Đề thi học kỳ 1 Toán 12 năm 2025 — Trường THCS-THPT Ngô Mây, Quảng NgãiMã đề 121

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ < 0 trên (−∞; −1); y′ = 0 tại x = −1; y′ > 0 trên (−1; 0); y′ = 0 tại x = 0; y′ < 0 trên (0; 1); y′ = 0 tại x = 1; y′ > 0 trên (1; +∞). Hàm số y nghịch biến trên (−∞; −1) và (0; 1), đồng biến trên (−1; 0) và (1; +∞), đạt cực tiểu tại x = −1 với y(−1) = −2, đạt cực đại tại x = 0 với y(0) = 3, đạt cực tiểu tại x = 1 với y(1) = −2.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (-1;0)$
B
$\displaystyle (-\infty;0)$
C
$\displaystyle (-1;+\infty)$
D
$\displaystyle (0;1)$

Câu 2

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn $[-1;3]$ như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ > 0 trên (−1; 0); y′ = 0 tại x = 0; y′ < 0 trên (0; 2); y′ = 0 tại x = 2; y′ > 0 trên (2; 3). Hàm số y đồng biến trên (−1; 0) và (2; 3), nghịch biến trên (0; 2), đạt cực đại tại x = 0 với y(0) = 5, đạt cực tiểu tại x = 2 với y(2) = 1.

A
$\displaystyle \min_{[-1;3]} f(x) = f(0)$
B
$\displaystyle \min_{[-1;3]} f(x) = f(3)$
C
$\displaystyle \max_{[-1;3]} f(x) = f(2)$
D
$\displaystyle \min_{[-1;3]} f(x) = f(-1)$

Câu 3

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x+1}{x+1}$ ?

A
$\displaystyle x = -1$
B
$\displaystyle y = -1$
C
$\displaystyle y = 2$
D
$\displaystyle x = 1$

Câu 4

Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A
$\displaystyle y = -x^3 + 3x^2 + 1$
B
$\displaystyle y = x^3 - 3x^2 + 3$
C
$\displaystyle y = -x^3 + 2x^2$
D
$\displaystyle y = x^4 - 2x^2 + 1$

Câu 5

Cho tứ diện $ABCD$ có $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tứ diện $ABCD$ với $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$

A
$\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD} = 4\overrightarrow{AG}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD} = 3\overrightarrow{AG}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AG} + \overrightarrow{GD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{GC}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{DG} = \vec{0}$

Câu 6

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{A'D'}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{D'B'}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{CC'}$

Câu 7

Trong không gian, cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A
$\displaystyle \overrightarrow{CA'} = \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{CC'}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{BD'} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BB'}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{A'B'} + \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{C'C} = \overrightarrow{AC'}$

Câu 8

Trong không gian $Oxyz$ , cho biểu diễn của vectơ $\vec{u}$ qua các vectơ đơn vị là $\vec{u} = -2\vec{i} + 3\vec{j} + 4\vec{k}$ . Tọa độ của vectơ $\vec{u}$ là

A
$\displaystyle (2; -4; 3)$
B
$\displaystyle (-2; 3; 4)$
C
$\displaystyle (4; -3; 2)$
D
$\displaystyle (2; -3; 4)$

Câu 9

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A(1; 3; -1)$ và $B = (3; -1; 5)$ . Tọa độ trung điểm $I$ của đoạn $AB$ là

A
$\displaystyle I(2; 1; 2)$
B
$\displaystyle I(2; -4; 6)$
C
$\displaystyle I(-4; -2; -4)$
D
$\displaystyle I(4; 2; 4)$

Câu 10

Cho hai véc tơ $\vec{a} = (1; -2; -3), \vec{b} = (2; -1; -2)$ . Khi đó, tích vô hướng $\vec{a} \cdot \vec{b}$ bằng

A
$\displaystyle 12$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 11$
D
$\displaystyle 10$

Câu 11

Thời gian (phút) để học sinh hoàn thành một câu hỏi thi được cho như sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (phút)} & [10,5; 20,5) & [20,5; 30,5) & [30,5; 40,5) & [40,5; 50,5) \\ \hline \text{Số học sinh} & 10 & 6 & 4 & 3 \\ \hline \end{array}

Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

A
$\displaystyle 40$
B
$\displaystyle 50$
C
$\displaystyle 60,5$
D
$\displaystyle 30$

Câu 12

Bảng dưới đây biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về số tiền (đơn vị: nghìn đồng) mà 60 khách hàng mua hàng ở một siêu thị mini trong một ngày.

