Đề thi học kỳ 1 Toán 12 năm 2025 — Trường THPT Vạn Xuân, Hà Nội

Thời gian: 90 phút
Số câu: 21 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Hàm số $y=\dfrac{x+3}{x-2}$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A
$\displaystyle (-2;3)$
B
$\displaystyle (-\infty;3)$
C
$\displaystyle (-\infty;+\infty)$
D
$\displaystyle (3;+\infty)$

Câu 2

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^{3}+3x^{2}+10$ trên đoạn $[-5;-1]$ bằng

A
$\displaystyle 12$
B
$\displaystyle 18$
C
$\displaystyle -40$
D
$\displaystyle 14$

Câu 3

Tìm đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $f(x)=\dfrac{x^{2}-3x+1}{x-2}$

A
$\displaystyle y=x+1$
B
$\displaystyle y=-3x+1$
C
$\displaystyle y=x-2$
D
$\displaystyle y=x-1$

Câu 4

Bảng biến thiên ở hình bên là một trong bốn hàm số nào sau đây?

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ < 0 trên (−∞; 0); y′ = 0 tại x = 0; y′ > 0 trên (0; 2); y′ = 0 tại x = 2; y′ < 0 trên (2; +∞). Hàm số y nghịch biến trên (−∞; 0) và (2; +∞), đồng biến trên (0; 2), đạt cực tiểu tại x = 0 với y(0) = 1, đạt cực đại tại x = 2 với y(2) = 5.

A
$\displaystyle y=-x^{3}-3x^{2}$
B
$\displaystyle y=x^{3}-3x^{2}-1$
C
$\displaystyle y=x^{3}+2x^{2}+1$
D
$\displaystyle y=-x^{3}+3x^{2}+1$

Câu 5

Cho tứ diện $ABCD$ . Đặt $\overrightarrow{AB}=\vec{a}$ , $\overrightarrow{AC}=\vec{b}$ , $\overrightarrow{AD}=\vec{c}$ . Gọi $M$ là trung điểm của đoạn $BC$ . Đẳng thức nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle \overrightarrow{DM}=\dfrac{1}{2}\left(\vec{a}+\vec{b}-2\vec{c}\right)$
B
$\displaystyle \overrightarrow{DM}=\dfrac{1}{2}\left(\vec{a}+2\vec{b}-\vec{c}\right)$
C
$\displaystyle \overrightarrow{DM}=\dfrac{1}{2}\left(\vec{a}-2\vec{b}+\vec{c}\right)$
D
$\displaystyle \overrightarrow{DM}=\dfrac{1}{2}\left(\vec{a}+2\vec{b}-\vec{c}\right)$

Câu 6

Cho ba vectơ $\vec{a},\vec{b},\vec{c}$ . Điều kiện nào dưới đây khẳng định $\vec{a},\vec{b},\vec{c}$ đồng phẳng?

A
Tồn tại ba số thực $m,n,p$ thỏa mãn $m+n+p=0$ và $m\vec{a}+n\vec{b}+p\vec{c}=\vec{0}$
B
Tồn tại ba số thực $m,n,p$ thỏa mãn $m+n+p\neq 0$ và $m\vec{a}+n\vec{b}+p\vec{c}=\vec{0}$
C
Tồn tại ba số thực $m,n,p$ sao cho $m\vec{a}+n\vec{b}+p\vec{c}=\vec{0}$
D
Giá của $\vec{a},\vec{b},\vec{c}$ đồng qui

Câu 7

Cho hai vectơ $\vec{a},\vec{b}$ thỏa mãn: $|\vec{a}|=4; |\vec{b}|=3; |\vec{a}-\vec{b}|=4$ . Gọi $\alpha$ là góc giữa hai vectơ $\vec{a},\vec{b}$ . Chọn khẳng định đúng?

A
$\displaystyle \cos\alpha=\dfrac{3}{8}$
B
$\displaystyle \alpha=30^{0}$
C
$\displaystyle \cos\alpha=\dfrac{1}{3}$
D
$\displaystyle \alpha=60^{0}$

Câu 8

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=SB=SC$ và $\widehat{ASB}=\widehat{BSC}=\widehat{CSA}$ . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{SA}$ và $\overrightarrow{BC}$ ?

A
$\displaystyle 120^{0}$
B
$\displaystyle 90^{0}$
C
$\displaystyle 60^{0}$
D
$\displaystyle 45^{0}$

Câu 9

Trong không gian $Oxyz$ cho ba điểm $M(2;0;0)$ ; $N(0;-3;0)$ ; $P(0;0;4)$ . Nếu $MNPQ$ là hình bình hành thì tọa độ điểm $Q$ là

A
$\displaystyle (-2;-3;4)$
B
$\displaystyle (-2;-3;-4)$
C
$\displaystyle (2;3;4)$
D
$\displaystyle (3;4;2)$

Câu 10

Bảng dưới biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về số tiền (đơn vị: nghìn đồng) mà 60 khách hàng mua sách ở một cửa hàng trong một ngày.

\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Nhóm} & \text{Tần số} \\ \hline [40;50) & 3 \\ \hline [50;60) & 6 \\ \hline [60;70) & 19 \\ \hline [70;80) & 23 \\ \hline [80;90) & 9 \\ \hline & n = 60 \\ \hline \end{array}

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

A
$\displaystyle 50$
B
$\displaystyle 40$
C
$\displaystyle 14,23$
D
$\displaystyle 70,87$

Câu 11

Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: $km$ ) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Quãng đường (km)} & [2,7;3,0) & [3,0;3,3) & [3,3;3,6) & [3,6;3,9) & [3,9;4,2) \\ \hline \text{Số ngày} & 3 & 6 & 5 & 4 & 2 \\ \hline \end{array}

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?

