2}{9xy^3}$ ?

A
$\displaystyle \frac{2x^2}{3y}$
B
$\displaystyle \frac{2x}{3y}$
C
$\displaystyle 2x^2$
D
$\displaystyle \frac{3x^2}{2y}$

Câu 5

Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số bậc nhất?

A
$\displaystyle y = x + 3$
B
$\displaystyle y = 0x + 5$
C
$\displaystyle y = -2x^2 + 4$
D
$\displaystyle y = \frac{x+2}{x-6}$

Câu 6

Một xưởng dự định sản xuất x sản phẩm trong 20 ngày. Biểu thức biểu thị số sản phẩm mỗi ngày xưởng làm được là

A
$\displaystyle 20x$
B
$\displaystyle 20 + x$
C
$\displaystyle \frac{20}{x}$
D
$\displaystyle \frac{x}{20}$

Câu 7

Lúc 9h30 sáng, các bạn học sinh đo được bóng của cột cờ trong sân trường chiếu trên mặt đất có độ dài $AC = 6,4$ m. Biết chiều cao của cột cờ là $AB = 12$ m. Tính khoảng cách BC từ đỉnh cột cờ đến đỉnh của bóng cột cờ chiếu trên mặt đất lúc đó.

Cột cờ AB vuông góc với mặt đất tại A, bóng của cột cờ AC dài 6,4 m

A
$13,6$ m
B
$12$ m
C
$189,96$ m
D
$8,4$ m

Câu 8

Hình bình hành có một đường chéo là phân giác của một góc là:

A
Hình thang cân
B
Hình thoi
C
Hình vuông
D
Hình chữ nhật

Phần II. Tự luận8,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Thực hiện phép tính:

a)
$\frac{2x-7}{2x} + \frac{7+3x}{2x};$
b)
$\frac{x-2}{x+3} : \frac{2-x}{2x+6}.$

Câu 2

2,0 điểm

Cho hai biểu thức $A = \frac{x+3}{x-3}$ và $B = \frac{x}{x+3} + \frac{2x}{x-3} - \frac{3x^2+9}{x^2-9}$ (với $x \ne \pm 3$ )

a)
Tính giá trị của biểu thức A tại $x = 2$ .
b)
Rút gọn biểu thức B.
c)
Đặt $P = A.B$ . Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức P có giá trị nguyên.

Câu 3

1,5 điểm

Hai ô tô đi từ A đến B dài 200 km. Gọi vận tốc xe thứ nhất là $x$ km/h. Biết xe thứ hai đi nhanh hơn xe thứ nhất là 10 km/h. Viết biểu thức biểu thị theo biến $x$ :

a)
Vận tốc của xe thứ hai đi từ A đến B.
b)
Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B.
c)
Thời gian xe thứ hai đi từ A đến B.

Câu 4

0,5 điểm

Cho hàm số $y = f(x) = 2x + 1$ .

a)
Hãy tính $f(2)$ .
b)
Tìm $x$ để $y = 3$ .

Câu 5

2,5 điểm

Cho tam giác ABC vuông tại A $(AB < AC)$ , đường cao AH. Kẻ HD vuông góc với AB tại D, kẻ HE vuông góc với AC tại E.

a)
Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật.
b)
Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh $\triangle AMC$ cân và AM vuông góc với DE.
c)
Kẻ HI vuông góc với DE $(I \in DE)$ . Trên tia đối của tia HI lấy điểm K sao cho $HK = DE$ . Chứng minh AK là phân giác góc BAC.

Câu 6

0,5 điểm

Một mảng kính trang trí trong trung tâm triển lãm được thiết kế có dạng hình thoi. Do giới hạn vật liệu, tổng độ dài khung viền xung quanh của mảng kính không đổi. Để đạt hiệu quả thẩm mỹ và ánh sáng tốt nhất, em hãy cho biết người làm cần thiết kế hình thoi như thế nào để diện tích mảng kính hình thoi là lớn nhất.

Mảng kính trang trí hình thoi trong trung tâm triển lãm

HẾT