Đề thi học kỳ 1 Toán 12 năm 2025 — Trường THPT Bình Chiểu, TP HCMMã đề 1211

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho vectơ $\vec{a}=(2;1;1)$ và $\vec{b}=(1;1;0)$ . Góc giữa $\vec{a}$ và $\vec{b}$ bằng:

A
$\displaystyle 120^{\circ}$
B
$\displaystyle 150^{\circ}$
C
$\displaystyle 30^{\circ}$
D
$\displaystyle 60^{\circ}$

Câu 2

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ .

Vectơ nào dưới đây bằng $\overrightarrow{CD}$ ?

A
$\displaystyle \overrightarrow{BA'}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{DC}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{BA}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{D'C'}$

Câu 3

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai vectơ $\vec{a}=(3;-4;1)$ và $\vec{b}=(2;-1;0)$ . Tích vô hướng $\vec{a}\cdot\vec{b}$ bằng

A
$\displaystyle 8$
B
$\displaystyle 10$
C
$\displaystyle 11$
D
$\displaystyle 9$

Câu 4

Thư viện trường THPT Bình Chiểu ghi lại số giờ đọc sách của $50$ học sinh trong một ngày và thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm giờ} & [0;1) & [1;2) & [2;3) & [3;4) & [4;5) \\ \hline \text{Số học sinh} & 8 & 11 & 15 & 9 & 7 \\ \hline \end{array}

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle 8$
D
$\displaystyle 7$

Câu 5

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ . Chọn khẳng định đúng

A
$\displaystyle \overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BB'} = 0$
B
$\displaystyle \overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BB'} = \overrightarrow{BD'}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BB'} = \overrightarrow{D'B}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BB'} = \overrightarrow{BD'}$

Câu 6

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai vectơ $\vec{u}, \vec{v}$ tạo với nhau một góc $30^{\circ}$ , $|\vec{u}|=3$ và $|\vec{v}|=2$ . Tích vô hướng $\vec{u}\cdot\vec{v}$ bằng

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 3\sqrt{3}$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 3$

Câu 7

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho $\vec{a}=(-2;3;2)$ , $\vec{b}=(2;1;-1)$ . Tọa độ của vectơ $\vec{u}=\vec{a}-\vec{b}$ là:

A
$\displaystyle \vec{u}=(-4;2;1)$
B
$\displaystyle \vec{u}=(4;-2;-3)$
C
$\displaystyle \vec{u}=(4;-2;-1)$
D
$\displaystyle \vec{u}=(-4;2;3)$

Câu 8

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho điểm $A(1; -2; 4)$ . Hình chiếu vuông góc của điểm $A$ trên mặt phẳng tọa độ $(Oxz)$ có tọa độ là

A
$\displaystyle (1; 2; 0)$
B
$\displaystyle (1; 0; 4)$
C
$\displaystyle (1; -2; 0)$
D
$\displaystyle (0; -2; 0)$

Câu 9

Giáo viên môn Toán muốn tìm hiểu thời gian hoàn thành 2 bài tập tại lớp (đơn vị: phút) của một số học sinh trong lớp 12A1, và thu được số liệu cho ở bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (phút)} & [0;4) & [4;8) & [8;12) & [12;16) & [16;20) \\ \hline \text{Số học sinh} & 2 & 4 & 7 & 4 & 3 \\ \hline \end{array}

Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm này là

A
$\displaystyle [4;8)$
B
$\displaystyle [8;12)$
C
$\displaystyle [16;20)$
D
$\displaystyle [12;16)$

Câu 10

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $M(4; -2; 1)$ và $N(4; 4; -5)$ . Trung điểm của đoạn thẳng $MN$ có tọa độ là

A
$\displaystyle (4; 3; -3)$
B
$\displaystyle (-4; 1; -2)$
C
$\displaystyle (4; 3; -2)$
D
$\displaystyle (4; 1; -2)$

Câu 11

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho điểm $A(-2; -1; 4)$ và $B(1; -3; -1)$ . Khi đó $|\overrightarrow{AB}|$ bằng:

A
$\displaystyle \sqrt{22}$
B
$\displaystyle \sqrt{34}$
C
$\displaystyle \sqrt{38}$
D
$\displaystyle \sqrt{26}$

Câu 12

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho $\vec{u} = -3\vec{i} + 2\vec{j} - 4\vec{k}$ . Tọa độ của $\vec{u}$ là

A
$\displaystyle (-3; 2; -4)$
B
$\displaystyle (2; -3; -4)$
C
$\displaystyle (3; -2; 4)$
D
$\displaystyle (-3; 2; 4)$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Một phôi vật liệu cơ khí được đặt trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là $cm$ ) như hình vẽ.

Phôi vật liệu cơ khí trong hệ trục tọa độ Oxyz

Dựa vào bản vẽ ta có các thông tin sau:

$AB = HG = IJ = KL = EF = CD = 30 (cm).$

$AD = BC = 150 (cm).$

$HB = AG = 80 (cm).$

$IK = JL = 20 (cm).$

$EC = FD = 10 (cm).$

$HI = GJ = 30 (cm).$

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
Tọa độ $K(30; 30; 60)$
b)
Hình chiếu của $K$ lên mặt phẳng $(Oxy)$ có tọa độ là $K(30;150;0)$
c)
Độ dài đoạn thẳng $KE = 130\,(cm)$
d)
Người công nhân cần đặt một ống nước gồm các đoạn thẳng để truyền nước trong quá trình thi công phôi vật liệu trên. Giả định rằng các đoạn ống nước được lắp đặt trên bề mặt của phôi.

