Đề thi học kỳ 1 Toán 12 năm 2025 — Trường THPT Số 1 Lê Hồng Phong, Đắk LắkMã đề 2345

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Đường thẳng nào dưới đây là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = x - 2 + \frac{1}{x+3}$ .

A
$\displaystyle y = x - 1$
B
$\displaystyle y = x - 2$
C
$\displaystyle y = 2x + 1$
D
$\displaystyle y = x + 3$

Câu 2

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ .

Vectơ bằng vectơ $\overrightarrow{AD}$ là

A
$\displaystyle \overrightarrow{B'C'}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{DA}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{CB}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AB}$

Câu 3

Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x+2}{x-2}$ .

A
$\displaystyle x = -2$
B
$\displaystyle x = 2$
C
$\displaystyle y = 1$
D
$\displaystyle y = -1$

Câu 4

Trong không gian $Oxyz$ , cho $\vec{a} = (1;2;-3)$ ; $\vec{b} = (-2;2;0)$ . Tọa độ vectơ $\vec{c} = \vec{a} - \vec{b}$ là:

A
$\displaystyle \vec{c} = (-3;0;3)$
B
$\displaystyle \vec{c} = (3;0;3)$
C
$\displaystyle \vec{c} = (3;0;-3)$
D
$\displaystyle \vec{c} = (-1;4;-3)$

Câu 5

Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Tuổi thọ} & [14;15) & [15;16) & [16;17) & [17;18) & [18;19) \\ \hline \text{Số con hổ} & 1 & 3 & 8 & 6 & 2 \\ \hline \end{array}

Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là:

A
$\displaystyle [16;17)$
B
$\displaystyle [17;18)$
C
$\displaystyle [14;15)$
D
$\displaystyle [15;16)$

Câu 6

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ . Cho hai điểm $M(2;1;2)$ và $N(4;5;-6)$ . Tọa độ trung điểm $I$ của đoạn thẳng $MN$ là

A
$\displaystyle I(6;6;-4)$
B
$\displaystyle I(3;3;-2)$
C
$\displaystyle I(-2;-4;8)$
D
$\displaystyle I(3;-3;2)$

Câu 7

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai vectơ $\vec{u} = (3;1;1)$ và $\vec{v} = (1;2;-2)$ . Véc tơ $\vec{w}$ (khác $\vec{0}$ ) vuông góc với hai véc tơ $\vec{u}, \vec{v}$ là:

A
$\displaystyle (4;7;5)$
B
$\displaystyle (4;-7;5)$
C
$\displaystyle (-4;5;7)$
D
$\displaystyle (-4;7;5)$

Câu 8

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương với hai điểm cực tiểu tại $x = \pm 1$, $y = -2$ và điểm cực đại tại $(0;-1)$

A
$\displaystyle (1; +\infty)$
B
$\displaystyle (-1;0)$
C
$\displaystyle (0;1)$
D
$\displaystyle (-\infty;0)$

Câu 9

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x = 1$ và tiệm cận ngang $y = 1$

A
$\displaystyle y = 2x^3 + x^2 - 1$
B
$\displaystyle y = \frac{x^2 - 3x + 1}{x - 1}$
C
$\displaystyle y = \frac{x - 3}{x - 1}$
D
$\displaystyle y = \frac{x + 1}{x - 1}$

Câu 10

Điểm kiểm tra của nhóm học sinh lớp 10 được cho như sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Lớp điểm} & [3;4] & [5;6] & [7;8] & [9;10] \\ \hline \text{Số học sinh} & 3 & 3 & 2 & 2 \\ \hline \end{array}

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

A
$\displaystyle 9$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 7$

Câu 11

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

\begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x & -\infty & & 0 & & 2 & & +\infty \\ \hline y' & & - & 0 & + & 0 & - & \\ \hline & +\infty & & & & 4 & & \\ y & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & \\ & & & 1 & & & & -\infty \\ \hline \end{array}

Khi đó, điểm cực đại của hàm số là:

A
$\displaystyle x = 2$
B
$\displaystyle x = 0$
C
$\displaystyle x = 4$
D
$\displaystyle x = 1$

Câu 12

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x-1}{x+1}$ trên đoạn $[0;3]$ là:

A
$\displaystyle \min_{[0;3]} y = -3$
B
$\displaystyle \min_{[0;3]} y = 1$
C
$\displaystyle \min_{[0;3]} y = \frac{1}{2}$
D
$\displaystyle \min_{[0;3]} y = -1$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Trong không gian $Oxyz$ , cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có $A(1;0;1)$ , $B(2;1;2)$ , $D(1;-1;1)$ , $D'(3;4;-6)$ .

a)
Tọa độ $\overrightarrow{AB} = (1;1;1)$
b)
Tọa độ $C(2;1;2)$
c)
Tọa độ $A'(3;5;-6)$
d)
Điểm $M$ thuộc đoạn $AB$ sao cho $MA = 2MB$ . Tọa độ điểm $M$ là $(3;2;3)$

Câu 2

Cho hàm số $y = \frac{x^2 + x -1}{x-1}$ .

