Đăng nhập

Đề thi học kỳ 1 Toán 12 năm 2025 — Liên trường THPT Nguyễn Khuyến, Lê Thánh Tông, TP HCMMã đề 703

Thời gian
90 phút
Số câu
22 câu
Đáp án
Có đáp án
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu
Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Cho cấp số nhân (un)(u_n) với u1=−2u_1 = -2; u4=−250u_4 = -250. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

  1. A

    125\displaystyle 125

  2. B

    −5\displaystyle -5

  3. C

    15\displaystyle \frac{1}{5}

  4. D

    5\displaystyle 5

Câu 2

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt cầu (S):x2+y2+z2−4x+8y−2z−4=0(S): x^2 + y^2 + z^2 - 4x + 8y - 2z - 4 = 0. Tọa độ tâm II và bán kính RR của mặt cầu (S)(S) là

  1. A

    I(2;−4;1),R=5\displaystyle I(2;-4;1), R = 5

  2. B

    I(−2;4;−1),R=25\displaystyle I(-2;4;-1), R = 25

  3. C

    I(2;−4;1),R=21\displaystyle I(2;-4;1), R = \sqrt{21}

  4. D

    I(−2;4;−1),R=21\displaystyle I(-2;4;-1), R = 21

Câu 3

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y=ax+bcx+dy = \frac{ax+b}{cx+d}.

Đồ thị hàm số $y = \frac{ax+b}{cx+d}$

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình là

  1. A

    x=1\displaystyle x = 1

  2. B

    x=2\displaystyle x = 2

  3. C

    y=1\displaystyle y = 1

  4. D

    y=2\displaystyle y = 2

Câu 4

Mức thưởng Tết (triệu đồng) mà các công nhân một nhà máy nhận được như sau

Mức thưởng[5;10)[10;15)[15;20)[20;25)Soˆˊ coˆng nhaˆn13354725\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Mức thưởng} & [5;10) & [10;15) & [15;20) & [20;25) \\ \hline \text{Số công nhân} & 13 & 35 & 47 & 25 \\ \hline \end{array}

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm gần nhất với giá trị nào sau đây?

  1. A

    17,76\displaystyle 17,76

  2. B

    16,67\displaystyle 16,67

  3. C

    17,67\displaystyle 17,67

  4. D

    16,76\displaystyle 16,76

Câu 5

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình vuông cạnh bằng aa; SA=a2SA = a\sqrt{2} vuông góc với mặt phẳng (ABCD)(ABCD). Góc giữa đường thẳng SCSC và mặt phẳng (ABCD)(ABCD) bằng

Hình chóp $S.ABCD$
  1. A

    30∘\displaystyle 30^\circ

  2. B

    45∘\displaystyle 45^\circ

  3. C

    60∘\displaystyle 60^\circ

  4. D

    90∘\displaystyle 90^\circ

Câu 6

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=2x−1x+1y = \frac{2x-1}{x+1} trên đoạn [1;2][1; 2].

  1. A

    max⁡[1;2]y=12\displaystyle \max_{[1;2]} y = \frac{1}{2}

  2. B

    max⁡[1;2]y=−12\displaystyle \max_{[1;2]} y = -\frac{1}{2}

  3. C

    max⁡[1;2]y=−13\displaystyle \max_{[1;2]} y = -\frac{1}{3}

  4. D

    max⁡[1;2]y=1\displaystyle \max_{[1;2]} y = 1

Câu 7

Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D'. Mệnh đề nào sau đây đúng?

hình hộp ABCD.A'B'C'D'
  1. A

    AB→+AD→+AA′→=AC′→\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AC'}

  2. B

    AB→+AC→+AA′→=AD→\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AD}

  3. C

    AB→+AD→+AC→=AC′→\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AC'}

  4. D

    AB→+AD→+AC′→=AC→\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AC'} = \overrightarrow{AC}

Câu 8

Trong không gian OxyzOxyz, tính khoảng cách từ điểm M(1;2;−3)M(1; 2; -3) đến mặt phẳng (P):x+2y−2z−2=0(P): x + 2y - 2z - 2 = 0.

