Đề thi học kỳ 1 Toán 12 năm 2025 — Trường THCS-THPT Bàu Hàm, Đồng NaiMã đề 1235

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Số lượng khách hàng nữ mua hàng thời trang trong một ngày của một cửa hàng được thống kê trong bảng tần số ghép nhóm như sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Khoảng tuổi} & [20;30) & [30;40) & [40;50) & [50;60) & [60;70) \\ \hline \text{Số khách hàng nữ} & 3 & 9 & 6 & 4 & 2 \\ \hline \end{array}

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

A
20
B
50
C
6
D
60

Câu 2

Trong không gian $Oxyz$ , cho vectơ $\overrightarrow{MO}=2\vec{j}-3\vec{i}+\vec{k}$ . Tọa độ điểm $M$ là

A
$\displaystyle M(2;-3;1)$
B
$\displaystyle M(3;-2;-1)$
C
$\displaystyle M(-3;2;1)$
D
$\displaystyle M(-2;3;-1)$

Câu 3

Một chất điểm chuyển động với vận tốc được cho bởi công thức $v(t)=-t^2+4t+2$ , với $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ khi chất điểm bắt đầu chuyển động. Hỏi tại thời điểm nào thì vận tốc của chất điểm là lớn nhất?

Câu 4

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có hai đáy là các tam giác đều; độ dài cạnh bên bằng cạnh đáy và bằng $2$ cm, như hình dưới.

Tích vô hướng $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{B'C'}$ bằng

A
$\displaystyle -2$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle -2\sqrt{3}$

Câu 5

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A
$\displaystyle y=x^3-3x+1$
B
$\displaystyle y=x^3-3x^2+1$
C
$\displaystyle y=-x^3+3x^2+1$
D
$\displaystyle y=-x^3+3x+1$

Câu 6

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{3x-5}{x+4}$ là

A
$\displaystyle y=3$
B
$\displaystyle y=-4$
C
$\displaystyle x=3$
D
$\displaystyle x=-4$

Câu 7

Khảo sát về độ ẩm không khí trung bình các tháng năm 2022 tại Tp HCM (đơn vị: %), người ta được một mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Độ ẩm} & [71;74) & [74;77) & [77;80) & [80;83) & [83;86) \\ \hline \text{Số tháng} & 3 & 12 & 17 & 9 & 2 \\ \hline \end{array}

Cỡ mẫu của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

A
$\displaystyle 17$
B
$\displaystyle 32$
C
$\displaystyle 43$
D
$\displaystyle 34$

Câu 8

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ sau

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A
$\displaystyle (-2, -1)$
B
$\displaystyle (-1, 1)$
C
$\displaystyle (1, 2)$
D
$\displaystyle (0, 1)$

Câu 9

Cho hàm số (C): $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau.

\begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x & -\infty & & 0 & & 3 & & +\infty \\ \hline f'(x) & & + & 0 & - & 0 & + & \\ \hline & & & 2 & & & & +\infty \\ f(x) & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\ & -\infty & & & & -4 & & \\ \hline \end{array}

Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $(C)$ bằng

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle \sqrt{5}$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle 3\sqrt{5}$

Câu 10

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{AC}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{A'C} + \overrightarrow{AC'} = \overrightarrow{A'C'}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{A'C'} = \vec{0}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{B'A'} + \overrightarrow{B'C'}$

Câu 11

Cho hàm số (C): $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây. Điểm cực tiểu của hàm số $y = f(x)$ bằng

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle -1$
C
$\displaystyle -2$
D
$\displaystyle 3$

Câu 12

Trong không gian $Oxyz$ , cho tam giác $ABC$ vuông tại $C$ với điểm $A(1; 2; 0), B(2; -1; 1)$ và điểm $C(a; b; c)$ thuộc trục hoành và $a > 0$ . Tổng $T = a + 3b + 4c$ bằng?

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 8$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{x^2 - 2x + 4}{x - 1}$ có đồ thị $(C)$ .

a)
Hàm số $f(x)$ có tiệm cận xiên là $y = x - 3$
b)
Đồ thị $(C)$ có đường tiệm cận đứng $x = 1$
c)
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là $I(1;0)$
d)
Gọi $x$ là số ly sữa mà Bình uống trong một ngày $(x > 0)$ , chi phí trung bình (đơn vị ngàn đồng) một ly sữa được cho bởi công thức $f(x) = x - 1 + \dfrac{4}{x - 1}$ . Để chi phí trung bình của một ly sữa thấp nhất Bình chỉ uống 3 ly trong một ngày.

