Đề thi học kỳ 1 Toán 12 năm 2025 — Trường THPT số 1 Lê Lợi, Quảng TrịMã đề 1025

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ . Đáy là tam giác $ABC$ vuông tại $B$ .

Hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' với đáy là tam giác ABC vuông tại B

Khi đó góc giữa vectơ $\overrightarrow{B'A'}$ và vectơ $\overrightarrow{BC}$ bằng bao nhiêu?

A
$\displaystyle 30^{\circ}$
B
$\displaystyle 120^{\circ}$
C
$\displaystyle 90^{\circ}$
D
$\displaystyle 45^{\circ}$

Câu 2

Cho hàm số có bảng biến thiên dưới đây.

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ < 0 trên (−∞; 1); y′ không xác định tại x = 1; y′ < 0 trên (1; +∞). Hàm số y nghịch biến trên (−∞; 1) và (1; +∞).

Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số lần lượt là:

A
$\displaystyle x=1; y=0$
B
$\displaystyle x=1; y=1$
C
$\displaystyle x=2; y=1$
D
$\displaystyle x=1; y=2$

Câu 3

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

A
$\displaystyle \overrightarrow{CA'} = \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{CC'} + \overrightarrow{CA}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{BD'} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BB'}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{D'B} = \overrightarrow{D'A'} + \overrightarrow{D'C'} + \overrightarrow{D'D}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AC'} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'}$

Câu 4

Nhiệt độ trong 55 ngày của một địa phương được cho trong bảng ghép lớp sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhiệt độ (°C)} & [19;22) & [22;25) & [25;28) & [28;31) & [31;34) & [34;37) \\ \hline \text{Số ngày} & 5 & 7 & 8 & 16 & 12 & 7 \\ \hline \end{array}

Phương sai của mẫu số liệu được làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất nằm trong khoảng

A
$\displaystyle (23;25)$
B
$\displaystyle (17;19)$
C
$\displaystyle (19;20)$
D
$\displaystyle (20;21)$

Câu 5

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có độ dài cạnh bằng $5$ . Khi đó độ dài của véc tơ $\overrightarrow{A'C}$ bằng:

Hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 5

A
$\displaystyle \left|\overrightarrow{A'C}\right| = 5\sqrt{3}$
B
$\displaystyle \left|\overrightarrow{A'C}\right| = 5\sqrt{2}$
C
$\displaystyle \left|\overrightarrow{A'C}\right| = 5\sqrt{6}$
D
$\displaystyle \left|\overrightarrow{A'C}\right| = 125$

Câu 6

Đường cong hình dưới đây là của đồ thị hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ , khẳng định nào sau đây là đúng:

A
$\displaystyle a > 0, d > 0$
B
$\displaystyle a > 0, d < 0$
C
$\displaystyle a < 0, d < 0$
D
$\displaystyle a < 0, d > 0$

Câu 7

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ . Vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ và bằng vectơ $\overrightarrow{B'C'}$ là

A
$\displaystyle \overrightarrow{DA}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AB}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AD}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{CB}$

Câu 8

Trong không gian $Oxyz$ , cho vectơ $\overrightarrow{AO} = -\vec{j} + 2\vec{i} + 3\vec{k}$ . Tọa độ điểm $A$ là

A
$\displaystyle A(-1;2;3)$
B
$\displaystyle A(-2;-1;-3)$
C
$\displaystyle A(-2;1;-3)$
D
$\displaystyle A(2;-1;3)$

Câu 9

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ

Điểm cực đại của hàm số đã cho là

A
$\displaystyle x = -1$
B
$\displaystyle x = 2$
C
$\displaystyle x = 1$
D
$\displaystyle x = -2$

Câu 10

Tìm hiểu thời gian hoàn thành một bài tập (đơn vị: phút) của một số học sinh thu được kết quả sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (phút)} & [0;4) & [4;8) & [8;12) & [12;16) & [16;20) \\ \hline \text{Số học sinh} & 2 & 4 & 7 & 4 & 3 \\ \hline \end{array}

