Đăng nhập

Đề thi học kỳ 1 Toán 12 năm 2025 — Trường THPT Chu Văn An, An GiangMã đề 1061

Thời gian
90 phút
Số câu
22 câu
Đáp án
Có đáp án
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu
Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=x−1x+2y = \dfrac{x-1}{x+2} là

  1. A

    x=−2\displaystyle x = -2

  2. B

    x=1\displaystyle x = 1

  3. C

    x=2\displaystyle x = 2

  4. D

    x=−1\displaystyle x = -1

Câu 2

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho điểm A(3;5;−7)A(3;5;-7), B(1;1;−1)B(1;1;-1). Tìm tọa độ trung điểm II của đoạn thẳng ABAB.

  1. A

    I(−1;−2;3)\displaystyle I(-1;-2;3)

  2. B

    I(4;6;−8)\displaystyle I(4;6;-8)

  3. C

    I(2;3;−4)\displaystyle I(2;3;-4)

  4. D

    I(−2;−4;6)\displaystyle I(-2;-4;6)

Câu 3

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình dưới đây?

Đồ thị hàm số
  1. A

    y=−x4+2x2+1\displaystyle y = -x^4 + 2x^2 + 1

  2. B

    y=−x3+3x+1\displaystyle y = -x^3 + 3x + 1

  3. C

    y=x3+3x+1\displaystyle y = x^3 + 3x + 1

  4. D

    y=x4−2x2+1\displaystyle y = x^4 - 2x^2 + 1

Câu 4

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho u⃗=(−2;3;2)\vec{u} = (-2;3;2), v⃗=(2;1;−1)\vec{v} = (2;1;-1). Tọa độ vectơ u⃗+v⃗\vec{u} + \vec{v} là

  1. A

    (−4;2;3)\displaystyle (-4;2;3)

  2. B

    (1;2;3)\displaystyle (1;2;3)

  3. C

    (0;4;1)\displaystyle (0;4;1)

  4. D

    (4;−2;−3)\displaystyle (4;-2;-3)

Câu 5

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số y = f(x)
x−∞−13+∞y′+0−0+5+∞y↗↘↗−∞1\begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x & -\infty & & -1 & & 3 & & +\infty \\ \hline y' & & + & 0 & - & 0 & + & \\ \hline & & & 5 & & & & +\infty \\ y & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\ & -\infty & & & & 1 & & \\ \hline \end{array}

Giá trị cực tiểu của hàm số bằng

  1. A

    1\displaystyle 1

  2. B

    5\displaystyle 5

  3. C

    −1\displaystyle -1

  4. D

    3\displaystyle 3

Câu 6

Thời gian chạy bộ mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn Thuận được thống kê ở bảng sau:

Thời gian (phuˊt)[20;25)[25;30)[30;35)[35;40)[40;45)Soˆˊ ngaˋy66411\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (phút)} & [20;25) & [25;30) & [30;35) & [35;40) & [40;45) \\ \hline \text{Số ngày} & 6 & 6 & 4 & 1 & 1 \\ \hline \end{array}

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là

  1. A

    20\displaystyle 20

  2. B

    30\displaystyle 30

  3. C

    15\displaystyle 15

  4. D

    25\displaystyle 25

Câu 7

Một doanh nghiệp dự kiến lợi nhuận khi sản xuất xx sản phẩm (0≤x≤300)(0 \le x \le 300) được cho bởi hàm số y=−x3+300x2y = -x^3 + 300x^2 (đơn vị: đồng). Hỏi doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để đạt được lợi nhuận cao nhất?

  1. A

    200\displaystyle 200

  2. B

    250\displaystyle 250

  3. C

    100\displaystyle 100

  4. D

    150\displaystyle 150

Câu 8

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) có đạo hàm f′(x)=(x−2)2(1−x)f'(x) = (x-2)^2(1-x) với mọi x∈Rx \in \mathbb{R}. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

  1. A

    (1;+∞)\displaystyle (1;+\infty)

  2. B

    (−∞;1)\displaystyle (-\infty;1)

  3. C

    (2;+∞)\displaystyle (2;+\infty)

  4. D

    (1;2)\displaystyle (1;2)

Câu 9

Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D'. Khi đó AA′→+AD→\overrightarrow{AA'} + \overrightarrow{AD} bằng