  1. A

    113\displaystyle \frac{11}{3}

  2. B

    13\displaystyle \frac{1}{3}

  3. C

    3\displaystyle 3

  4. D

    1\displaystyle 1

Câu 9

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x3−3xy = x^3 - 3x, trục hoành OxOx và hai đường thẳng x=−2,x=2x = -2, x = 2 bằng

  1. A

    163\displaystyle \frac{16}{3}

  2. B

    143\displaystyle \frac{14}{3}

  3. C

    5\displaystyle 5

  4. D

    6\displaystyle 6

Câu 10

Khi điều tra chi phí hàng tháng (đơn vị: triệu đồng) của 25 người còn độc thân ở độ tuổi 30 đến tuổi 35, người ta thu được mẫu số liệu sau:

Chi phıˊ[5;7)[7;9)[9;11)[11;13)[13;15)Soˆˊ người55753\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Chi phí} & [5; 7) & [7; 9) & [9; 11) & [11; 13) & [13; 15) \\ \hline \text{Số người} & 5 & 5 & 7 & 5 & 3 \\ \hline \end{array}

Tìm phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần trăm).

  1. A

    6,62\displaystyle 6,62

  2. B

    6,13\displaystyle 6,13

  3. C

    5,54\displaystyle 5,54

  4. D

    5,82\displaystyle 5,82

Câu 11

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai vectơ a⃗=(0;3;1)\vec{a} = (0; 3; 1), b⃗=(3;0;−1)\vec{b} = (3; 0; -1). Tính cos⁡(a⃗,b⃗)\cos(\vec{a}, \vec{b}).

  1. A

    cos⁡(a⃗,b⃗)=−1100\displaystyle \cos(\vec{a}, \vec{b}) = -\frac{1}{100}

  2. B

    cos⁡(a⃗,b⃗)=1100\displaystyle \cos(\vec{a}, \vec{b}) = \frac{1}{100}

  3. C

    cos⁡(a⃗,b⃗)=−110\displaystyle \cos(\vec{a}, \vec{b}) = -\frac{1}{10}

  4. D

    cos⁡(a⃗,b⃗)=110\displaystyle \cos(\vec{a}, \vec{b}) = \frac{1}{10}

Câu 12

Tìm họ nguyên hàm của f(x)=cos⁡x−sin⁡xf(x) = \cos x - \sin x.

  1. A

    sin⁡x−cos⁡x+C\displaystyle \sin x - \cos x + C

  2. B

    sin⁡x+cos⁡x+C\displaystyle \sin x + \cos x + C

  3. C

    −sin⁡x−cos⁡x+C\displaystyle -\sin x - \cos x + C

  4. D

    −sin⁡x+cos⁡x+C\displaystyle -\sin x + \cos x + C

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Cho hàm số f(x)=ex−2x+ef(x)=e^{x}-2x+e.

  1. a)

    Tập xác định của hàm số f(x) là D=\mathbb{R}

  2. b)

    Đạo hàm của hàm số f(x) là f'(x)=e^{x}-2

  3. c)

    Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn [0; 2] bằng e^{2}+e

  4. d)

    Đường cong y=f(x) cắt đường thẳng y=-2x tại hai điểm phân biệt

Câu 2

Bạch Đằng sóng dậy một trời đông, Cọc ngầm dựng thẳng khóa muôn dòng. Nam Hán thuyền tan theo triều xuống, Toàn quân đại thắng giữ non sông.

Chiến thắng Bạch Đằng năm 938 là đỉnh cao nghệ thuật quân sự, khi Ngô Quyền đã đoán định chính xác nhịp lên, xuống của thủy triều để nhử thủy quân Nam Hán vào sâu bên trong, rồi phản công đúng thời khắc nước rút, qua đó đánh đuổi được giặc xâm lăng ra khỏi bờ cõi. Để mô hình hóa chiến thuật “canh con nước” ấy dưới lăng kính Giải tích, ta xét bài toán sau:

Tranh minh họa trận Bạch Đằng năm 938

Xét một bãi cọc được đóng sâu xuống bùn theo phương thẳng đứng; chiều cao mỗi cọc (tính từ mặt bùn đến đầu cọc) là 2,42,4 m.

Gọi h(t)h(t) (tính bằng mét) là độ sâu mực nước tại bãi cọc (tính từ mặt bùn đến mặt nước) ở thời điểm tt giờ, trong đó t=0t=0 ứng với thời điểm 09:00 trong ngày với 0≤t≤40 \le t \le 4. Thời gian này, mực nước rút nên h(t)h(t) giảm theo quy luật h′(t)=−0,25t−0,05h'(t)=-0,25t-0,05 (mét/giờ). Biết rằng vào lúc 09:00, mực nước tại bãi cọc cao hơn mặt bùn 3,33,3 m (tức là h(0)=3,3h(0)=3,3 (m)).

