Đề thi học kỳ 1 Toán 8 năm 2023 — Trường THCS Đa Tốn, Hà NộiMã đề 1

Thời gian: 90 phút
Số câu: 17 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho đơn thức $M = 9x^3y^2$ . Bậc của đơn thức $M$ là:

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle 7$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle 12$

Câu 2

Đơn thức $6x^4y^3$ chia hết cho đơn thức nào sau đây?

A
$\displaystyle 6x^4y^3z$
B
$\displaystyle 4x^5y$
C
$\displaystyle 2x^3$
D
$\displaystyle 3x^4y^4$

Câu 3

Giá trị biểu thức $x + y - x^2 + y^2$ tại $x = 8$ và $y = 8$ bằng:

A
$\displaystyle 16$
B
$\displaystyle -16$
C
$\displaystyle -64$
D
$\displaystyle 64$

Câu 4

Trong các đẳng thức dưới đây, đẳng thức nào là đẳng thức đúng?

A
$\displaystyle (A + B)^3 = A^3 + B^3$
B
$\displaystyle (A + B)^3 = A^3 + 3A^2B + 3AB^2 + B^3$
C
$\displaystyle (A - B)^3 = A^3 - B^3$
D
$\displaystyle (A - B)^3 = A^3 - 3A^2B - 3AB^2 - B^3$

Câu 5

Tích $(x - 2)(x + 2)$ bằng:

A
$\displaystyle x^2 - 2x + 25$
B
$\displaystyle x^2 - 2x + 2$
C
$\displaystyle x^2 - 4$
D
$\displaystyle x^2 - 4x + 4$

Câu 6

Các giá trị của $x$ thỏa mãn $x^3 - 25x = 0$ là:

A
$\displaystyle 0; 5$
B
$\displaystyle 0; \pm 5$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle \pm 5$

Câu 7

Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là

A
Hình thang cân
B
hình thoi
C
Hình bình hành
D
hình chữ nhật

Câu 8

Trong các nhận định sau, nhận định nào sai?

A
Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
B
Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông
C
Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông
D
Hình thang có một góc vuông là hình chữ nhật

Câu 9

Tứ giác $ABCD$ là hình bình hành nếu thỏa mãn điều kiện nào dưới đây?

A
$AB // CD$ , $AC = BD$
B
$\displaystyle \widehat{A} = \widehat{C}$
C
$\displaystyle AB = CD$
D
$\widehat{A} = \widehat{C}$ ; $\widehat{B} = \widehat{D}$

Câu 10

Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng đi qua:

A
Trung điểm của một cạnh của một tam giác
B
Trung điểm của hai cạnh của một tam giác
C
Hai đỉnh của một tam giác
D
Một đỉnh và một trung điểm của một cạnh của một tam giác

Câu 11

Cho hình vẽ bên, biết $DE // AC$ . Tỉ số nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle \dfrac{BD}{AD} = \dfrac{BE}{EC}$
B
$\displaystyle \dfrac{BD}{AD} = \dfrac{BE}{BC}$
C
$\displaystyle \dfrac{DE}{AC} = \dfrac{BC}{BE}$
D
$\displaystyle \dfrac{AD}{AB} = \dfrac{BC}{EC}$

Câu 12

Cho hình vẽ bên. Tỉ số $\frac{x}{y}$ bằng:

Hình vẽ tam giác ABC với AD là phân giác, AB = 3,5, AC = 7,5, BD = x, DC = y

A
$\displaystyle \frac{15}{7}$
B
$\displaystyle \frac{1}{7}$
C
$\displaystyle \frac{7}{15}$
D
$\displaystyle \frac{1}{15}$

Phần II. Tự luận7,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Thu gọn biểu thức.

a)
$(x - 2)^2 - x(x - 3)$
b)
$(2x - y)(4x - 3y) - 20x^3y^2 : (-2x^2y)$

Câu 2

1,5 điểm

Phân tích đa thức thành nhân tử.

a)
$xy - 3y$
b)
$x^2 + 2xy + y^2 - 16$
c)
$x^2 + 3xy + 2x + 6y$

Câu 3

1,5 điểm

Tìm $x$ , biết:

a)
$3x - 5 = 10$
b)
$x(x + 5) - 6(x + 5) = 0$
c)
$x^2 + 6x + 5 = 0$

Câu 4

2,5 điểm

1)
Để thiết kế mặt tiền cho căn nhà cấp bốn mái Thái, sau khi xác định chiều dài mái $PQ = 1,6m$ . Chú thợ nhẩm tính chiều dài mái $DE$ biết $Q$ là trung điểm $EC$ , $P$ là trung điểm $DC$ . Em hãy tính giúp chú thợ xem chiều dài mái $DE$ bằng bao nhiêu (xem hình vẽ minh họa)?
2)
Cho $\triangle MEF$ vuông tại $M$ ( $ME < MF$ ), đường cao $MD$ . Qua $D$ , kẻ $DK \perp ME$ ( $K \in ME$ ), $DI \perp MF$ ( $I \in MF$ ).
1. a)
  Chứng minh tứ giác $MKDI$ là hình chữ nhật.
2. b)
  Gọi $H$ là trung điểm của $DF$ . Trên tia $MH$ lấy điểm $N$ sao cho $H$ là trung điểm của $MN$ . Chứng minh $DN = MF$ .
3. c)
  Gọi $P$ là giao điểm của $KI$ và $MD$ , $Q$ là giao điểm của $FP$ và $MN$ . Qua $Q$ kẻ đường thẳng song song với $MD$ cắt $ND$ tại $B$ . Chứng minh $BN = 2BD$ .

Câu 5

0,5 điểm

Cho hai số $x, y$ thỏa mãn điều kiện: $x^2 + 5y^2 - 4x - 4xy + 6y + 5 = 0$ .

Tính giá trị của biểu thức $P = (x - 3)^{2023} + (y - 2)^{2023} + (x + y - 5)^{2023}$ .

HẾT