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [40;50) & [50;60) & [60;70) & [70;80) & [80;90) \\ \hline \text{Tần số} & 7 & 6 & 19 & 23 & 10 \\ \hline \end{array}

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

A
$\displaystyle s_{x} = 11,69$
B
$\displaystyle s_{x} = 11,7$
C
$\displaystyle s_{x} = 11,6$
D
$\displaystyle 136,71$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $f(x) = x^{3} - 3x^{2} + 1$ . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a)
Hàm số có đạo hàm là $y' = f'(x) = 3x^2 - 6x$
b)
Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[1;3]$ bằng $1$
c)
Hàm số $f(x)$ đồng biến trên $(1;3)$
d)
Đồ thị hàm số nhận $I(1;-1)$ làm tâm đối xứng

Câu 2

Trong không gian tọa độ $Oxyz$ , cho hình bình hành $MNPQ$ trong đó điểm $M(-2;1;4)$ , $P$ là hình chiếu vuông góc của $M$ trên mặt phẳng $(Oxy)$ và $Q$ là hình chiếu vuông góc của $M$ trên trục $Oz$ .

a)
Tọa độ điểm $P$ là $(-2;1;0)$
b)
Tọa độ điểm $Q$ là $(0;0;4)$
c)
$\overrightarrow{PQ} = \overrightarrow{MN}$
d)
Tọa độ điểm $N$ là $(-4;2;0)$

Câu 3

Một thùng carton hình hộp chữ nhật dùng để đựng bánh kẹo được bung nắp như hình và đặt trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị dm). Kích thước đáy $2\text{ dm} \times 3\text{ dm}$ , chiều cao $2,5\text{ dm}$ . Ký hiệu các điểm $O,A,B,C,D,E,F$ là các đỉnh của hình hộp chữ nhật (tham khảo hình).

Thùng carton hình hộp chữ nhật trong hệ trục tọa độ Oxyz với các đỉnh O, A, B, C, D, E, F, kích thước đáy 2 dm × 3 dm, chiều cao 2,5 dm

a)
$A \in Ox \Rightarrow A(3;2;0)$
b)
Tọa độ của $\overrightarrow{AB}(-3;2;0)$
c)
$BC^2 - AC^2 = 5$
d)
Tọa độ của $E(3;2;2,5)$

Câu 4

Kết quả điểm giữa kỳ I môn Toán của một số học sinh lớp 12 trường $A$ được ghi lại trong bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Điểm trung bình} & [5;6) & [6;7) & [7;8) & [8;9) & [9;10) \\ \hline \text{Số học sinh trường } A & 8 & 16 & 11 & 8 & 2 \\ \hline \end{array}

Các khẳng định sau đúng hay sai: (các số liệu làm tròn đến hàng phần trăm)

a)
Điểm trung bình của lớp 12 trường $A$ là $7,27$
b)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu lớp 12 trường $A$ là $5$
c)
Có 20 học sinh đạt từ 7 điểm trở lên
d)
Phương sai của mẫu thống kê số điểm của học sinh trường $A$ là: $1,11$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai vectơ $\vec{u}, \vec{v}$ có $|\vec{u}| = 2$ , $|\vec{v}| = 3$ và $\cos(\vec{u}, \vec{v}) = \dfrac{1}{2}$ . Tính $\vec{u} \cdot \vec{v}$

Trả lời:

Câu 2

Cho bảng phân bố tần số ghép lớp về độ dài của 60 lá dương xỉ trưởng thành như sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Độ dài (cm)} & [10;20) & [20;30) & [30;40) & [40;50] \\ \hline \text{Tần số} & 8 & 18 & 24 & 10 \\ \hline \end{array}

Tính trung vị bằng phân bố tần số ghép lớp đã cho (làm tròn đến hàng phần chục).

Trả lời:

Câu 3

Hình bên dưới là đồ thị của hàm số $y = \dfrac{ax^2+bx+c}{x+n} \quad (a \neq 0)$ .

Đồ thị hàm số $y = \dfrac{ax^2+bx+c}{x+n}$

Khi đó tổng $3a-2b-c+n$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 4

Một chiếc đèn chùm treo có khối lượng $m=8$ kg được thiết kế với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn xích $SA, SB, SC, SD$ sao cho $S.ABCD$ là hình chóp tứ giác đều có $\widehat{ASC}=60^{\circ}$ (Hình vẽ). Biết $\vec{P}=m\vec{g}$ trong đó $\vec{g}$ là vectơ gia tốc rơi tự do có độ lớn $9,8 \text{ m/s}^2$ , $\vec{P}$ là trọng lực tác động vật có đơn vị là $\text{N}$ , $m$ là khối lượng của vật có đơn vị $\text{kg}$ . Tính độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Trả lời:

Phần IV. Tự luận1,0 điểm

Câu 1

0,5 điểm

Trong không gian $Oxyz$ , cho tam giác $ABC$ có $A(2;-1;3)$ , $B(1;1;-1)$ và $C(-1;0;2)$ . Tìm tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ .

Câu 2

0,5 điểm

Bác An dùng một thanh sắt hộp dài $8$ mét để làm khung bao cho cửa sổ nhà mình gồm $2$ phần: Phần khung gió là nửa hình tròn đường kính $CE$ và phần khung cửa là hình chữ nhật $ABCE$ , kể cả cạnh $CE$ (Tham khảo hình vẽ bên). Chi phí cho phần khung gió là $300.000$ đồng một mét vuông và cho phần khung cửa là $400.000$ đồng một mét vuông. Hỏi chi phí tối đa mà bác An phải trả cho bộ cửa đó là bao nhiêu đồng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Khung cửa sổ gồm hình chữ nhật $ABCE$ và nửa hình tròn đường kính $CE$

HẾT