Tìm khoảng biến thiên cho mẫu số liệu ghép nhóm trên

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 16$
D
$\displaystyle 20$

Câu 11

Kết quả đo chiều cao của 100 cây keo 3 năm tuổi tại một nông trường được cho ở bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Chiều cao (m)} & [8,4; 8,6) & [8,6; 8,8) & [8,8; 9,0) & [9,0; 9,2) & [9,2; 9,4) \\ \hline \text{Số cây} & 5 & 12 & 25 & 44 & 14 \\ \hline \end{array}

Hãy xác định khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

A
$\displaystyle 0.3$
B
$\displaystyle 0.2$
C
$\displaystyle 0.4$
D
$\displaystyle 0.29$

Câu 12

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ > 0 trên (−∞; −1); y′ = 0 tại x = −1; y′ < 0 trên (−1; 0); y′ không xác định tại x = 0; y′ < 0 trên (0; 1); y′ = 0 tại x = 1; y′ > 0 trên (1; +∞). Hàm số y đồng biến trên (−∞; −1) và (1; +∞), nghịch biến trên (−1; 0) và (0; 1), đạt cực đại tại x = −1 với y(−1) = 2, đạt cực tiểu tại x = 1 với y(1) = 4.

A
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left(-\infty; -\dfrac{1}{2}\right)$
B
Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng $(-1;0)$ và $(0;1)$
C
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(0;+\infty)$
D
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(-1;1)$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Trong không gian $Oxyz$ , cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có đỉnh $A$ trùng với gốc tọa độ $O$ và tọa độ các đỉnh $C(2;4;0)$ ; $D(0;4;0)$ ; $B'(2;0;5)$ .

Hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ trong không gian $Oxyz$

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a)
Tọa độ $B(2;0;0)$
b)
Tọa độ của $\overrightarrow{AD'} = (0;4;5)$
c)
Tọa độ $C'(2;4;0)$
d)
Với $I$ là trung điểm $BD'$ thì $IC' = \dfrac{3\sqrt{5}}{2}$

Câu 2

Trong không gian $Oxyz$ , cho $\Delta ABC$ có $A(6;1;0)$ , $B(-1;3;2)$ và $C(1;-1;1)$ . Khi đó

a)
$\left|\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BA}\right| = \sqrt{57} + \sqrt{30}$
b)
Trọng tâm tam giác $ABC$ là điểm $G\left(3;\dfrac{3}{2};\dfrac{3}{2}\right)$
c)
Điểm $N(a;b;c)$ thuộc đoạn $BC$ sao cho $NB = 3NC$ . Khi đó $2a - 3b + 4c = 6$ .
d)
Góc giữa hai véc tơ $\overrightarrow{BA}$ và $\overrightarrow{BC}$ bằng $46^{0}$ (làm tròn đến hàng độ)

Câu 3

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị là hình dưới đây

Đồ thị hàm số $y = f(x)$ với tiệm cận đứng $x = -2$ và tiệm cận xiên $y = x + 2$

a)
Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng $(-\infty;-2)$ bằng $2$
b)
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-2;-1)$
c)
$\min_{(-2;+\infty)} f(x) - \max_{(-\infty;-2)} f(x) = 4$
d)
Hàm số không có cực trị

Câu 4

Kết quả kiểm tra cuối kỳ môn Toán của học sinh lớp 12A được cho ở mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Điểm số} & [0;2) & [2;4) & [4;6) & [6;8) & [8;10) \\ \hline \text{Lớp 12A} & 3 & 5 & 5 & 25 & 2 \\ \hline \end{array}

