Đề thi học kỳ 1 Toán 12 năm 2025 — Trường THPT Phú Lộc, HuếMã đề 132

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 2 câu

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 4 câu

Phần IV. Tự luận — 4 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Véc-tơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp và bằng véc-tơ $\overrightarrow{B'D'}$ là véc-tơ nào sau đây?

A
$\displaystyle \overrightarrow{A'C'}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{DB}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{BD}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{D'B'}$

Câu 2

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ , véc-tơ $\vec{u} = \overrightarrow{A'A} + \overrightarrow{A'B'} + \overrightarrow{A'D'}$ bằng véc-tơ nào dưới đây?

A
$\displaystyle \overrightarrow{C'A}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AC'}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{A'C}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{CA'}$

Câu 3

Cho hàm số $f(x)$ , bảng xét dấu của $f'(x)$ như sau:

\begin{array}{|c|ccccccccc|} \hline x & -\infty & & -1 & & 0 & & 1 & & +\infty \\ \hline f'(x) & & + & 0 & - & 0 & - & 0 & + & \\ \hline \end{array}

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 0$

Câu 4

Cho tứ diện $ABCD$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{DA}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BD}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{AB}$

Câu 5

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{3x+2}{x-2}$ là đường thẳng có phương trình:

A
$\displaystyle x = 2$
B
$\displaystyle x = 3$
C
$\displaystyle y = 3$
D
$\displaystyle y = 2$

Câu 6

Đường cong của hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = -1 và tiệm cận ngang y = 1

A
$\displaystyle y = \dfrac{x-1}{x+1}$
B
$\displaystyle y = \dfrac{x^{2}+3x+1}{x+3}$
C
$\displaystyle y = x^{3}-3x^{2}$
D
$\displaystyle y = \dfrac{-2x+1}{2x+2}$

Câu 7

Chiều cao của 40 học sinh nam ở một trường THPT cho bởi bảng sau

\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Lớp chiều cao (cm)} & [150;155) & [155;160) & [160;165) & [165;170) \\ \hline \text{Số học sinh} & 9 & 20 & 7 & 4 \\ \hline \end{array}

Giá trị đại diện của nhóm chứa Mốt của mẫu số liệu là:

A
$\displaystyle 160$
B
$\displaystyle 157,5$
C
$\displaystyle 162,5$
D
$\displaystyle 168,5$

Câu 8

Tuổi thọ (năm) của 50 bình ắc quy ô tô điện được cho như sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Tuổi thọ (năm)} & [2;2,5) & [2,5;3) & [3;3,5) & [3,5;4) & [4;4,5) & [4,5;5) \\ \hline \text{Tần số} & 4 & 9 & 14 & 11 & 7 & 5 \\ \hline \end{array}

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là:

A
$\displaystyle 10$
B
$\displaystyle 2,25$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 2,5$

Câu 9

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai véc-tơ $\vec{a}=(-1;3;-2)$ và $\vec{b}=(-2;0;3)$ . Tọa độ của véc-tơ $\vec{b}-\vec{a}$ là

A
$\displaystyle (-1;-3;5)$
B
$\displaystyle (-3;3;1)$
C
$\displaystyle (1;3;-5)$
D
$\displaystyle (-1;-3;1)$

Câu 10

Trong không gian $Oxyz$ , cho véc-tơ $\vec{u}=\vec{i}-2\vec{j}-\vec{k}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \vec{u}=(1;2;1)$
B
$\displaystyle \vec{u}=(-1;2;1)$
C
$\displaystyle \vec{u}=(1;-2;1)$
D
$\displaystyle \vec{u}=(1;-2;-1)$

Câu 11

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A
Phương sai luôn luôn là số không âm
B
Phương sai là bình phương của độ lệch chuẩn
C
Phương sai càng lớn thì độ phân tán của các giá trị quanh số trung bình càng lớn
D
Phương sai luôn luôn lớn hơn độ lệch chuẩn

Câu 12

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[-2;3]$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Đồ thị hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-2;3]

Gọi $m, M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[-2;3]$ . Giá trị của $m+M$ bằng:

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Trong không gian $Oxyz$ , cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ biết điểm $A$ trùng với gốc $O$ , $B(2;0;0)$ , $D(0;3;0)$ , $A'(0;0;4)$

Hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' trong không gian Oxyz

a)
Tọa độ của véc-tơ $\overrightarrow{AC'}$ là $(2;3;4)$
b)
Tâm của hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có tọa độ là $(0;0;0)$
c)
Tích vô hướng $\overrightarrow{AC'}.\overrightarrow{CD'}$ bằng 16
d)
Chu vi của tam giác $AB'D'$ lớn hơn $13,5$

Câu 2

Cho hàm số $y = \frac{3x+2}{x+2}$ có đồ thị là $(C)$ .

a)
Đồ thị $(C)$ đi qua điểm $A(0;2)$
b)
Hàm số luôn đồng biến trên $\mathbb{R}$
c)
Hàm số không có cực trị
d)
Điểm $I(-2;3)$ là giao điểm của các đường tiệm cận của đồ thị $(C)$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng 2. Tích vô hướng $\overrightarrow{AB}\left(\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{DA}\right)$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 2

Kết quả điều tra về số giờ làm thêm trong 1 tuần của một nhóm sinh viên được cho ở bảng sau:

Biểu đồ số giờ làm thêm trong một tuần của sinh viên

Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Trả lời:

Câu 3

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $M(3;3;-2)$ và điểm $N$ đối xứng với $M$ qua trục $Oy$ . Độ dài đoạn thẳng $MN$ bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Trả lời:

Câu 4

Một công ty muốn xây một đường ống dẫn từ một điểm $A$ trên bờ biển đến một điểm $B$ trên một hòn đảo. Giá để xây đường ống trên bờ là $30$ triệu đồng mỗi km và $50$ triệu đồng để xây mỗi km dưới nước. Gọi $C$ là điểm trên bờ biển sao cho $BC$ vuông góc với bờ biển, $BC = 6\text{ km}$ , $AC = 9\text{ km}$ . Gọi $M$ là vị trí trên đoạn $AC$ sao cho khi làm ống dẫn theo đường gấp khúc $AMB$ thì chi phí ít nhất (tham khảo hình vẽ). Hỏi chi phí thấp nhất để hoàn thành việc xây dựng đường ống dẫn là bao nhiêu triệu đồng? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Hình vẽ minh họa đường gấp khúc AMB với tam giác vuông MCB vuông tại C

Trả lời:

Phần IV. Tự luận

Câu 1

0,8 điểm

Mỗi ngày bác Hòa đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: $km$ ) của bác Hòa trong $20$ ngày được thống kê lại ở bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Quãng đường (km)} & [2,7;3,0) & [3,0;3,3) & [3,3;3,6) & [3,6;3,9) & [3,9;4,2) \\ \hline \text{Số ngày} & 3 & 6 & 5 & 4 & 2 \\ \hline \end{array}

Tìm độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Câu 2

0,8 điểm

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$ . Tính độ dài của vectơ $\vec{v} = \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BB'}$ .

Câu 3

0,8 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $A(1;-2;3)$ , $B(3;0;2)$ và vectơ $\vec{c} = (-1;2;1)$ . Tìm tọa độ của vectơ $\vec{u} = \overrightarrow{AB} + 3\vec{c}$ . Từ đó, tính độ dài của vectơ $\vec{u}$ .

Câu 4

0,8 điểm

Trong đợt cứu trợ đồng bào miền Trung, Ban chỉ huy tìm kiếm cứu nạn thiết lập hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị đo là km) để định vị các mục tiêu. Trục $Oy$ mô phỏng tuyến Quốc lộ $1A$ đang ngập nước nhưng xe lội nước chuyên dụng vẫn có thể di chuyển được. Hai chiếc Flycam trinh sát đang bay tại hai vị trí cố định:

Flycam A di chuyển đến vị trí $A(3;2;4)$ .

Flycam B di chuyển đến vị trí $B(-9;14;12)$ .

Một xe trạm thu phát tín hiệu di chuyển trên Quốc lộ $1A$ để nhận dữ liệu từ cả hai Flycam. Để đường truyền ổn định nhất và tổng độ trễ tín hiệu là thấp nhất, xe cần tìm một vị trí $M$ trên đường sao cho tổng khoảng cách từ xe đến hai Flycam là nhỏ nhất.

Tìm tọa độ điểm $M$ và giá trị nhỏ nhất của tổng khoảng cách đó.

HẾT