Đề thi học kỳ 1 Toán 12 năm 2025 — Trường THPT số 1 Ngô Gia Tự, Đắk LắkMã đề 121

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định với mọi $x \neq -2$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

\begin{array}{|c|ccccccccc|} \hline x & -\infty & & -3 & & -2 & & -1 & & +\infty \\ \hline y' & & + & 0 & - & \Vert & - & 0 & + & \\ \hline & & & -2 & & \Vert & +\infty & & & +\infty \\ y & & \nearrow & & \searrow & \Vert & & \searrow & & \nearrow \\ & -\infty & & & & \Vert & -\infty & & 2 & \\ \hline \end{array}

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A
$\displaystyle (-\infty;-3)$
B
$\displaystyle (-3;-1)$
C
$\displaystyle (-3;-2)$
D
$\displaystyle (-2;+\infty)$

Câu 2

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $M(2;5;2)$ và $N(-4;1;1)$ . Tọa độ vectơ $\overrightarrow{MN}$ là

A
$\displaystyle (6;4;1)$
B
$\displaystyle (6;-4;-1)$
C
$\displaystyle (-6;4;-1)$
D
$\displaystyle (-6;-4;-1)$

Câu 3

Trong hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hình bình hành $ABCD$ có các điểm $A(2;0;1); B(5;1;-2); C(-1;-6;3)$ . Tọa độ vectơ $\overrightarrow{CD}$ là:

A
$\displaystyle (-2;1;3)$
B
$\displaystyle (3;1;-3)$
C
$\displaystyle (2;1;-3)$
D
$\displaystyle (-3;-1;3)$

Câu 4

Cho hàm số $y = \dfrac{ax+b}{cx+d}$ có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình

A
$\displaystyle x = -1$
B
$\displaystyle y = 1$
C
$\displaystyle x = 1$
D
$\displaystyle y = -1$

Câu 5

Hàm số $y = -x^{3} - x + 2$ có đồ thị là hình vẽ nào sau đây?

A
Hình 3
B
Hình 1
C
Hình 2
D
Hình 4

Câu 6

Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?

A
$\displaystyle y = \dfrac{2x-1}{x-1}$
B
$\displaystyle y = \dfrac{2x+1}{x-1}$
C
$\displaystyle y = \dfrac{2x}{x+1}$
D
$\displaystyle y = \dfrac{2x-1}{x+1}$

Câu 7

Trong không gian, cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ (như hình vẽ). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{C'B'}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{BC}$

Câu 8

Cho tứ diện $ABCD$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AD}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BD}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{CA}$

Câu 9

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (-1;3)$
B
$\displaystyle (-1;1)$
C
$\displaystyle (-\infty;1)$
D
$\displaystyle (-1;+\infty)$

Câu 10

Trong không gian $Oxyz$ , cho vectơ $\vec{u} = 2\vec{i} + \vec{k}$ . Tọa độ của vectơ $\vec{u}$ là:

A
$\displaystyle \vec{u} = (2;0;0)$
B
$\displaystyle \vec{u} = (2;1;0)$
C
$\displaystyle \vec{u} = (2;1;1)$
D
$\displaystyle \vec{u} = (2;0;1)$

Câu 11

Trong không gian $Oxyz$ , cho $A(3;2;-1), B(1;-3;2), C(-2,1,3)$ , khi đó $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}$ bằng?

A
$\displaystyle 7$
B
$\displaystyle 27$
C
$\displaystyle -27$
D
$\displaystyle 17$

Câu 12

Cho mẫu số liệu ghép nhóm thời gian sử dụng internet trong 1 tuần (giờ) của 20 học sinh như sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Số giờ} & [0;5) & [5;10) & [10;15) & [15;20) & [20;25) \\ \hline \text{Tần số} & 2 & 5 & 7 & 3 & 3 \\ \hline \end{array}

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng:

A
$\displaystyle 10$
B
$\displaystyle 20$
C
$\displaystyle 25$
D
$\displaystyle 5$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{x-2}{x-1}$ . Các khẳng định sau là đúng hay sai?

a)
Đường thẳng $y = 2$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $f(x)$ ;
b)
Hàm số $f(x)$ không có cực trị;
c)
Hàm số $f(x)$ đồng biến trên $R$ ;
d)
Hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn $[2;5]$ là $y_{\max} = \dfrac{3}{4}$ ;

Câu 2

Trong không gian $Oxyz$ , cho các điểm $A(4;2;-1), B(1;-1;2)$ và $C(0;-2;3)$ . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a)
Điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CM} = \vec{0}$ lúc đó $M(3;1;0)$
b)
Nếu $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ thì $G\left(\dfrac{5}{3};\dfrac{-5}{3};\dfrac{4}{3}\right)$
c)
Điểm $N$ thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ , sao cho $A, B, N$ thẳng hàng thì $N(3;1;0)$
d)
$\overrightarrow{AB}=(-3;-3;3)$

Câu 3

Thống kê thời gian xem ti vi (đơn vị: giờ) trong 1 tuần của một số học sinh thu được kết quả sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (giờ)} & [0;5) & [5;10) & [10;15) & [15;20) & [20;25) \\ \hline \text{Số học sinh} & 8 & 16 & 4 & 2 & 2 \\ \hline \end{array}

a)
Thời gian xem tivi trung bình của học sinh là $\bar{x}=8,4375$ (giờ)
b)
Phương sai của mẫu số liệu đã cho bằng $28,81$ (làm tròn đến phần trăm)
c)
Giá trị đại diện nhóm $[5;10)$ là $5$
d)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớn hơn $5$

Câu 4

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB=2a, AD=3a, A'A=4a$ .