  1. A

    AC→\displaystyle \overrightarrow{AC}

  2. B

    AC′→\displaystyle \overrightarrow{AC'}

  3. C

    BC′→\displaystyle \overrightarrow{BC'}

  4. D

    AB′→\displaystyle \overrightarrow{AB'}

Câu 10

Một mẫu số liệu có bảng tần số ghép nhóm như sau:

Nhoˊm[1;5)[5;9)[9;13)[13;17)[17;21)Taˆˋn soˆˊ481364\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [1;5) & [5;9) & [9;13) & [13;17) & [17;21) \\ \hline \text{Tần số} & 4 & 8 & 13 & 6 & 4 \\ \hline \end{array}

Phương sai của mẫu số liệu là (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

  1. A

    10,7\displaystyle 10,7

  2. B

    4,58\displaystyle 4,58

  3. C

    21\displaystyle 21

  4. D

    20,98\displaystyle 20,98

Câu 11

Một chiếc khinh khí cầu bay lên tại điểm xuất phát. Sau một thời gian bay, chiếc khinh khí cầu cách điểm xuất phát về phía Đông 10(km)10(km) và về phía Nam 5(km)5(km), đồng thời cách mặt đất 4(km)4(km). Chọn hệ trục tọa độ OxyzOxyz, với gốc đặt tại điểm xuất phát của khinh khí cầu, mặt phẳng (Oxy)(Oxy) trùng với mặt đất, trục OxOx hướng về phía Nam, trục OyOy hướng về phía Đông, trục OzOz hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo lấy theo kilômét (xem hình vẽ). Tìm tọa độ của chiếc khinh khí cầu đối với hệ trục tọa độ đã chọn.

Hình vẽ hệ trục tọa độ Oxyz với khinh khí cầu
  1. A

    (4;10;5)\displaystyle (4;10;5)

  2. B

    (5;4;10)\displaystyle (5;4;10)

  3. C

    (10;4;5)\displaystyle (10;4;5)

  4. D

    (5;10;4)\displaystyle (5;10;4)

Câu 12

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x−1x+1y = \dfrac{x-1}{x+1} trên đoạn [0;3][0;3] là:

  1. A

    min⁡[0;3]y=1\displaystyle \min\limits_{[0;3]} y = 1

  2. B

    min⁡[0;3]y=−1\displaystyle \min\limits_{[0;3]} y = -1

  3. C

    min⁡[0;3]y=12\displaystyle \min\limits_{[0;3]} y = \dfrac{1}{2}

  4. D

    min⁡[0;3]y=−3\displaystyle \min\limits_{[0;3]} y = -3

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Cho hàm số f(x)=x3−6x2+9x+2f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2

  1. a)

    Tập xác định của hàm số là D=RD = \mathbb{R}

  2. b)

    Giá trị cực tiểu của hàm số là yCT=2y_{CT} = 2

  3. c)

    Hàm số y=f(x)y = f(x) đồng biến trên khoảng (1;3)(1;3)

  4. d)

    Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [−1;0][-1;0] bằng 22

Câu 2

Xét tính đúng – sai của các phát biểu sau:

  1. a)

    Khoảng tứ phân vị giúp xác định các giá trị bất thường của mẫu số liệu

  2. b)

    Phương sai có cùng đơn vị với đơn vị của mẫu số liệu

  3. c)

    Khoảng biến thiên càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán

  4. d)

    Độ lệch chuẩn dùng để đo độ phân tán của mẫu số liệu

Câu 3

Cho hàm số y=f(x)=ax+bcx+1y = f(x) = \dfrac{ax+b}{cx+1} với a,b,c∈Ra,b,c \in \mathbb{R} có đồ thị như hình vẽ dưới:

Đồ thị hàm số $y = f(x) = \dfrac{ax+b}{cx+1}$
  1. a)

    Đồ thị hàm số y=f(x)y = f(x) có đường tiệm cận đứng: x=1x = 1 và đường tiệm cận ngang: y=−1y = -1

  2. b)

    Đạo hàm của hàm số: f′(x)<0,∀x≠1f'(x) < 0, \forall x \neq 1

  3. c)

    Tổng a+b+c=−2a + b + c = -2

  4. d)

    Đồ thị hàm số có điểm cực đại A(0;−2)A(0;-2) và điểm cực tiểu B(2;0)B(2;0)

Câu 4

Trong không gian OxyzOxyz, cho điểm A(−2;3;1)A(-2;3;1), B(5;6;2)B(5;6;2) và C(−2;2;4)C(-2;2;4).

