Đề thi học kỳ 1 Toán 12 năm 2025 — Trường THPT Kiến An, Hải PhòngMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Trong không gian tọa độ $Oxyz$ , cho ba điểm $A(0;2;-1)$ , $B(-5;4;2)$ , $C(-1;0;5)$ . Tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ là

A
$\displaystyle (-2;2;2)$
B
$\displaystyle (-1;1;1)$
C
$\displaystyle (-6;6;6)$
D
$\displaystyle (-3;3;3)$

Câu 2

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ , có đạo hàm $f'(x) = (x+1)(x-1)^2(x-2)^3$ với mọi $x \in \mathbb{R}$ . Số điểm cực trị của hàm số $y = f(x)$ là

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 1$

Câu 3

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{4x+1}{x-1}$ là

A
$\displaystyle y = \dfrac{1}{4}$
B
$\displaystyle y = -1$
C
$\displaystyle y = 4$
D
$\displaystyle y = 1$

Câu 4

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

\begin{array}{|c|ccccccccc|} \hline x & -\infty & & -1 & & 0 & & 1 & & +\infty \\ \hline y' & & - & 0 & + & 0 & - & 0 & + & \\ \hline & +\infty & & & & 3 & & & & +\infty \\ y & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\ & & & -2 & & & & -2 & & \\ \hline \end{array}

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (1; +\infty)$
B
$\displaystyle (-1;0)$
C
$\displaystyle (-\infty; 0)$
D
$\displaystyle (0;1)$

Câu 5

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho điểm $A(2;2;1)$ . Tính độ dài đoạn thẳng $OA$ .

A
$\displaystyle OA = 5$
B
$\displaystyle OA = 3$
C
$\displaystyle OA = \sqrt{5}$
D
$\displaystyle OA = 9$

Câu 6

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , hình chiếu vuông góc của điểm $M(2;1;-1)$ trên trục $Oz$ có tọa độ là

A
$\displaystyle (2;0;0)$
B
$\displaystyle (0;0;-1)$
C
$\displaystyle (0;1;0)$
D
$\displaystyle (2;1;0)$

Câu 7

Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A
$\displaystyle y = \frac{x^2 + 3x + 1}{x + 3}$
B
$\displaystyle y = \frac{-2x + 1}{2x + 2}$
C
$\displaystyle y = \frac{x - 1}{x + 1}$
D
$\displaystyle y = x^3 - 3x^2$

Câu 8

Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (phút)} & [0;20) & [20;40) & [40;60) & [60;80) & [80;100) \\ \hline \text{Số học sinh} & 4 & 8 & 12 & 10 & 6 \\ \hline \end{array}

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên thuộc nhóm:

A
$\displaystyle [20; 40)$
B
$\displaystyle [60; 80)$
C
$\displaystyle [40; 60)$
D
$\displaystyle [0; 20)$

Câu 9

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ

\begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x & -\infty & & 0 & & 1 & & +\infty \\ \hline y' & & - & & - & 0 & + & \\ \hline & 2 & & & +\infty & & & +\infty \\ y & & \searrow & & \searrow & & \nearrow & \\ & & & -4 & & -2 & & \\ \hline \end{array}

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 4$

Câu 10

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $A(2;0;1)$ , $B(0;5;-1)$ . Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{OA}$ và $\overrightarrow{OB}$ bằng

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle -2$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle -1$

Câu 11

Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x) = x^3 - 3x + 2$ trên đoạn $[-3;3]$ bằng

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle -16$
C
$\displaystyle 20$
D
$\displaystyle 0$

Câu 12

Bác Minh thống kê lại thời gian sử dụng điện thoại của mình từ khi điện thoại được sạc đầy pin cho đến khi pin được sử dụng hết trong 30 ngày ở biểu đồ sau:

Biểu đồ tần số theo thời gian sử dụng

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên thuộc nhóm nào sau đây:

A
$\displaystyle [16;18)$
B
$\displaystyle [14;16)$
C
$\displaystyle [20;22)$
D
$\displaystyle [18;20)$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có độ dài cạnh bằng $3$ cm.

a)
Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{D'C'}$ bằng $60^o$
b)
$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{D'C'}$
c)
$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AC'}$
d)
$\left|\overrightarrow{AC}\right| = 3\sqrt{2}$ cm

