Đề thi học kỳ 1 Toán 12 năm 2025 — Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai, TP HCMMã đề 9125

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Mỗi ngày bác Ngọc đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Ngọc trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Quãng đường (km)} & [2,7;3,0) & [3,0;3,3) & [3,3;3,6) & [3,6;3,9) & [3,9;4,2) \\ \hline \text{Số ngày} & 2 & 7 & 5 & 4 & 2 \\ \hline \end{array}}

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?

A
$\displaystyle 0,12$
B
$\displaystyle 0,11$
C
$\displaystyle 1,14$
D
$\displaystyle 0,1$

Câu 2

Trong không gian $Oxyz$ , cho $\vec{u} = \vec{i} + 2\vec{k}$ . Tọa độ của $\vec{u} + \vec{j}$ là

A
$\displaystyle \vec{u} = (2;1;0)$
B
$\displaystyle \vec{u} = (1;1;2)$
C
$\displaystyle \vec{u} = (1;2;1)$
D
$\displaystyle \vec{u} = (0;2;1)$

Câu 3

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{3-5x}{x-1}$ có phương trình là

A
$\displaystyle x = -5$
B
$\displaystyle y = -5$
C
$\displaystyle y = 5$
D
$\displaystyle x = 5$

Câu 4

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = -x^4 + 2x^2 + 3$ trên $[-1;1]$ bằng

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 4$

Câu 5

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(3;2;-4)$ và $B(1;-4;5)$ . Tọa độ của điểm $K$ thỏa $\overrightarrow{KA} = 2\overrightarrow{KB}$ là

A
$\displaystyle (-1;10;14)$
B
$\displaystyle (-1;10;-6)$
C
$\displaystyle (-1;-10;6)$
D
$\displaystyle (-1;-10;14)$

Câu 6

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A(2;-3;5)$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

A
$\displaystyle \cos(\overrightarrow{OA};\vec{i} - \vec{j}) = \dfrac{-1}{\sqrt{76}}$
B
$\displaystyle \cos(\overrightarrow{OA};\vec{i}) = \dfrac{2}{\sqrt{38}}$
C
$\displaystyle \cos(\overrightarrow{OA};\vec{k}) = \dfrac{5}{\sqrt{38}}$
D
$\displaystyle \cos(\overrightarrow{OA};\vec{j}) = -\dfrac{3}{\sqrt{38}}$

Câu 7

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R} \setminus \{0\}$ , có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (0;1)$
B
$\displaystyle (-\infty;-1)$
C
$\displaystyle (-\infty;0)$
D
$\displaystyle (0;+\infty)$

Câu 8

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD} = \vec{0}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'} = \vec{0}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AC'}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AC}$

Câu 9

Trong không gian $Oxyz$ , cho tam giác $ABC$ biết $A(1;4;-3)$ và có trọng tâm $G(-1;2;5)$ . Xác định tọa độ của $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}$ .

A
$\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = (-6;6;-24)$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = (-6;6;24)$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = (-6;-6;24)$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = (-6;-6;-24)$

Câu 10

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) > 0 trên (−∞; −1); f′(x) = 0 tại x = −1; f′(x) < 0 trên (−1; 2); f′(x) = 0 tại x = 2; f′(x) > 0 trên (2; +∞). Hàm số f đồng biến trên (−∞; −1) và (2; +∞), nghịch biến trên (−1; 2), đạt cực đại tại x = −1 với f(−1) = 3, đạt cực tiểu tại x = 2 với f(2) = −2.

Số nghiệm lớn hơn $-1$ của phương trình $f(x) = 1$ là

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 2$

Câu 11

Khảo sát mức chi tiêu (đơn vị: nghìn đồng) của $70$ khách hàng khi mua bánh tại một tiệm bánh trong một ngày. Kết quả được ghi lại ở bảng sau:

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Mức chi tiêu (nghìn đồng)} & [40;50) & [50;60) & [60;70) & [70;80) & [80;90) & [90;100) \\ \hline \text{Số khách hàng} & 3 & 6 & 19 & 23 & 9 & 10 \\ \hline \end{array}}

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?

A
$\displaystyle 18$
B
$\displaystyle 17$
C
$\displaystyle 19$
D
$\displaystyle 16$

Câu 12

Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC$ . Tổng $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC}$ bằng

A
$\displaystyle \overrightarrow{MN}$
B
$\displaystyle 2\overrightarrow{AC}$
C
$\displaystyle 2\overrightarrow{MN}$
D
$\displaystyle \vec{0}$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ có đồ thị $(C)$ và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) > 0 trên (−∞; 1); f′(x) = 0 tại x = 1; f′(x) < 0 trên (1; 3); f′(x) = 0 tại x = 3; f′(x) > 0 trên (3; +∞). Hàm số f đồng biến trên (−∞; 1) và (3; +∞), nghịch biến trên (1; 3), đạt cực đại tại x = 1 với f(1) = 2, đạt cực tiểu tại x = 3 với f(3) = −2.

a)
$a > 0$
b)
Tâm đối xứng $I$ của đồ thị $(C)$ có tung độ bằng $2$
c)
$y = f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2$
d)
Gọi $A, B$ lần lượt là điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị $(C)$ và $M, N$ là giao điểm của đồ thị $(C)$ với trục $Ox$ ( $x_M < 2 < x_N$ ). Khi đó các điểm $A, B, M, N$ không cùng nằm trên một đường tròn.