Khi đó các kết luận sau Đúng hay Sai?

a)
$\overrightarrow{AA'} \cdot \overrightarrow{AD}=12a^{2}$
b)
Gọi $H$ là trung điểm của $BD'$ . Khi đó $\left|\overrightarrow{AH}\right|=\dfrac{9a}{2}$
c)
$\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CC'}\right|=a\sqrt{29}$
d)
$\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC'}$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Một phòng học có thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài là $8$ m, chiều rộng là $6$ m và chiều cao là $3$ m. Một bóng đèn được treo tại chính giữa trần nhà của phòng học và cách trần nhà $0,2$ m (giả sử rằng xem bóng đèn là một điểm cách trần nhà $0,2$ m). Trong tiết Thực hành trải nghiệm, thầy giáo yêu cầu học sinh đo khoảng cách từ góc phòng (ví dụ điểm $A$ như hình vẽ) đến bóng đèn (điểm $G$ trên hình vẽ) với yêu cầu là để đảm bảo an toàn nên học sinh không được leo trèo mà chỉ thực hiện các phép đo trên sàn nhà. Hỏi khoảng cách từ bóng đèn $(G)$ đến góc dưới nhà $(A)$ là bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

phòng học dạng hình hộp chữ nhật với bóng đèn tại điểm G cách trần 0,2 m

Trả lời:

Câu 2

Mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương 1 tháng của 60 nhân viên công ty $A$ (đơn vị: triệu đồng) được thể hiện như bảng dưới đây.

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [10;15) & [15;20) & [20;25) & [25;30) & [30;35) & [35;40) \\ \hline \text{Số nhân viên} & 15 & 18 & 10 & 10 & 5 & 2 \\ \hline \end{array}

Độ lệch chuẩn mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng bao nhiêu? (Làm tròn đến hai chữ số thập phân)

Trả lời:

Câu 3

Bác An muốn làm hàng rào trồng rau hình chữ nhật có chiều dài song song với bờ tường gạch. Bác chỉ làm ba mặt hàng rào bởi vì mặt thứ tư bác tận dụng luôn bờ tường. Bác dự tính sẽ mua $40\text{ m}$ lưới để làm hàng rào đó. Với chiều dài $40\text{m}$ lưới để rào, diện tích đất trồng rau lớn nhất của bác An là bao nhiêu mét vuông?

Sơ đồ hàng rào hình chữ nhật với một cạnh là bờ tường, chú thích Hàng rào và Bờ tường

Trả lời:

Câu 4

Ông Bình muốn làm một cánh cổng cho ngôi nhà của mình. Ông dự định thiết kế cổng gồm hai phần: Phần dưới là một hình chữ nhật và phần trên có hình bán nguyệt (một nửa hình tròn như hình vẽ). Biết chu vi của cổng (không tính đoạn $AB$ ) là $8\text{m}$ . Tính diện tích lớn nhất của cánh cổng đó (kết quả tính theo đơn vị $\text{m}^2$ và làm tròn đến hàng phần trăm).

Cánh cổng gồm hình chữ nhật $ABCD$ phía dưới và nửa hình tròn đường kính $AB$ phía trên

Trả lời:

Câu 5

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.EFGH$ có $AB = 6, AD = 7, AE = 5$ . Xét hệ trục tọa độ $Oxyz$ có gốc $O$ trùng với điểm $A$ , các điểm $B, D, E$ lần lượt nằm trên các tia $Ox, Oy, Oz$ . Gọi $K$ là tâm của $ABCD$ . Điểm $N(a; b; c)$ là trọng tâm của tam giác $AHK$ . Tính $P = 2a - 4b + 3c$ .

Hình hộp chữ nhật $ABCD.EFGH$ trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ với gốc $A$ và các điểm $B$, $D$, $E$ lần lượt nằm trên các tia $Ox$, $Oy$, $Oz$

Trả lời:

Câu 6

Hai chiếc máy bay không người lái cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một giờ bay, chiếc máy bay thứ nhất cách điểm xuất phát về phía Bắc $4\text{ (km)}$ và về phía Tây $3\text{ (km)}$ , đồng thời cách mặt đất $1,5\text{ (km)}$ . Chiếc máy bay thứ hai cách điểm xuất phát về phía Đông $3\text{ (km)}$ và về phía Nam $2\text{ (km)}$ , đồng thời cách mặt đất $1\text{ (km)}$ . Hỏi sau 1 giờ bay, hai chiếc máy bay cách nhau bao nhiêu km?

Trả lời:

HẾT