a)
Đạo hàm của hàm số đã cho trên tập xác định là $y' = \frac{x^2 -2x}{(x-1)^2}$
b)
Đồ thị hàm số đã cho có tâm đối xứng là $I(1;3)$
c)
Bảng biến thiên của hàm số đã cho là
$\begin{array}{|c|ccccccccc|} \hline x & -\infty & & 0 & & 1 & & 2 & & +\infty \\ \hline y' & & - & 0 & + & || & + & 0 & - & \\ \hline & +\infty & & & & +\infty & & 5 & & \\ y & & \searrow & & \nearrow & || & \nearrow & & \searrow & \\ & & & 1 & & & -\infty & & & -\infty \\ \hline \end{array}$
d)
Hàm số có hai điểm cực trị là $A, B$ . Khoảng cách từ gốc tọa độ $O(0;0)$ đến đường thẳng $AB$ là $\frac{1}{\sqrt{5}}.$

Câu 3

Lợi nhuận một xưởng thu được từ việc sản xuất một mặt hàng được cho bởi công thức $P(q) = -q^3 + 24q^2 + 780q - 5.000$ (nghìn đồng) trong đó $q$ (kg) là khối lượng sản phẩm sản xuất được. Xưởng chỉ sản xuất được tối đa $50$ kg sản phẩm trong một tuần.

a)
Xưởng sản xuất càng nhiều thì lợi nhuận càng cao
b)
Lợi nhuận lớn nhất khi xưởng sản xuất $26$ kg sản phẩm trong một tuần
c)
Sau khi sản xuất được $26$ kg sản phẩm, càng sản xuất thêm thì lợi nhuận càng giảm
d)
Lợi nhuận của xưởng thu được khi sản xuất được $10$ kg sản phẩm là $4.200$ (nghìn đồng)

Câu 4

Thời gian tập đàn mỗi ngày (tính theo phút) của bạn A trong thời gian gần đây được thống kê như sau:

\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Thời gian (phút)} & \text{Tần số} \\ \hline [20;25) & 6 \\ \hline [25;30) & 5 \\ \hline [30;35) & 7 \\ \hline [35;40) & 8 \\ \hline [40;45) & 2 \\ \hline \end{array}

a)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là $R = 20$
b)
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là $Q_{3} = \frac{295}{8}$
c)
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là $\overline{x} = \frac{885}{28}$
d)
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm (làm tròn đến hàng phần trăm) là $s_{x}^{2} \approx 39,38$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Cho hàm số $y = -x^{4} + 4x^{2} -1$ có giá trị cực đại $y_{CĐ}$ và giá trị cực tiểu $y_{CT}$ . Giá trị $y_{CĐ} - y_{CT}$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 2

Hai thành phố $A$ và $B$ cách nhau một con sông, người ta xây một cây cầu $EF$ bắc qua sông, biết rằng thành phố $A$ cách con sông khoảng $4$ km và thành phố $B$ cách con sông khoảng $6$ km (minh họa bằng hình vẽ), biết $HE + KF = 20$ km và độ dài $EF$ không đổi. Hỏi độ dài đoạn $AE$ là bao nhiêu km để đường đi từ thành phố $A$ đến thành phố $B$ là ngắn nhất (đi theo đường $AEFB$ )? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Sơ đồ minh họa hai thành phố A, B và cây cầu EF bắc qua sông

Trả lời:

Câu 3

Một doanh nghiệp cần sản xuất một mặt hàng trong đúng $10$ ngày và phải sử dụng hai máy $A$ và $B$ . Máy $A$ làm việc trong $x$ ngày và cho số tiền lãi là $x^{3} + 2x$ (triệu đồng), máy $B$ làm việc trong $y$ ngày và cho số tiền lãi là $326y - 27y^{3}$ (triệu đồng). Hỏi doanh nghiệp đó cần sử dụng máy $A$ trong bao nhiêu ngày sao cho số tiền lãi là nhiều nhất? (Biết rằng hai máy $A$ và $B$ không đồng thời làm việc, máy $B$ làm việc không quá $6$ ngày).

Trả lời:

Câu 4

Người ta ghi lại tuổi thọ của một số con Ong được kết quả như bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Tuổi thọ} & [0;20) & [20;40) & [40;60) & [60;80) & [80;100) \\ \hline \text{Số lượng} & 5 & 12 & 23 & 31 & 29 \\ \hline \end{array}

Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Trả lời:

Câu 5

Trong không gian với hệ tọa độ cho trước (đơn vị đo lấy theo mét), một con ong bay từ điểm $A(2;4;1)$ với vận tốc và hướng không đổi đến điểm $B(10;12;5)$ trong $5$ giây. Nếu con ong tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của con ong sau $3$ giây tiếp theo đạt tại vị trí điểm $M(a;b;c)$ . Tìm $5a - b - c$ (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Trả lời:

Câu 6

Một chiếc container được buộc vào móc $S$ của một chiếc cần cẩu bởi bốn sợi dây cáp không giãn $SA, SB, SC, SD$ có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng $(ABCD)$ một góc bằng $60^0$ (Xem hình vẽ tham khảo ). Chiếc cần cẩu kéo chiếc container lên theo phương thẳng đứng. Tính cường độ lực căng (đơn vị kN) của mỗi sợi dây cáp (làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần chục), biết rằng các lực căng $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3},\overrightarrow{F_4}$ trên mỗi sợi dây cáp đều có cường độ bằng nhau và trọng lượng của chiếc container bằng $60$ kN.

Hình vẽ chiếc container được buộc vào móc S bởi bốn sợi dây cáp SA, SB, SC, SD với các lực căng F1, F2, F3, F4

Trả lời:

HẾT