Đoạn thứ nhất: Trên bề mặt $(HGJI)$ bắt đầu từ $G$ lắp đặt ống nước tới điểm $M$ trên đoạn $IJ$ với vận tốc $5\,cm/s$ .

Đoạn thứ hai: Trên bề mặt $(IJLK)$ bắt đầu từ $M$ lắp đặt ống nước song song với $IK$ tới điểm $N$ trên đoạn $KL$ với vận tốc $10\,cm/s$ .

Đoạn thứ ba: Trên bề mặt $(KLFE)$ bắt đầu từ $N$ lắp đặt ống nước tới điểm $E$ với vận tốc $8\,cm/s$ .

Khi đó, thời gian truyền nước ngắn nhất (làm tròn tới hàng đơn vị) là: $20\,(s)$ .

Câu 2

Trong đợt khám sức khỏe đầu năm của trường THPT Bình Chiểu, nhân viên y tế tiến hành đo mắt cho 87 học sinh khối 12 và ghi nhận lại thời gian đo mắt ở bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (giây)} & [0,25;0,75) & [0,75;1,25) & [1,25;1,75) & [1,75;2,25) & [2,25;2,75) \\ \hline \text{Số lần} & 25 & x & 14 & 12 & 4 \\ \hline \end{array}

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là $0,33$ giây (làm tròn tới hàng phần trăm)
b)
Giá trị của $x = 32$
c)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $2,5$
d)
Giá trị $Q_3 = 1,54$ giây (làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 3

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho $A(1;3;0), B(2;0;0), C(1;-4;5)$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
Điểm $M(a;b;c)$ thỏa mãn $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} - 4\overrightarrow{MC} = \vec{0}$ . Khi đó $a + b + c = 1$ .
b)
$\left|\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC}\right| = \sqrt{42}$
c)
$\overrightarrow{AC} = (0;-7;5)$
d)
Ba điểm $A, B, C$ thẳng hàng

Câu 4

Cho tứ diện đều $ABCD$ có độ dài các cạnh bằng $5$ . Gọi $M$ là trung điểm của các cạnh $BC$ . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

Hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 5, M là trung điểm của BC

a)
$\overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{BC} = 25$
b)
$\overrightarrow{MC} = \overrightarrow{BM}$
c)
$3\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD}$
d)
$\left(\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}\right) = 60^{\circ}$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho $\vec{a} = (-3;2;1)$ , $\vec{b} = (2;3;5)$ , $\vec{c} = (4;-1;4)$ , $\vec{d} = (2;15;27)$ . Biết $\vec{d} = x\vec{a} + y\vec{b} + z\vec{c}$ , khi đó giá trị của $x + y + z$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 2

Để tiện di chuyển giữa các tầng trong căn hộ 4 tầng của mình, Bác Hòa định lắp thang máy trong nhà. Biết cabin của thang máy có dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, công ty cung cấp thang máy cho biết thể tích khoang cabin là $5,4 m^3$ và diện tích toàn phần của thang là $18,9 m^2$ . Trong thang máy, bác Hòa lắp 1 chiếc camera ở vị trí trên trần cabin tại điểm $P(a;b;c)$ sao cho camera cách hai vách đứng $(BCC'B')$ và $(ABB'A')$ của khoang cabin đều là $20 cm$ . Chọn hệ trục như hình vẽ, đơn vị trên mỗi trục là $10 cm$ . Tính $T = a + b + c$ , biết rằng cạnh của đáy cabin không tới $2 m$ .

Hình minh họa cabin thang máy dạng hình hộp chữ nhật và hệ trục tọa độ Oxyz

Hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' với điểm P trên trần cabin và hệ trục tọa độ Oxyz

Trả lời:

Câu 3

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho ba điểm $A(3;5;-1), B(1;-1;3)$ và $C(6;1;1)$ . Gọi điểm $D(a;b;c)$ là điểm thỏa mãn tứ giác $ABCD$ là hình bình hành. Tổng $T = a + b + c$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 4

Có ba lực cùng tác dụng vào một vật như hình vẽ. Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc $120^{\circ}$ và đều có độ lớn bằng $60 N$ . Lực thứ ba vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực đã cho và có độ lớn bằng $80 N$ . Tính hợp lực của ba lực trên.

Sơ đồ ba lực $\vec{F}_1$, $\vec{F}_2$, $\vec{F}_3$ và hợp lực $\vec{F}$ tác dụng tại điểm O

Trả lời:

Câu 5

Trong không gian $Oxyz$ , chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo lấy kilômét, ra đa phát hiện một máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm $A(300;100;10)$ đến điểm $B(400;300;20)$ trong 10 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo là $C(a;b;c)$ . Tính $a + b + c$ ?

Trả lời:

Câu 6

Sau 10 năm trồng sầu riêng, bác Nam tiến hành đo chiều cao của 100 cây sầu riêng trong vườn và kết quả được cho ở bảng sau:

\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|} \hline \text{Chiều cao (m)} & [8,4;8,6) & [8,6;8,8) & [8,8;9,0) & [9,0;9,2) & [9,2;9,4) \\ \hline \text{Tần số} & 5 & 12 & 25 & 44 & 14 \\ \hline \end{array}

Hãy xác định khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

HẾT