a)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp 12A là: $2,04$ (làm tròn đến hàng phần trăm)
b)
Giá trị đại diện của nhóm $[6;8)$ là $25$
c)
Giả sử độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp 12B là $2,13$ . Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì điểm kiểm tra cuối kỳ của học sinh lớp 12A ít phân tán hơn lớp 12B.
d)
Trung bình điểm kiểm tra của lớp 12A là $5,9$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Khi khắc phục hậu quả của thiên tai, bão lũ, một trong những giải pháp nhằm tiếp tế hàng cứu trợ đến những nơi khó tiếp cận là sử dụng flycam để xác định vị trí chính xác của người cần cứu trợ, sau đó sử dụng máy bay không người lái để vận chuyển các vật dụng thiết yếu thả xuống cho những người này, giúp họ có thể cầm cự trong khi chờ đợi lực lượng cứu hộ đến nơi. Hai chiếc máy bay không người lái làm nhiệm vụ cùng bay lên từ một địa điểm. Sau một giờ bay, chiếc thứ nhất cách điểm xuất phát về phía bắc $23km$ và về phía tây $18km$ , đồng thời cách mặt đất $2km$ . Chiếc thứ hai cách điểm xuất phát về phía nam $22km$ và về phía đông $27km$ , đồng thời cách mặt đất $3km$ . Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ với gốc $O$ đặt tại điểm xuất phát của hai chiếc máy bay, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất sao cho trục $Ox$ hướng về phía bắc, trục $Oy$ hướng về phía tây và trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo lấy theo kilômét. Sau đúng một giờ bay, hai máy bay đó cùng xác định được vị trí cần cứu trợ trên mặt đất. Biết tổng khoảng cách từ mỗi máy bay đến vị trí cần cứu trợ là nhỏ nhất, lúc đó vị trí cần cứu trợ cách điểm xuất phát của hai máy bay bao nhiêu kilômét?

Trả lời:

Câu 2

Trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo lấy kilômét, ra đa phát hiện một máy bay chiến đấu của Nga di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm $M(500;200;8)$ đến điểm $N(800;300;10)$ trong $20$ phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay sau $5$ phút tiếp theo thì tọa độ của máy bay lúc này là $(a;b;c)$ . Kết quả của phép tính $\dfrac{a+b+c}{2025}$ (làm tròn đến hàng phần chục) bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 3

Khi ho ép khí quản co lại, ảnh hưởng đến tốc độ không khí đi vào khí quản. Tốc độ của không khí đi vào khí quản khi ho đó được bởi công thức: $V = k(18 - r)r^2$ với $0 \le r < 18$ , trong đó $k \neq 0$ là hằng số, $r$ là bán kính khí quản khi ho. Hỏi bán kính khí quản khi ho bằng bao nhiêu thì tốc độ của không khí đi vào khí quản là lớn nhất?

Trả lời:

Câu 4

Ông An muốn xây một bể cá dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích $288\text{m}^3$ . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê công nhân xây bể là $500$ nghìn đồng/ $m^2$ . Nếu ông An biết xác định các kích thước của bể cá một cách hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi ông An trả chi phí thấp nhất để xây dựng bể cá đó là bao nhiêu? (đơn vị triệu đồng).

Trả lời:

Câu 5

Kết quả điều tra về số giờ làm thêm trong 1 tuần của một nhóm sinh viên được cho ở bảng sau

Biểu đồ Số giờ làm thêm trong một tuần của sinh viên

Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi biểu đồ trên. (làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 6

Một ngôi nhà gồm hai phần. Phần thân nhà dạng hình hộp chữ nhật $ABCD.OMNK$ có chiều cao $450\text{cm}$ . Phần mái nhà dạng hình chóp $S.ABCD$ có các cạnh bên bằng nhau và cùng tạo với mặt đáy một góc $\alpha$ có $\tan \alpha = \dfrac{1}{5}$ . Điểm $S$ được gọi là đỉnh của mái nhà. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ sao cho $M$ thuộc tia $Ox$ , $K$ thuộc tia $Oy$ , $A$ thuộc tia $Oz$ (như hình vẽ, đơn vị trên mỗi trục là xentimet). Mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất. Tâm nền nhà là điểm $H(450;600;0)$ . Hỏi đỉnh mái nhà cách mặt đất bao nhiêu mét?.

Trả lời:

HẾT