A
$\displaystyle 3,41$
B
$\displaystyle 11,62$
C
$\displaystyle 0,017$
D
$\displaystyle 0,36$

Câu 12

Thời gian hoàn thành một bài viết chính tả của một học sinh lớp 4 trường A được cho ở bảng sau

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (phút)} & [6;7) & [7;8) & [8;9) & [9;10) & [10;11) \\ \hline \text{Số học sinh} & 8 & 10 & 12 & 14 & 7 \\ \hline \end{array}

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 7$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A(2;-2;1)$ , $B$ nằm trên trục $Oz$ sao cho $OB = 2$ .

a)
Tọa độ điểm $B(2;0;0)$
b)
Tọa độ điểm $N(2;-2;-1)$ đối xứng với $A$ qua mặt phẳng tọa độ $(Oxy)$
c)
$\overrightarrow{OA} = 2\vec{i} - 2\vec{j} + \vec{k}$
d)
Diện tích tam giác $OAN$ bằng $2\sqrt{2}$

Câu 2

Thống kê thời gian dùng Facebook trong một ngày của các bạn trong Lớp 12C1 được kết quả ghép nhóm như sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian dùng (phút)} & [0;10) & [10;20) & [20;30) & [30;40) \\ \hline \text{Số bạn} & 15 & 10 & 5 & 2 \\ \hline \end{array}

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a)
Giá trị đại diện của nhóm thứ nhất theo chiều từ trái sang phải là 5
b)
Thời gian trung bình dùng Facebook của mỗi bạn trong lớp 12C1 là 12
c)
Phương sai của mẫu số liệu trên gần bằng 251
d)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là 15

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Xí nghiệp $A$ sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Biết rằng hàm tổng chi phí sản xuất là $TC = x^3 - 77x^2 + 1000x + 40.000$ và hàm doanh thu là $TR = -2x^2 + 1312x$ , với $x$ là số sản phẩm. Lợi nhuận của xí nghiệp $A$ được xác định bằng hàm số $f(x) = TR - TC$ , cực đại lợi nhuận của xí nghiệp $A$ khi đó đạt bao nhiêu sản phẩm?

Trả lời:

Câu 2

Trong không gian, cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ . Gọi $N$ là điểm thỏa $\overrightarrow{C'N} = 2\overrightarrow{NB'}$ , $M$ là trung điểm của $A'D'$ , $I$ là giao điểm của $A'N$ và $B'M$ . Biết $\overrightarrow{AI} = a\overrightarrow{AA'} + b\overrightarrow{AB} + c\overrightarrow{AD}$ . Tổng $a + b + c$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 3

Một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài $8m$ , rộng $6m$ và cao $4m$ có hai chiếc quạt treo tường. Chiếc quạt $A$ treo chính giữa bức tường $8m$ và cách trần $1m$ , chiếc quạt $B$ treo chính giữa bức tường $6m$ và cách trần $1,5m$ . Hỏi khoảng cách giữa hai chiếc quạt $AB$ cách nhau bao nhiêu $m$ (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Căn phòng hình hộp chữ nhật với hệ trục tọa độ Oxyz và vị trí hai quạt treo tường

Trả lời:

Câu 4

Một trang báo điện tử thống kê thời gian người sử dụng đọc thông tin trên trang trong mỗi lần truy cập ở bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian đọc} & [0;2) & [2;4) & [4;6) & [6;8) & [8;10) \\ \hline \text{Số lượt truy cập} & 45 & 34 & 23 & 18 & 5 \\ \hline \end{array}

Hãy tìm tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Hình vẽ bên dưới mô tả đoạn đường đi vào Gara ô tô Thành Công ở Thượng Đình, Thanh Xuân, Hà Nội. Đoạn đường đầu tiên có chiều rộng bằng $x$ (m), đoạn đường thẳng vào cổng Gara có chiều rộng $2,6m$ . Biết kích thước xe ô tô là $5m \times 1,9m$ . Để tính toán và thiết kế đường đi cho ô tô người ta coi ô tô như một khối hộp chữ nhật có kích thước chiều dài $5m$ , chiều rộng $1,9m$ . Hỏi chiều rộng nhỏ nhất của đoạn đường đầu tiên bằng bao nhiêu để ô tô có thể đi vào Gara được? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Sơ đồ gara ô tô rộng 2,6 m và ô tô đang lùi vào gara trên đường rộng x m

Câu 2

1,0 điểm

Ba chiếc Flycam cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc Flycam thứ nhất cách điểm xuất phát 100 m về phía bắc và 200 m về phía tây, đồng thời cách mặt đất 50 m. Chiếc Flycam thứ hai cách điểm xuất phát 300 m về phía nam và 200 m về phía đông, đồng thời cách mặt đất 100 m. Chiếc Flycam thứ ba cách điểm xuất phát 150 m về phía đông và 100 m về phía bắc, đồng thời cách mặt đất 50 m. Vị trí của hai chiếc Flycam thứ nhất và thứ hai tạo với vị trí của chiếc thứ ba một góc bằng $\alpha$ . Hỏi góc $\alpha$ bằng bao nhiêu độ? (Làm tròn đến hàng phần chục).

Câu 3

1,0 điểm

Bạn An là học sinh rất giỏi chơi Rubic, bạn có thể giải nhiều loại Rubic khác nhau. Trong một lần luyện tập giải khối Rubic 3x3, bạn An đã tự thống kê lại thời gian giải Rubic trong 25 lần giải liên tiếp ở bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian giải rubik (giây)} & [8; 10) & [10; 12) & [12; 14) & [14; 16) & [16; 18) \\ \hline \text{Số lần} & 4 & 6 & 8 & 4 & 3 \\ \hline \end{array}

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

HẾT