  1. a)

    AB→=(3;3;1)\overrightarrow{AB} = (3;3;1)

  2. b)

    Đường thẳng ABAB cắt mặt phẳng (Oxz)(Oxz) tại điểm M(−9;0;0)M(-9;0;0)

  3. c)

    Tam giác ABCABC vuông tại AA

  4. d)

    Tọa độ trọng tâm của tam giác ABCABC là G(13;113;73)G\left(\dfrac{1}{3};\dfrac{11}{3};\dfrac{7}{3}\right)

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x2+25xy = \dfrac{x^2 + 25}{x} trên khoảng (0;+∞)(0;+\infty).

Trả lời:

Câu 2

Thành tích môn nhảy cao (đơn vị cm) của các vận động viên tại một giải điền kinh cấp trường của một trường THPT như sau:

160 170 160 161 162 179 163 155 158 182 150 146 148 168 169 150 148 155 160 165

Người ta ghép nhóm mẫu số liệu trên thành 5 nhóm có độ dài bằng nhau với nhóm đầu tiên là [140;150)[140;150). Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Trả lời:

Câu 3

Sáng 19.12.2025, tại sân bay Long Thành, Tổng công ty Cảng hàng không Việt Nam tổ chức lễ khai trương chuyến bay đầu tiên. Theo đó, lúc 8 giờ 10, máy bay Boeing 787-9 của Vietnam Airlines hạ cánh xuống sân bay Long Thành, biết quỹ đạo đường bay của nó được mô hình hóa toán học trong mặt phẳng với hệ tọa độ OxyOxy (với mỗi đơn vị trên mỗi trục coi là 1 dặm) có dạng đồ thị của hàm bậc ba.

Nghi thức phun vòi rồng chào đón chuyến bay đầu tiên ở sân bay Long Thành

Vị trí bắt đầu hạ cánh có tọa độ là (−4;1)(-4;1) là điểm cực đại của đồ thị hàm số và máy bay này tiếp đất tại vị trí gốc tọa độ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Khi máy bay cách vị trí hạ cánh theo phương ngang 1 dặm thì máy bay cách mặt đất bao nhiêu dặm (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Trả lời:

Câu 4

Trong không gian với hệ tọa độ cho trước (đơn vị đo lấy theo mét), một vật di chuyển từ điểm A(2;4;1)A(2;4;1) với vận tốc và hướng không đổi đến điểm B(10;12;5)B(10;12;5) trong 5 giây. Nếu vật tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng di chuyển thì vị trí của nó sau 3 giây tiếp theo là điểm M(a;b;c)M(a;b;c). Tìm 5a−b−c5a-b-c.

Trả lời:

Câu 5

Một chất điểm ở vị trí đỉnh AA của hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D'. Chất điểm chịu tác động bởi ba lực a⃗,b⃗,c⃗\vec{a}, \vec{b}, \vec{c} lần lượt cùng hướng với AD→,AB→,AC′→\overrightarrow{AD}, \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC'} như hình vẽ.

Hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ với ba lực $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ cùng hướng với $\overrightarrow{AD}, \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC'}$ tại đỉnh $A$

Độ lớn của các lực a⃗,b⃗,c⃗\vec{a}, \vec{b}, \vec{c} tương ứng là 10 N, 10 N và 20 N. Độ lớn hợp lực của các lực a⃗,b⃗,c⃗\vec{a}, \vec{b}, \vec{c} bằng bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Trả lời:

Câu 6

Hai con tàu AA và BB đang ở cùng một vĩ tuyến và cách nhau 5 hải lí. Cả hai tàu đồng thời cùng khởi hành. Tàu AA chạy về hướng Nam với vận tốc 6 hải lí/giờ, còn tàu BB chạy về vị trí khởi hành của tàu AA với vận tốc 7 hải lí/giờ (tham khảo hình vẽ). Hỏi sau bao nhiêu giờ thì khoảng cách giữa hai tàu là bé nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Sơ đồ chuyển động của hai tàu $A$ và $B$ với khoảng cách $d = A_1B_1$
Trả lời:
HẾT
Đăng nhập để làm bài