Khi Ngô Quyền phát lệnh phản công, ông biết rằng thuyền địch sẽ quay đầu tháo chạy và mất 12 phút để tới bãi cọc. Ngô Quyền muốn đúng lúc thuyền địch tới bãi cọc thì đầu cọc còn chìm dưới mặt nước 0,5 m.

  1. a)

    h(t)=3,3-0,125t^{2}-0,05t (m) trên [0; 4]

  2. b)

    Từ 09:00 đến 10:00, mực nước giảm đúng 0,19 (m)

  3. c)

    Sau 149 phút kể từ thời điểm 09:00 (làm tròn đến hàng đơn vị của phút) thì đầu cọc vừa chạm mặt nước

  4. d)

    Ngô Quyền phải phát lệnh phản công vào lúc 10:26 (làm tròn đến hàng đơn vị của phút)

Câu 3

Trong không gian OxyzOxyz thuộc hệ thống định vị GPS, bề mặt Trái Đất được mô hình hoá bởi mặt cầu (x−1)2+(y−2)2+(z−2)2=9(x-1)^2 + (y-2)^2 + (z-2)^2 = 9. Hai vệ tinh truyền tín hiệu có vị trí M(4;−4;2)M(4; -4; 2), N(6;0;6)N(6; 0; 6).

vệ tinh và Trái Đất
  1. a)

    Vệ tinh ở vị trí M gần tâm mặt cầu hơn so với vệ tinh ở vị trí N

  2. b)

    Một tín hiệu được truyền đi từ vệ tinh ở M đến vệ tinh ở N là đường thẳng có phương trình chính tắc \dfrac{x-4}{1} = \dfrac{y+4}{2} = \dfrac{z-2}{2}

  3. c)

    Mặt phẳng đi qua tâm Trái Đất và hai điểm M, N có phương trình 2x + y - 2z = 0

  4. d)

    Giả sử đơn vị trên mỗi trục là 2.100 km, một tín hiệu có tốc độ 3\cdot 10^5 km/s được truyền từ vệ tinh M đến điểm gần nhất thuộc bề mặt Trái Đất mất khoảng 0,026 giây (làm tròn đến hàng phần nghìn của giây)

Câu 4

Anh Việt có một tấm nhôm hình tam giác đều ABCABC với cạnh bằng 66 (dm). Bên trong tấm nhôm này, anh vẽ thêm tam giác đều DEFDEF sao cho hai tam giác có cùng trọng tâm, đồng thời các cạnh tương ứng song song nhau. Anh Việt muốn làm một chậu đựng nước dạng hình chóp cụt tam giác đều với đáy nhỏ là DEFDEF và đáy lớn để hở.

Anh cắt bỏ ba hình bình hành ở ba góc của tam giác ABCABC là AMDNAMDN, BPEQBPEQ, CSFRCSFR (như hình). Kẻ đường cao AHAH và gọi OO là trọng tâm tam giác ABCABC. Đặt x=DN=DMx = DN = DM (0<x<2)(0 < x < 2).

sơ đồ tấm nhôm hình tam giác đều ABC và chậu đựng nước dạng hình chóp cụt
  1. a)

    NP = QR = SM = 6 - 2x (dm)

  2. b)

    AH = 3\sqrt{3} (dm) và OA = 2\sqrt{3} (dm)

  3. c)

    AD = x\sqrt{3} (dm) và DE = 6 - 3x (dm)

  4. d)

    Sau khi gập hình và dùng keo dán kín các đoạn gập vào nhau gồm DM với DN, EP với EQ, FS với FR, sức chứa tối đa của chậu xấp xỉ 4,54 (lít)

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Trên một sân khấu ca nhạc, kỹ thuật viên đã thiết lập hệ trục tọa độ OxyzOxyz (đơn vị mét). Hai đèn follow tạo ra hai tia sáng lần lượt có phương trình là d1:{x=1+2ty=2−tz=−1+2td_1: \begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = 2 - t \\ z = -1 + 2t \end{cases} (tt là tham số) và d2:x−31=y+12=z−22d_2: \frac{x-3}{1} = \frac{y+1}{2} = \frac{z-2}{2}. Tính góc giữa hai tia sáng d1d_1 và d2d_2 và làm tròn đến hàng phần chục của độ.

