Đề thi học kỳ 1 Toán 8 năm 2023 — Trường THCS Ngô Gia Tự, Hà NộiMã đề 2

Thời gian: 90 phút
Số câu: 17 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Phân thức $\frac{-9x^2}{33x}$ không bằng phân thức nào sau đây:

A
$\displaystyle \frac{3x}{11}$
B
$\displaystyle \frac{3x}{-11}$
C
$\displaystyle \frac{-3x}{11}$
D
$\displaystyle -\frac{3x}{11}$

Câu 2

Rút gọn các phân thức sau $\frac{2(x-1)^2}{6x(x-1)}$

A
$\displaystyle \frac{2(x-1)}{6}$
B
$\displaystyle \frac{x-1}{3x}$
C
$\displaystyle \frac{x-1}{6x}$
D
$\displaystyle \frac{1}{3x}$

Câu 3

Điều kiện xác định của phân thức $\frac{3x-5}{2x+1}$ là:

A
$\displaystyle x \neq \frac{-1}{2}$
B
$\displaystyle x \neq \frac{1}{2}$
C
$\displaystyle x \neq 0$
D
$\displaystyle x \neq \frac{5}{3}$

Câu 4

Chọn khẳng định đúng: Hình chữ nhật có

A
Hai đường chéo là phân giác các góc của hình chữ nhật
B
Các cạnh kề bằng nhau
C
Hai đường chéo vuông góc với nhau
D
Hai đường chéo bằng nhau

Câu 5

Phát biểu nào sau đây sai ?

A
Tứ giác có hai cặp góc đối bằng nhau là hình bình hành
B
Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song là hình bình hành
C
Tứ giác có hai cặp cạnh bằng nhau là hình bình hành
D
Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành

Câu 6

Tính giá trị của phân thức $A(x) = \frac{3}{x-1}$ với $x \neq 1$ tại $x = 2$

A
$\displaystyle \frac{1}{3}$
B
$\displaystyle -3$
C
$\displaystyle -\frac{1}{3}$
D
$\displaystyle 3$

Câu 7

Phân thức nghịch đảo của phân thức $\frac{4x-3}{3x^2+5}$ là phân thức:

A
$\displaystyle 3x^2+5$
B
$\displaystyle \frac{3x^2+5}{4x-3}$
C
$\displaystyle 4x-3$
D
$\displaystyle -\frac{4x-3}{3x^2+5}$

Câu 8

Chọn khẳng định sai: Trong một hình thoi

A
Các góc kề một cạnh bằng nhau
B
Các góc đối bằng nhau
C
Hai đường chéo vuông góc với nhau
D
Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

Câu 9

Thực hiện các phép tính sau: $\frac{8x}{15y^3} : \left(-\frac{4x^2}{3y^2}\right)$ , ta được kết quả là:

A
$\displaystyle \frac{-1}{10xy}$
B
$\displaystyle \frac{-2}{5xy^2}$
C
$\displaystyle \frac{-2}{5xy}$
D
$\displaystyle \frac{2}{5xy}$

Câu 10

Thực hiện các phép tính $\frac{2x - 3}{7} + \frac{5x + 3}{7}$ , ta được kết quả là:

A
$\displaystyle x$
B
$\displaystyle \frac{-3x}{7}$
C
$\displaystyle \frac{x}{7}$
D
$\displaystyle \frac{3x}{7}$

Câu 11

Mẫu thức của phân thức $\frac{7x + 5}{11 - 3x^2}$ là:

A
$\displaystyle 7x + 5$
B
$\displaystyle 7x$
C
$\displaystyle 3x^2 - 11$
D
$\displaystyle 11 - 3x^2$

Câu 12

Trong những biểu thức sau biểu thức nào không là phân thức đại số

A
$\displaystyle \frac{5x - 6}{3x}$
B
$\displaystyle \frac{\frac{1}{2x}}{x + 1}$
C
$\displaystyle \frac{2x - 3y}{xyz}$
D
$\displaystyle 6x^2 - 5x + 7$

Phần II. Tự luận7,0 điểm

Câu 1

2,0 điểm

Thực hiện phép tính:

a)
$\frac{x}{x + 7} + \frac{7}{x + 7}$
b)
$\frac{x}{x + 2} - \frac{4}{x^2 + 2x}$
c)
$\frac{3x + 1}{x - 13} \cdot \frac{x - 2}{x + 3} - \frac{x - 2}{x + 3} \cdot \frac{2x + 14}{x - 13}$

Câu 2

1,5 điểm

Cho biểu thức : $A = \left(\frac{2}{x - 5} + \frac{2}{x + 5}\right) \cdot \frac{x^2 - 10x + 25}{4x}$

a)
Viết điều kiện xác định của biểu thức A.
b)
Rút gọn A.
c)
Tính giá trị của biểu thức A khi $x = -3$ .

Câu 3

0,5 điểm

Toán thực tế.

Nhà bạn An (vị trí $A$ trên hình vẽ) cách nhà bạn Châu (vị trí $C$ trên hình vẽ) $40$ m và cách nhà bạn Bình (vị trí $B$ trên hình vẽ) $30$ m. Biết rằng 3 vị trí: nhà An, nhà Bình và nhà Châu là 3 đỉnh của một tam giác vuông (xem hình vẽ). Hãy tính khoảng cách từ nhà Bình đến nhà Châu

Hình vẽ tam giác vuông tại A với nhà bạn An tại A, nhà bạn Bình tại B, nhà bạn Châu tại C, AB = 30m, AC = 40m

Câu 4

2,5 điểm

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ . Gọi $I$ là trung điểm của $BC$ . Kẻ $IE$ vuông góc với $AB$ , $IF$ vuông góc với $AC$ ( $E \in AB, F \in AC$ )

a)
Chứng minh tứ giác $AEIF$ là hình chữ nhật.
b)
Tứ giác $EFCI$ là hình gì? Vì sao?
c)
Trên tia $IE$ lấy điểm $G$ sao cho $E$ là trung điểm của $IG$ . Chứng minh tứ giác $AIBG$ là hình thoi.

Câu 5

0,5 điểm

Cho $a; b; c$ đôi một khác nhau. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức $Q$ không phụ thuộc vào $a, b, c$ .

Q = \frac{bc}{(a - b)(a - c)} + \frac{ac}{(b - a)(b - c)} + \frac{ab}{(c - a)(c - b)}

HẾT