Câu 2

Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị đo trên các trục tọa độ là mét), mặt đất được coi là trùng với mặt phẳng $(Oxy)$ . Một khinh khí cầu xuất phát từ $O(0;0;0)$ chuyển động thẳng đến điểm $A(-38;5;4)$ , sau đó khinh khí cầu tiếp tục chuyển động thẳng đến điểm $B(638;-101;426)$ với tốc độ $4$ m/s.

a)
Khi khinh khí cầu ở vị trí $A$ thì nó cách vị trí xuất phát $38,54$ m (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
b)
$\overrightarrow{AB}=(676;-106;428)$
c)
Thời gian khinh khí cầu bay từ $A$ đến $B$ là $3$ phút $21$ giây (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của giây)
d)
Khi di chuyển từ $A$ đến $B$ được một nửa đoạn đường thì khinh khí cầu cách mặt đất $215$ m

Câu 3

Trong không gian $Oxyz$ , cho bốn điểm $A(2;-3;7)$ , $B(0;4;1)$ , $C(3;0;5)$ và $D(3;3;3)$ .

a)
Tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ là $G\left(\dfrac{5}{3};\dfrac{1}{3};\dfrac{13}{3}\right)$
b)
Gọi $E$ , $F$ lần lượt là trung điểm hai cạnh $AB$ và $CD$ . Khi đó độ dài $EF=\sqrt{8}$ .
c)
$ACB$ là góc nhọn
d)
$M(a;b;c)$ là điểm thuộc trục tung sao cho biểu thức $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất là $m$ . Khi đó $\dfrac{a+b+c}{m}<0,06$ .

Câu 4

Cho hàm số $y=f(x)=\dfrac{2x^2+x}{x+1}$ có đồ thị $(C)$ .

a)
Đồ thị $(C)$ có tiệm cận đứng là đường thẳng $x=-1$
b)
Hàm số đã cho có hai điểm cực trị
c)
Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị và tiệm cận đứng của đồ thị $(C)$ cắt nhau tại điểm có tung độ bằng $3$
d)
Gọi $M$ là điểm trên đồ thị $(C)$ có hoành độ bằng $1$ . Khi đó khoảng cách từ điểm $M$ đến đường tiệm cận xiên của đồ thị $(C)$ bằng $\dfrac{1}{2\sqrt{5}}$ .

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+4$ có đồ thị $(C)$ . Tính độ dài đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị $(C)$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 2

Một cơ sở sản xuất sữa hạt chất lượng cao có thể sản xuất được tối đa $300$ lít mỗi ngày. Chi phí sản xuất $x$ lít sữa mỗi ngày bao gồm: chi phí nhân công là một triệu đồng/ngày; chi phí nguyên vật liệu, đóng chai, bao bì là $35$ nghìn đồng cho một lít sữa được sản xuất; chi phí bảo dưỡng máy móc là $C_b(x)=0,00001x^2$ (triệu đồng). Ngoài ra, nếu $x$ lít sữa sản xuất mỗi ngày vượt $200$ lít thì ngoài các chi phí trên còn phát sinh thêm chi phí do vận hành quá tải là $C_v(x)=0,00003(x-200)^3$ (triệu đồng). Giá bán mỗi lít sữa là $60$ nghìn đồng. Biết cơ sở bán hết lượng sữa sản xuất trong ngày. Hỏi mỗi ngày cơ sở có lợi nhuận (đơn vị: triệu đồng) đạt được nhiều nhất là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Trả lời:

Câu 3

Bảng sau thống kê tổng lượng mưa (đơn vị: mm) đo được vào tháng 7 từ năm 2002 đến 2021 tại một trạm quan trắc đặt ở Cà Mau:

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline 341,4 & 187,1 & 242,2 & 522,9 & 251,4 & 432,2 & 200,7 & 388,6 & 258,4 & 288,5 \\ \hline 298,1 & 413,5 & 413,5 & 332 & 421 & 475 & 400 & 305 & 520 & 147 \\ \hline \end{array}}

Chia mẫu số liệu trên thành $4$ nhóm như bảng sau:

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Lượng mưa} & [140;240) & [240;340) & [340;440) & [440;540) \\ \hline \text{Số tháng} & & & & \\ \hline \end{array}}

Tính tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Trả lời:

Câu 4

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có độ dài cạnh bên và cạnh đáy đều bằng $10$ . Tính $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{SC}$ .

Trả lời:

Câu 5

Một ngôi nhà gỗ nhỏ gồm hai phần. Phần thân nhà có dạng hình hộp chữ nhật $ABCD.OMNK$ có chiều dài $OK$ bằng 6 m, chiều rộng $OM$ bằng 4 m, chiều cao 3 m. Phần mái nhà có dạng hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có tất cả các cạnh bên bằng nhau và có chiều cao bằng 2,5 m. Chọn hệ trục toạ độ $Oxyz$ sao cho $M$ thuộc tia $Ox$ , $K$ thuộc tia $Oy$ , $A$ thuộc tia $Oz$ (như hình vẽ) (mỗi đơn vị độ dài trên hệ trục ứng với 1 m). Tìm $\cos MSK$ (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

hình vẽ ngôi nhà gỗ trong hệ trục tọa độ Oxyz

Trả lời:

Câu 6

Trong không gian $Oxyz$ , cho ba điểm $A(0;2;-3)$ , $B(1;0;2)$ , $C(x;y;1)$ thẳng hàng. Tính giá trị của $12^{\frac{x}{y}}$ .

Trả lời:

HẾT