Câu 2

Trong không gian $Oxyz$ , cho ba điểm $A(4;2;1)$ , $B(2;-2;3)$ , $C(-1;3;-2)$ . Ta có

a)
$|\overrightarrow{AB}| = 3$
b)
Tứ giác $ABCD$ là hình bình hành thì $D(1;4;-4)$
c)
Tọa độ trung điểm $I$ đoạn thẳng $AB$ là $(3;0;2)$
d)
$\overrightarrow{OA} = (4;2;1)$

Câu 3

Cho bảng kết quả về điểm thi của học sinh lớp A và lớp B như sau

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Điểm} & [5;6) & [6;7) & [7;8) & [8;9) & [9;10) \\ \hline \text{Số học sinh lớp A} & 4 & 5 & 3 & 4 & 2 \\ \hline \text{Số học sinh lớp B} & 2 & 5 & 4 & 3 & 1 \\ \hline \end{array}

a)
Điểm trung bình làm tròn đến hàng phần chục của học sinh lớp A là $7,2$
b)
Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh lớp B có điểm đồng đều hơn lớp A
c)
Độ lệch chuẩn làm tròn đến hàng phần trăm của mẫu số liệu ghép nhóm ở lớp A là $1,34$
d)
Giá trị đại diện của nhóm $[9;10)$ là $9,5$

Câu 4

Cho hàm số $y = \dfrac{1 - x^2}{x}.$

a)
$y' = \dfrac{x^2 - 1}{x^2}$
b)
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng $x = 0$
c)
Hàm số có tập xác định là $D = \mathbb{R} \setminus \{0\}$
d)
Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty;0)$ và $(0;+\infty)$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Một chiếc điện thoại iPhone được đặt trên một giá đỡ có ba chân với điểm đặt $S(0;0;20)$ và các điểm chạm mặt đất của ba chân lần lượt là $A(0;-6;0)$ , $B(3\sqrt{3};3;0)$ , $C(-3\sqrt{3};3;0)$ (đơn vị cm). Cho biết trọng lực tác dụng lên chiếc điện thoại có độ lớn là $2$ N và được phân bố thành ba lực $\overrightarrow{F_1}, \overrightarrow{F_2}, \overrightarrow{F_3}$ lên ba chân của giá đỡ như hình vẽ và ba lực $\overrightarrow{F_1}, \overrightarrow{F_2}, \overrightarrow{F_3}$ có độ lớn bằng nhau. Biết tọa độ của lực $\overrightarrow{F_1} = (a;b;c)$ , khi đó $T = 3a + 5b + 6c$ bằng?

Giá đỡ ba chân đỡ điện thoại iPhone và sơ đồ vectơ lực $\overrightarrow{F_1}, \overrightarrow{F_2}, \overrightarrow{F_3}$ tại điểm $S$ trong hệ tọa độ $Oxyz$

Trả lời:

Câu 2

Cho biết hàm số $y = \dfrac{x^2 + 1}{x}$ có hai điểm cực trị $x_1$ và $x_2$ . Hãy tính $T = x_1^2 - x_2^2.$

Trả lời:

Câu 3

Kết quả kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 12 được cho bởi mẫu số liệu ghép nhóm như sau

\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Nhóm} & \text{Tần số} \\ \hline [0;2) & 3 \\ \hline [2;4) & 5 \\ \hline [4;6) & 5 \\ \hline [6;8) & 25 \\ \hline [8;10] & 2 \\ \hline & n = 40 \\ \hline \end{array}

Cho biết kết quả phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm ở trên (làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 4

Cho hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ $(a,b,c,d \in \mathbb{R}, a \neq 0)$ có đồ thị như hình vẽ.

đồ thị hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$

Trong các hệ số $a,b,c,d$ có bao nhiêu hệ số dương?

Trả lời:

Câu 5

Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất 8.000 quả bóng tennis. Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy có thể sản xuất 30 quả bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập các máy này là 200 nghìn đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát. Số tiền phải trả cho người giám sát là 192 nghìn đồng một giờ. Số máy móc công ty nên sử dụng là bao nhiêu để chi phí hoạt động là thấp nhất?

Trả lời:

Câu 6

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho ba điểm $A(-3;4;2)$ , $B(-5;6;2)$ , $C(-4;7;-1)$ . Điểm $D$ thỏa mãn $\overrightarrow{AD} = 2\overrightarrow{AB} + 3\overrightarrow{AC}$ . Biết $D(x_D; y_D; z_D)$ , tính giá trị của biểu thức $S = x_D + y_D + 4z_D$ ?

Trả lời:

HẾT