Đề thi học kỳ 1 Toán 8 năm 2025 — Trường THCS Chu Văn An, Hà Nội

Thời gian: 90 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu I

2,0 điểm

Cho hai biểu thức: $A = \dfrac{5x}{x+1}$ và $B = \dfrac{x}{x-1} + \dfrac{3}{x+1} + \dfrac{6x-4}{1-x^{2}}$ với $x \neq 1; x \neq -1$ .

1)
Tính giá trị của $A$ khi $x = 2$ .
2)
Rút gọn biểu thức $B$ .
3)
Đặt $P = A : B$ . Tìm giá trị nguyên lớn nhất của $x$ để $P$ nhận giá trị là số nguyên.

Câu II

2,0 điểm

Tìm $x$ , biết:

1)
$3x^{2} + 15x = 0$
2)
$(x+2)(x^{2} - 2x + 4) - x(x^{2} - 3) = 14$
3)
$x^{2} - (x+2)(3x-7) = 4$

Câu III

1,5 điểm

Một công ty thiết kế thời trang may mặc theo kế hoạch phải làm 10.000 sản phẩm cho đối tác nước ngoài trong thời gian là $x (x > 1)$ ngày. Do cải tiến kĩ thuật, công ty không những hoàn thành trước kế hoạch đề ra 1 ngày mà còn sản xuất thêm được 200 sản phẩm.

1)
Viết phân thức biểu thị theo $x$ số sản phẩm công ty làm trong một ngày theo kế hoạch.
2)
Viết biểu thức biểu thị theo $x$ số sản phẩm công ty làm trong một ngày theo thực tế.
3)
Tính số sản phẩm mỗi ngày công ty làm nhiều hơn so với kế hoạch, với $x = 25$ (ngày).

Câu IV

4,0 điểm

1)
Đèn cắm đất hình kim tự tháp là một loại đèn được thiết kế bắt mắt giúp không gian nhà ở trở nên trang trọng và nổi bật hơn. Phần trên của đèn được thiết kế có dạng một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là 120 mm, chiều cao của đèn cắm đất là 200 mm. Phần dưới của đèn cắm đất dài 130 mm (như hình vẽ minh họa). Tính thể tích phần trên của đèn cắm đất hình kim tự tháp đó.
2)
Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$ , $AB < AC$ , đường cao $AH$ . Lấy $M$ thuộc $BC$ sao cho $H$ là trung điểm của đoạn thẳng $BM$ . Lấy $E$ thuộc tia đối của tia $HA$ sao cho $HE = AH$ .
1. a)
  Tứ giác $ABEM$ là hình gì? Vì sao?
2. b)
  Gọi $N$ là giao điểm của $EM$ và $AC$ . Chứng minh $M$ là trực tâm của $\Delta AEC$ .
3. c)
  Lấy $F$ là trung điểm của $MC$ . Chứng minh $HF^{2} = HN^{2} + NF^{2}$ .

Câu V

0,5 điểm

Một khách sạn có 50 phòng. Hiện tại mỗi phòng khách sạn cho thuê với giá 400 nghìn đồng một ngày và toàn bộ phòng đã được cho thuê hết. Biết cứ mỗi lần khách sạn tăng giá thuê phòng thêm 10 nghìn đồng một phòng mỗi ngày thì có thêm 1 phòng trống. Hỏi khách sạn nên tăng giá phòng lên bao nhiêu để doanh thu của khách sạn trong một ngày là lớn nhất?

HẾT