Sân khấu ca nhạc với hai tia sáng đèn follow giao nhau

Trả lời: □□□□

Trả lời:

Câu 2

Giả sử một hạt chuyển động trên một trục thẳng đứng, chiều dương hướng lên. Tọa độ của hạt (đơn vị: mét) tại thời điểm tt (giây) là y=t3−12t+3y = t^3 - 12t + 3, t≥0t \geq 0. Tính vận tốc của hạt tại thời điểm t=8t = 8 giây theo đơn vị m/s.

Trả lời: □□□□

Trả lời:

Câu 3

Một phi đội tại Thái Lan có 20 máy bay, gồm 12 chiếc F-16A (một chỗ ngồi) và 8 chiếc F-16B (hai chỗ ngồi). Trong 12 chiếc F-16A có 3 chiếc đã được nâng cấp chuẩn MLU; trong 8 chiếc F-16B có 5 chiếc đã được nâng cấp chuẩn MLU. Chọn ngẫu nhiên 1 máy bay để kiểm tra, biết rằng máy bay được chọn đã nâng cấp MLU, hãy tính xác suất máy bay đó là F-16B (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm).

Máy bay chiến đấu F-16

Trả lời: □□□□

Trả lời:

Câu 4

Bạn Xuân Anh có một tờ giấy cứng hình chữ nhật ABCDABCD với AB=4AB = 4 dm, AD=2AD = 2 dm. Bạn chọn một điểm MM thuộc cạnh BCBC rồi dùng thước kẻ vạch và cắt tờ giấy theo đường thẳng AMAM, chia tờ giấy thành hai phần.

  • Phần mảnh giấy chứa cạnh CDCD: Bạn muốn cắt được một hình vuông có đỉnh DD, hai cạnh nằm trên đường DADA và DCDC, đỉnh còn lại hình vuông thuộc đường cắt AMAM.
  • Phần mảnh giấy chứa cạnh ABAB: Bạn muốn cắt được một hình tròn sao cho hình tròn tiếp xúc với cả ba cạnh tam giác ABMABM.

Gọi SS (phần tô đậm trong hình vẽ) là tổng diện tích của hình vuông và hình tròn cắt được. Hỏi khi MM di động trên BCBC, giá trị nhỏ nhất của SS bằng bao nhiêu dm2\mathrm{dm}^2 (làm tròn đến hàng phần trăm)?

Hình chữ nhật ABCD với hình vuông màu đỏ chứa đỉnh D và hình tròn màu xanh nội tiếp tam giác ABM, minh họa tổng diện tích S

Trả lời: □□□□

Trả lời:

Câu 5

Một đèn lồng đón năm mới được thiết kế theo hình bát diện đều (ta có thể hình dung hình bát diện đều là hai hình chóp tứ giác đều có tất cả cạnh bằng nhau S.ABCDS.ABCD và T.ABCDT.ABCD sử dụng chung một mặt đáy). Nghệ nhân đã thiết kế sẵn 12 tấm bìa cứng là các tam giác bằng nhau gồm 3 màu xanh, đỏ, vàng; các tấm bìa cùng màu được đánh số từ 1 tới 4. Mỗi tấm bìa khi dán vào đèn lồng sẽ vừa kín một trong tám mặt bên của nó. Gọi NN là số cách mà nghệ nhân có thể chọn 88 tấm bìa dán lên 88 mặt bên của đèn lồng sao cho hai tấm bìa có chung một cạnh thì khác màu, hai tấm bìa có chung đúng một đỉnh thì khác số. Giá trị N8+16\frac{N}{8} + 16 bằng bao nhiêu?

Hình bát diện đều S.ABCD và T.ABCD và hình minh họa đèn lồng sau khi dán bìa màu

Trả lời: □□□□

Trả lời:

Câu 6

Tìm thể tích phần giao nhau của khối nón (N)(N) và khối trụ (T)(T) biết rằng chúng có cùng chiều cao 44 dm, hai đường tròn đáy đồng phẳng và có bán kính cùng bằng 22 dm, đồng thời trục của hình nón là một đường sinh của hình trụ (tham khảo hình vẽ). Kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm.

Hình vẽ minh họa khối nón và khối trụ có cùng chiều cao, đáy đồng phẳng
Hình vẽ phần giao nhau được tô màu của khối nón và khối trụ

Trả lời: □□□□

Trả lời:
HẾT
Đăng nhập để làm bài