Đề thi học kỳ 1 Toán 8 năm 2023 — Trường THCS Thanh Quan, Hà Nội

Câu 1

1,5 điểm

Tìm $x$ :

a)
$4x^{2} - 6x = 0$
b)
$(x + 2)^{2} - x(x + 2) = 3$
c)
$x^{2} - 7x - 18 = 0$

Câu 2

2,0 điểm

Thực hiện phép tính:

a)
$\frac{2x^{2}y^{4} + 3}{2xy^{5}} - \frac{3}{2xy^{5}}$
b)
$\frac{x^{2} - 4}{x + 3} : \frac{x^{2} + 4x + 4}{2x + 6}$

Câu 3

2,0 điểm

Cho hai biểu thức: $A = \frac{x - 2}{x + 2} + \frac{6x - 4}{x^{2} - 4}$ ; $B = \frac{x + 1}{x - 2}$ với $x \neq -1; x \neq \pm 2$

a)
Tính giá trị biểu thức $B$ biết $x = 3$
b)
Chứng minh: $A = \frac{x}{x - 2}$
c)
Tìm $x$ nguyên để biểu thức $P = A + B$ đạt giá trị nguyên?

Câu 4

1,0 điểm

Hiện tại bạn An để dành được 500 000 đồng. Bạn An đang có ý định mua một chiếc xe đạp trị giá 1 750 000 đồng. Để thực hiện được điều trên, bạn An đã lên kế hoạch hằng ngày đều tiết kiệm 10 000 đồng. Gọi $y$ (đồng) là số tiền bạn An tiết kiệm được sau $x$ ngày.

a)
Viết công thức biểu thị $y$ theo $x$ ?
b)
Hỏi sau bao nhiêu ngày kể từ ngày bắt đầu tiết kiệm thì bạn An mua được chiếc xe đạp đó?

Câu 5

3,0 điểm

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $B$ ( $BC > BA$ ), với $M$ là trung điểm của $AC$ . Từ $M$ kẻ $ME$ vuông góc với $BC$ ( $E \in BC$ ), $MD$ vuông góc với $AB$ ( $D \in AB$ )

a)
Chứng minh tứ giác $BDME$ là hình chữ nhật.
b)
Lấy điểm $F$ thuộc tia đối tia $ME$ sao cho $MF = ME$ . Chứng minh: $BE = EC$ và tứ giác $AFCE$ là hình bình hành.
c)
Gọi $I, K$ lần lượt là giao điểm của $BM, BF$ với $AE$ . Tính $\frac{IK}{FC}$ ?

Câu 6

0,5 điểm

Cho $0 < a < b$ và $3(a^{2} + b^{2}) = 10ab$ . Tính giá trị của biểu thức $M = \frac{a + b}{a - b}$ .