Câu 2

Số lượng khách hàng nữ mua hàng thời trang trong một ngày của một cửa hàng được thống kê trong bảng tần số ghép nhóm như sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Khoảng tuổi} & [20;30) & [30;40) & [40;50) & [50;60) & [60;70) \\ \hline \text{Số khách hàng nữ} & 13 & 9 & 16 & 14 & 8 \\ \hline \end{array}

(các kết quả làm tròn tới hàng phần chục)

a)
Độ tuổi trung bình của các khách hàng nữ tham gia khảo sát là 44,2
b)
Trung vị của mẫu số liệu trên là 45
c)
Khách hàng nữ trẻ nhất tham gia khảo sát là 20 tuổi
d)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là 22,8

Câu 3

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho $\vec{a} = (4;-2;2)$ và $\vec{b} = (2;-1;1)$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
Véc tơ $\vec{a}$ cùng phương với véc tơ $\vec{b}$
b)
$\cos\left(\vec{a},\vec{b}\right) = \dfrac{\sqrt{21}}{6}$
c)
$\left|\vec{a}\right| = \sqrt{24}$
d)
$\left|\vec{a} + \vec{b}\right| = \sqrt{24} + \sqrt{6}$

Câu 4

Hình minh họa sơ đồ một ngôi nhà trong không gian $Oxyz$ với độ dài đơn vị trên các trục tọa độ bằng $1m$ , trong đó nền nhà, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật

a)
Hình chiếu vuông góc $K$ của điểm $P$ xuống nền nhà có tọa độ là $K(0;0;4)$
b)
Tọa độ điểm $F(0;5;3)$
c)
Diện tích nền nhà là $20(m^2)$
d)
Ngôi này lắp máy lạnh $1,5$ Hp đã đủ độ mát tiêu chuẩn. Biết rằng theo tiêu chuẩn, máy lạnh $1,5$ Hp ( $1,5$ ngựa) lắp cho phòng có thể tích phần không gian từ $40-60m^3$ (giả sử ngôi nhà này kín và ko có trần).

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Thời gian hoàn thành bài kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 12A được cho trong bảng sau:

\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (phút)} & [25;30) & [30;35) & [35;40) & [40;45) & [45;50) \\ \hline \text{Số học sinh} & 9 & 17 & 8 & 6 & 5 \\ \hline \end{array}

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Trả lời:

Câu 2

Xí nghiệp $A$ sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Biết rằng hàm tổng chi phí sản xuất là $TC = x^3 - 77x^2 + 1000x + 40.000$ và hàm doanh thu là $TR = -2x^2 + 1312x$ , với $x$ là số sản phẩm. Lợi nhuận của xí nghiệp $A$ được xác định bằng hàm số $f(x) = TR - TC$ , lợi nhuận của xí nghiệp $A$ lớn nhất khi sản xuất bao nhiêu sản phẩm?

Trả lời:

Câu 3

Một chiếc xe máy kéo đang kéo căng sợi dây cáp $AB$ trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ tọa độ như hình bên, với độ dài đơn vị trên các trục tọa độ bằng $1\text{m}$ . Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB} = (a,b,c)$ . Khi đó $4a + 2b - c = ?$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Hình vẽ hệ tọa độ Oxyz với cần cẩu tại điểm A cao 10 m trên trục Oz và xe kéo tại điểm B cách gốc O 15 m với góc 30° so với trục Oy

Trả lời:

Câu 4

Cho hàm số $y = \dfrac{5e \ln x}{x}$ . Giá trị cực đại của hàm số bằng?

Trả lời:

Câu 5

Số dân số của một thị trấn X sau $t$ năm kể từ năm 2025 được ước tính bởi công thức $f(t) = \dfrac{26t + 30}{t + 5}$ ( $f(t)$ được tính bằng nghìn người). Biết rằng đạo hàm của hàm số $f(t)$ biểu thị tốc độ gia tăng dân số của thị trấn (đơn vị là nghìn người/năm). Vào năm nào thì tốc độ gia tăng dân số là $0,16$ nghìn người/năm?

Trả lời:

Câu 6

Một hòn đảo nằm trong một hồ nước. Biết rằng đường cong tạo nên hòn đảo được mô hình hóa vào hệ trục tọa độ $Oxy$ là một phần của đồ thị hàm số $f(x) = -x^3 + 3x^2 + 4$ , với đơn vị của hệ trục là $100m$ . Mặt đường chạy trên một đường thẳng có phương trình $y = 36 - 9x$ . Người ta muốn làm một cây cầu có dạng một đoạn thẳng nối từ hòn đảo ra mặt đường. Độ dài ngắn nhất của cây cầu bằng bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Đồ thị hàm số $f(x) = -x^3 + 3x^2 + 4$ biểu thị hòn đảo và đường thẳng $y = 36 - 9x$ biểu thị mặt đường trên hệ trục Oxy

Trả lời:

HẾT